Verhältnis des Anteils ist eines der grundlegenden Konzepte in der Mathematik. Diese mathematische Eigenschaft verbindet vier Zahlen oder Ausdrücke in einer bestimmten proportionalen Beziehung miteinander. Das Proportionalverhältnis wird häufig bei der Lösung verschiedener mathematischer Probleme verwendet und im wirklichen Leben angewendet.
Das Seitenverhältnis ist wie folgt: a:b = c:d, wo a und c sind das erste Paar von Zahlen oder Ausdrücken, und b und d - das zweite Paar von Zahlen oder Ausdrücken. In diesem Verhältnis ist die Zahl a der erste proportionale Begriff wird als Zahl bezeichnet b - das zweite proportionale Mitglied, die Zahl c - das dritte proportionale Mitglied und die Zahl d - das vierte proportionale Mitglied.
Der Anteil hat die Eigenschaft, dass a:b = c:d entspricht der Gleichung a * d = b * c. Diese Eigenschaft ermöglicht es Ihnen, verschiedene Probleme mit proportionalen Beziehungen zu lösen, einschließlich der Suche nach unbekannten Werten.
Proportionalverhältnis in Klasse 6
Das Proportionalverhältnis wird in Form von a:b = c:d dargestellt, wobei a, b, c und d Zahlen sind. a und b bilden eine Beziehung, und c und d - ander. Dies bedeutet, dass die Beziehung zwischen a und b sollte das gleiche wie die Beziehung zwischen c und d.
Proportionen können in verschiedenen Kontexten angewendet werden, z. B. bei Aufgaben zur Verteilung von Geld zwischen Personen, zum Finden einer unbekannten Zahl oder zur Berechnung der Flächen von Figuren.
Angenommen, wir haben ein Verhältnis von 2:3 = 4:x. Wir müssen den Wert finden x. Wir können dieses Problem lösen, indem wir kreuz und quer multiplizieren. Multiplizieren wir 2 und x. und 3 und 4, um 2x = 12 zu erhalten. Dann teilen wir beide Seiten durch 2, um den Endwert zu finden x, die gleich 6 ist.
Das Verhältnis des Anteils in der 6. Klasse bildet die Grundlage für komplexere Konzepte in der Zukunft, daher ist es wichtig, es in verschiedenen mathematischen Problemen zu verstehen und anzuwenden.
Was ist das Verhältnis des Anteils
Proportionen werden oft in Mathematik und Physik verwendet, um verschiedene Größen zu vergleichen. Sie ermöglichen es, Muster und Zusammenhänge zwischen verschiedenen Faktoren aufzudecken. Zum Beispiel werden Proportionen bei der Lösung von Multiplikations- und Divisionsaufgaben von Größen in proportionaler Abhängigkeit verwendet.
Beispiele für Proportionen können wie folgt sein:
Beispiel 1:
Die Schüler bereiten sich auf die olympischen Spiele vor. In 5 Stunden lösen zwei Schüler 15 Aufgaben. Wie viele Aufgaben werden drei Schüler in 9 Stunden lösen?
Die Aufgabe kann als Proportion dargestellt werden:
Hier ist die Zahl 2 die Anzahl der Schüler, die Aufgaben lösen, und die Zahl 5 ist die Zeit, in der sie Aufgaben lösen, "?" – die Anzahl der Aufgaben, die 3 Schüler lösen werden, und 9 – die Zeit, in der sie die Aufgaben lösen werden.
Um den Proportionswert zu ermitteln, müssen Sie die Regel drei anwenden:
Das heißt, drei Schüler lösen ungefähr 3,6 Aufgaben in 9 Stunden.
Beispiel 2:
Lassen Sie uns das vorherige Beispiel über die Vorbereitung der Schüler auf die Olympischen Spiele fortsetzen. Wenn zwei Schüler, die 15 Aufgaben in 5 Stunden lösen, sich entscheiden, das Training im gleichen Tempo fortzusetzen, wie viele Aufgaben werden sie dann in 10 Stunden lösen?
Der Anteil wird wie folgt aussehen:
Hier "?" gibt die Anzahl der Aufgaben an, die zwei Schüler in 10 Stunden lösen werden.
Jetzt können Sie die Dreierregel anwenden:
Also werden zwei Schüler, die weiterhin im gleichen Tempo trainieren, 4 Aufgaben in 10 Stunden lösen.
Bestimmen des Proportionalverhältnisses
Es gibt vier Elemente im Verhältnis: zwei Zahlen und zwei Beziehungen zwischen ihnen. Beziehungen können auf zwei Arten geschrieben werden: durch ein Gleichheitszeichen (=) oder durch ein ":" -Zeichen, z. B. a:b = c:d oder a/b = c/d.
Proportion wird in der Mathematik verwendet, um Probleme zu lösen, die mit dem Verhältnis verschiedener Größen verbunden sind. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine Größe proportional zu einer anderen ist, können Sie eine unbekannte Größe mithilfe des Anteils ermitteln.
