Das Lösen eines Gleichungssystems ist der Prozess, um unbekannte Werte zu finden, bei denen alle Gleichungen des Systems korrekt sind. In dieser Aufgabe erhalten wir zwei Gleichungen: 2x + y = 12 und x + y = 5. Unsere Aufgabe ist es, die Werte von Variablen zu finden x und y, die beide Gleichungen des Systems erfüllen.
Eine Möglichkeit, das Gleichungssystem zu lösen, ist die algebraische Additionsmethode. Um dies zu tun, müssen Sie eine der Variablen loswerden, indem Sie sie durch die andere darstellen und den resultierenden Ausdruck in die zweite Gleichung einfügen. In unserem Fall können wir uns vorstellen y durch x in der zweiten Gleichung erhalten Sie die folgende Gleichung: y = 5 - x.
Nun, den Wert zu kennen y. wir können es in die erste Gleichung des Systems einfügen: 2x + (5 - x) = 12. Indem wir die Klammern öffnen und die Gleichung vereinfachen, erhalten wir: x + 5 = 12. Ausdrücken x: x = 12 - 5 = 7.
Daher ist der resultierende Wert x = 7 sie können die zweite Gleichung ersetzen, um den Wert zu finden y: y = 5 - 7 = -2. Die Lösung des Gleichungssystems besteht also aus Werten x = 7 und y = -2.
Wie löse ich das Gleichungssystem?
Betrachten Sie ein Beispiel für ein Gleichungssystem:
| 2x + y = 12 |
| x + y = 5 |
Um dieses Gleichungssystem zu lösen, können Sie zuerst eine Variable durch eine andere ausdrücken. In der zweiten Gleichung kann man x durch y ausdrücken:
Ersetzen wir den resultierenden Ausdruck für x in die erste Gleichung:
| 2(5 - y) + y = 12 |
Öffnen Sie die Klammern und lösen Sie die resultierende Gleichung:
| 10 - 2y + y = 12 |
| -y = 2 |
| y = -2 |
Jetzt finden wir den Wert von x, indem wir den gefundenen Wert von y in die zweite Gleichung einfügen:
| x + (-2) = 5 |
| x = 7 |
Daher hat das Gleichungssystem 2x + y = 12, x + y = 5 eine Lösung von x = 7, y = -2.
Algebraische Additionsmethode: 2x + y = 12, x + y = 5
In diesem Beispiel gibt es ein System aus zwei Gleichungen:
1) 2x + y = 12
2) x + y = 5
Drücken wir zuerst die Variable y durch x in der zweiten Gleichung aus:
Ersetzen wir nun den resultierenden Ausdruck in die erste Gleichung:
Jetzt finden wir den Wert der Variablen y, indem wir den gefundenen Wert von x in eine der ursprünglichen Gleichungen einfügen:
Die Lösung für dieses Gleichungssystem ist also x = 7, y = -2.
Schritt 1: Eine Variable durch eine andere ausdrücken
Bevor wir dieses Gleichungssystem lösen können, müssen wir eine Variable durch eine andere ausdrücken. In diesem Fall können wir die Variable y durch x oder die Variable x durch y ausdrücken. Wenden wir uns den Gleichungen zu:
Um die Variable y durch x auszudrücken, kann man die zweite Gleichung (2) von der ersten (1) subtrahieren. Erhalten:
2x + y - (x + y) = 12 - 5
Wenn wir jetzt den Wert von x kennen, können wir ihn in die zweite Gleichung (2) einfügen und den Wert der Variablen y finden:
Also haben wir die Variable y durch x ausgedrückt und erhalten, dass x = 7 und y = -2 sind.
Schritt 2: Ersetzen Sie den resultierenden Ausdruck in eine andere Gleichung
Jetzt, da wir den Wert der Variablen x gefunden haben, können wir ihn in eine andere Gleichung des Systems ersetzen, um den Wert der Variablen y zu finden.
Ursprüngliche Gleichung: x + y = 5
Ersetzen Sie den Wert von x: 3 + y = 5
Jetzt lösen wir diese Gleichung:
- Subtrahieren wir 3 von beiden Seiten der Gleichung: y = 5 - 3
- Vereinfachen wir: y = 2
Also haben wir den Wert der Variablen y gefunden - es ist 2. Jetzt haben wir eine Lösung für das Gleichungssystem:
x = 3
y = 2
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