Trapez - dies ist eine geometrische Figur, die zwei parallele Basen und zwei nicht parallele Seitenseiten aufweist. Wenn Sie eine Fläche, eine der Seiten und einen spitzen Winkel kennen, können Sie sich auf die Formeln beziehen und die Basis des Trapezes berechnen.
Zunächst benötigen wir Kenntnisse der Formel, um die Fläche des Trapezes zu finden. Die Fläche des Trapezes kann berechnet werden, indem man die halbe Summe der Basenlängen mit der Höhe multipliziert. Wenn Sie die Fläche und eine der Ecken des Trapezes kennen, können Sie eine Formel ableiten, die die Fläche, eine der Seiten und einen spitzen Winkel miteinander verbindet.
Um die Basis des Trapezes zu finden, können Sie das Kosinus-Theorem verwenden. Dieser Satz stellt die Beziehung zwischen den Längen der Seiten eines Dreiecks und den Kosinussen seiner Winkel her. Die Anwendung des Kosinus-Theorems ermöglicht es uns, eine der Grundlagen durch den Bereich, die Seite und den spitzen Winkel des Trapezes auszudrücken.
So finden Sie die Basis des Trapezes
Um die Basis des Trapezes zu finden, benötigen Sie mindestens eine der folgenden Informationen:
- Messungen der parallelen Seiten des Trapezes, wenn bekannt ist, welche Seite als größere Basis und welche als kleinere Basis betrachtet werden soll.
- Die Höhe des Trapezes und die Fläche.
- Messen Sie die Seiten und den scharfen Winkel des Trapezes.
Wenn Sie Messungen an parallelen Seiten des Trapezes haben, wählen Sie einfach das größere als die große Basis und das kleinere als die kleinere Basis aus.
Wenn Sie eine Trapezhöhe und eine Fläche haben, können Sie die folgende Formel verwenden, um die Basis zu finden:
Basis = (2 * Fläche) / Höhe
Wenn Sie seitliche Messungen und einen spitzen Winkel des Trapezes haben, können Sie die Formel verwenden:
Basis = (Seite * sin(Scharfer Winkel)) / (1 + (sin(180 - Scharfer Winkel) / sin(Scharfer Winkel))))
Sobald Sie die Basis des Trapezes gefunden haben, können Sie sie verwenden, um andere Probleme zu lösen, die mit dieser Figur verbunden sind.
Wenn eine Fläche bekannt ist
Wenn Sie die Fläche des Trapezes sowie die Bedeutung eines seiner scharfen Ecken und die Länge einer seiner Seiten kennen, können Sie die Länge seiner Basis finden.
Dazu können Sie die folgende Formel verwenden:
b = (2 * S) / (a + c * tan(A))
wo b - länge der Basis, S - trapezbereich, a und c - die Längen der parallelen Seiten, Und - der Wert des scharfen Winkels.
Mit dieser Formel können Sie die Basis des Trapezes leicht berechnen, wenn alle erforderlichen Werte bekannt sind.
Beispiel für die Verwendung einer Formel:
Lassen Sie die Fläche des Trapezes 24 quadratische Einheiten betragen, eine seiner Seiten ist 6 Einheiten und der spitzen Winkel ist 45 Grad. Wir ersetzen die bekannten Werte in die Formel:
b = (2 * 24) / (6 + c * tan(45))
b = (48) / (6 + c)
Als nächstes können Sie die resultierende Gleichung lösen und den Wert der Basis des Trapezes finden.
Wenn die seitliche Seite und der scharfe Winkel bekannt sind
Wenn die seitliche Seite und der scharfe Winkel bekannt sind, können Sie die Basis des Trapezes mithilfe trigonometrischer Funktionen finden. Dazu werden wir den Tangens eines scharfen Winkels verwenden.
Lassen Sie die Seite des Trapezes gleich sein a und der scharfe Winkel zwischen dieser Seite und der Basis ist gleich α.
Die Tangente des spitzen Winkels ist definiert als das Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zum angrenzenden Katheter:
Wo h - die Höhe des Trapezes, die wir finden müssen.
Ausdrücken h aus dieser Gleichung:
Also, wenn man den Wert der Seitenseite kennt a und ein scharfer Winkel α. die Basis des Trapezes kann leicht berechnet werden.