Proportionen sind oft im Alltag zu finden. Zum Beispiel bei der Berechnung des Mischens von Zutaten zum Kochen, bei der Bestimmung des Preises einer Ware oder bei der Lösung von Finanzplanungsaufgaben. Die Kenntnis der Proportionsbeziehung hilft, viele praktische Situationen zu verstehen und einen mathematischen Ansatz zur Lösung des Problems anzuwenden.
Beispiele für Proportionalverhältnisse
Das Proportionalverhältnis tritt auf, wenn zwei verschiedene Werte oder Größen verglichen werden. Betrachten wir einige Beispiele, um dieses Konzept besser zu verstehen:
1. Proportion in der Geometrie. Betrachten Sie Dreiecke mit ähnlichen geometrischen Proportionen. Wenn sich eine Seite eines Dreiecks auf die andere Seite bezieht, wie sich die dritte Seite auf die vierte bezieht, wird gesagt, dass diese Dreiecke proportionale Seiten haben.
2. Anteil beim Kochen. Wenn 2 Eier zur Herstellung eines Omeletts benötigt werden, werden 6 Eier benötigt, um ein 3-faches Omelett zuzubereiten. Hier ist der Anteil wie folgt: 2 Eier beziehen sich auf 3 Eier, genauso wie 6 Eier sich auf 9 Eier beziehen.
3. Proportion in der Physik. Bei der Berechnung des elektrischen Widerstands eines Leiters kann die Proportionalität der Länge und der Querschnittsfläche verwendet werden. Wenn der Leiter eine Querschnittsfläche hat, die 2-mal größer ist als der andere Leiter, ist sein Widerstand 2-mal kleiner.
Daher wird der Anteil in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und des täglichen Lebens verwendet, um die Beziehungen zwischen verschiedenen Größen und Werten zu vergleichen und zu identifizieren. Wenn Sie das Verhältnis kennen, können Sie verschiedene Probleme und Probleme genauer und effektiver lösen.
Beispiel für eine Aufgabe mit einem Seitenverhältnis
Betrachten Sie ein Beispiel für eine Aufgabe, bei der Sie ein Proportionalverhältnis verwenden möchten:
Aufgabe:
48 Studenten kamen zum Vortrag, von denen 12 Mädchen waren. Die Schüler wurden in zwei Gruppen eingeteilt, um die Aufgabe zu erledigen. Die erste Gruppe bestand aus 20 Schülern. Wie viele Studenten macht die zweite Gruppe aus?
Die Entscheidung:
Um das Problem zu lösen, können wir das Proportionalverhältnis verwenden. Da der Anteil gleich ist, können Sie schreiben:
48 studenten ≡ 20 Studenten
x Studenten ≡ 12 Studenten
Hier ist x eine unbekannte Anzahl von Studenten in der zweiten Gruppe.
Als nächstes verwenden wir die Regel der drei gleichbleibenden Brüche, da der Anteil auf der Gleichheit der Bruchteile basiert:
Wenn wir beide Teile der Gleichung durch 20 teilen, erhalten wir:
Antwort: Die zweite Gruppe besteht aus 28 Schülern.
Mit dem Verhältnis des Anteils haben wir die Aufgabe gelöst und die Anzahl der Schüler in der zweiten Gruppe bestimmt.
Muster in Bezug auf den Anteil
Das erste Muster besteht darin, dass, wenn zwei proportionale Größen in derselben Beziehung zunehmen oder abnehmen, diese Größen proportional bleiben. Wenn Sie beispielsweise alle Seiten eines Rechtecks um das 2-fache vergrößern, bleibt das Verhältnis der Seiten gleich.
Das zweite Muster ist mit dem Konzept des umgekehrten Anteils verbunden. Wenn eine Größe im Verhältnis zunimmt, nimmt die andere Größe im gleichen Verhältnis ab. Zum Beispiel, wenn Sie die Geschwindigkeit des Fahrzeugs erhöhen, wird die Zeit, in der es eine bestimmte Entfernung zurücklegt, reduziert.
Das dritte Muster ist mit der Definition der Verhältnismäßigkeit verbunden. Zwei Größen gelten als proportional, wenn ihr Verhältnis eine konstante Zahl ist. Wenn zum Beispiel das Verhältnis von Masse zu Volumen einer Substanz 5 g / cm^ 3 beträgt, bleibt sie an jedem Punkt dieser Substanz gleich.
Schließlich besteht das vierte Muster darin, dass, wenn im Verhältnis eine Größe mit einer Zahl multipliziert wird, die andere Größe mit derselben Zahl multipliziert wird. Wenn Sie beispielsweise die Länge der Seite eines Dreiecks um das 3-fache erhöhen, erhöht sich seine Fläche um das 9-fache.
