Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe aller seiner Seiten. Wenn jede Seite des Rechtecks um 1 cm verkleinert wird, wird der Umfang ebenfalls reduziert.
Um herauszufinden, wie viel cm der Umfang abnimmt, müssen Sie mit 2 der Differenz der ursprünglichen Seitenlänge und 1 cm multiplizieren. Auf diese Weise wird jede Seite des Rechtecks um 1 cm reduziert und der Umfang wird um die Summe all dieser Unterschiede reduziert.
Wenn beispielsweise der ursprüngliche Umfang eines Rechtecks 20 cm beträgt und jede Seite 6 cm lang ist, beträgt der neue Umfang 16 cm, wenn jede Seite um 1 cm verkleinert wird.
Somit wird der Umfang des Rechtecks um 4 cm reduziert, wenn jede Seite um 1 cm verkleinert wird.
Definieren des Umfangs eines Rechtecks
Um den Umfang eines Rechtecks zu finden, müssen Sie die Längen aller Seiten falten. Im Falle eines Rechtecks mit den Seiten a und b lautet die Formel für das Auffinden des Umfangs wie folgt:
Wenn also jede Seite des Rechtecks um 1 cm kleiner wird, wird der Umfang um 2 cm reduziert, da jede Seite zweimal an der Formel beteiligt ist, um den Umfang zu finden.
Wenn das ursprüngliche Rechteck beispielsweise die Seiten a = 5 cm und b = 3 cm aufweist, ist sein Umfang gleich:
P = 2*5 + 2*3 = 10 + 6 = 16 siehe
Wenn Sie jede Seite um 1 cm reduzieren, sind die neuen Seitenwerte a = 4 cm und b = 2 cm. Der Umfang des neuen Rechtecks wird sein:
P = 2*4 + 2*2 = 8 + 4 = 12 siehe
Daher wird der Umfang des Rechtecks um 4 cm reduziert, wenn jede Seite um 1 cm reduziert wird.
Definieren einer Formel zur Berechnung des Umfangs
Sei die Breite des Rechtecks a und die Länge b.
Dann ist der Umfang des Rechtecks P nach der Formel:
Bei diesem Thema, bei dem jede Seite des Rechtecks um 1 cm verkleinert wird, lautet die Formel für die Berechnung des Umfangs wie folgt:
P' = 2(a - 1) + 2(b - 1)
Wobei P' der neue Umfang des Rechtecks mit den verkleinerten Seiten ist.
Um also für jede Seite eine Abnahme des Umfangs um genau 1 cm zu erhalten, muss die Formel P' = 2(a - 1) + 2(b - 1) verwendet werden.
Abhängigkeit des Umfangs von den Seiten des Rechtecks
Nehmen wir an, das ursprüngliche Rechteck hat die Seiten a und b. Dann ist sein Umfang P = 2a + 2b. Wenn jede Seite um 1 cm reduziert wird, sind die neuen Seiten gleich (a-1) und (b-1), und der Umfang des neuen Rechtecks beträgt P' = 2(a-1) + 2(b-1).
Wir öffnen die Klammern und konvertieren den Ausdruck: P' = 2a - 2 + 2b - 2 = 2a + 2b - 4.
Der resultierende Ausdruck ist der Umfang eines neuen Rechtecks, nachdem jede Seite um 1 cm verkleinert wurde. Die Antwort auf die Problemfrage lautet: Der Umfang wird um 4 cm reduziert, da P' = P - 4 ist.
Verkleinert die Seiten des Rechtecks um 1 cm
Wenn jede Seite um 1 cm kleiner wird, werden beide Seiten um 1 cm kleiner. So wird die Länge von Seite a zu (a-1) cm und die Länge von Seite b wird zu (b-1) cm. Wenn wir die neuen Werte in die Perimeterformel einfügen, erhalten wir P = 2 * ((a-1) + (b-1)) = 2 * (a + b-2).
Daher wird der Umfang des Rechtecks um 2 cm reduziert, wenn jede Seite um 1 cm verkleinert wird. Diese Regel kann auf alle Seitengrößen des Rechtecks angewendet werden.
Berechnung des neuen Umfangs nach Verkleinerung der Seiten
Um den neuen Umfang eines Rechtecks zu berechnen, nachdem jede Seite um 1 cm verkleinert wurde, müssen Sie die ursprünglichen Werte für die Länge und Breite des Rechtecks kennen. Lassen Sie das ursprüngliche Rechteck eine Länge von a cm und eine Breite von b cm haben.
Der Umfang des Rechtecks wird nach der Formel berechnet: P = 2a + 2b. Wenn jede Seite um 1 cm reduziert wird, ist die neue Länge (a - 1) cm und die neue Breite (b - 1) cm.
Der neue Umfang würde also gleich sein: Pn = 2(a - 1) + 2(b - 1) = 2a - 2 + 2b - 2 = 2a + 2b - 4.
Somit wird der Umfang des Rechtecks um 4 cm reduziert, wenn jede Seite um 1 cm verkleinert wird.
Ermitteln des Unterschieds zwischen dem Anfangs- und dem neuen Perimeter
Um den Unterschied zwischen dem Anfangs- und dem neuen Umfang eines Rechtecks zu ermitteln, wenn jede Seite um 1 cm verkleinert wird, müssen Sie beide Werte berechnen und deren Differenz ermitteln.
Der Anfangsumfang des Rechtecks wird anhand der Formel berechnet: Umfang = 2*(Länge + Breite) wobei Länge und Breite jeweils die Länge und Breite des Rechtecks sind.
Nehmen wir an, die ursprüngliche Länge des Rechtecks ist L cm und die Breite ist W cm. Dann ist der Anfangsumfang gleich 2*(L + W) cm.
Wenn Sie jede Seite des Rechtecks um 1 cm verkleinern, wird die neue Länge gleich (L - 1) cm und die neue Breite gleich (W - 1) cm. Dann wird der neue Umfang gleich sein 2*((L - 1) + (W - 1)) cm.
Der Unterschied zwischen dem Anfangs- und dem neuen Umfang des Rechtecks entspricht der Differenz dieser beiden Werte: (2*(L + W)) - (2*((L - 1) + (W - 1))).
Daher müssen Sie beide Werte berechnen, um den Unterschied zwischen dem Anfangs- und dem neuen Umfang eines Rechtecks zu bestimmen, wenn Sie jede Seite um 1 cm reduzieren, und die Differenz zwischen den Werten anhand der angegebenen Formel ermitteln.
So haben wir die Antwort auf die gestellte Frage erhalten. Wenn jede Seite des Rechtecks um 1 cm verkleinert wird, wird der Umfang um 2 cm reduziert.
