Die Lösung einer quadratischen Gleichung ist die Hauptaufgabe in der Algebra, der jeder Schüler schon in jungen Jahren gegenübersteht. Aber was ist zu tun, wenn eine Situation auftritt, in der die Diskriminante der Gleichung 0 ist? Es scheint, dass der Anfang funktioniert hat, aber wie geht man mit der Lösung fort und findet die Wurzel?
Eine Diskriminante ist eine Zahl, die die Art einer Gleichung bestimmt. Darüber hinaus können die Werte des Diskriminanten unterschiedlich sein: positiv, negativ oder gleich Null. Wenn die Diskriminante 0 ist, bedeutet dies, dass die Gleichung nur eine Wurzel hat.
Um die Wurzel bei Null Diskriminierung zu finden, müssen Sie eine Formel verwenden, die als «Gleichungswurzelformel» bekannt ist. Es erlaubt Ihnen, den Wert der Wurzel zu berechnen, und die Gleichung wird dabei wie folgt aussehen: x = -b / (2a), wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind.
Die Wurzel der Gleichung bei einem Diskriminanten von 0: Allgemeines
Wenn die Diskriminante Null ist ($D = 0$), bedeutet dies, dass die Gleichung eine einzige Wurzel hat. Diese Wurzel wird als 2)"Gleichungswurzel"bezeichnet, was auch ein Sonderfall für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung ist.
Die Formel zum Finden der Wurzel der Gleichung bei einem Diskriminanten von 0 lautet wie folgt:
Wenn also ein Diskriminant Null ist, genügt es, seinen Wert in eine Formel zu setzen und diese zu lösen, um die Wurzel der Gleichung zu finden. In diesem Fall ist die Wurzel eine reelle Zahl und hat eine einzige Bedeutung.
Die Gleichung mit dem Diskriminanten ist 0
Wenn die Diskriminante 0 ist, bedeutet dies, dass die Gleichung eine einzige Wurzel hat. Die Formel zum Finden der Wurzel ist in diesem Fall vereinfacht und sieht folgendermaßen aus:
x = -b / (2a)
Wo a und b - dies sind die Koeffizienten der quadratischen Gleichung der Form ax^2 + bx + c = 0.
Die gefundene Wurzel ist eine reelle Zahl und repräsentiert den Punkt, an dem der Graph der Gleichung die X-Achse schneidet.
Die Lösung einer Gleichung mit einem Diskriminanten von 0 kann verwendet werden, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden, der ein besonderer Punkt im Diagramm einer quadratischen Gleichung ist.
Die Bedeutung des Diskriminanten in der Gleichung
Der Diskriminanzwert kann positiv, negativ oder Null sein. Betrachten Sie einen Fall, in dem die Diskriminanz 0 ist.
Wenn die Diskriminante 0 ist, hat die Gleichung genau eine Wurzel. Dies bedeutet, dass die quadratische Gleichung eine reelle Wurzel hat, die die einzige ist.
Um diese Wurzel zu finden, verwenden wir die Formel: x = -b / (2a). Hier ist x die Wurzel der Gleichung, b ist der Koeffizient bei x und a ist der Koeffizient bei x^2.
Die Lösung einer quadratischen Gleichung mit einem Nulldiskriminanten kann nützlich sein, wenn wir einen solchen Punkt im Diagramm finden müssen, an dem die Kurve die X-Achse schneidet.
Methoden zum Finden der Wurzel der Gleichung bei einem Diskriminanten von 0
Da die Diskriminante Null ist, können Sie eine Formel für ihre Berechnung schreiben:
| Diskriminant (D) | = | b 2 - 4ac | = | 0 |
Mit dieser Gleichheit können wir die Wurzel der Gleichung bei einem Diskriminanten von Null finden. Betrachten Sie zwei Methoden, um dieses Problem zu lösen:
1. Ersetzungsmethode. Ersetzen wir den Wert des Diskriminanten (D = 0) in die Gleichung und lösen ihn:
a*x 2 + b*x + c = 0, wobei D = 0 ist
2. Ausschlussmethode. Schließen wir die Variable x aus der Gleichung aus:
Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung erhalten, deren Diskriminanz ebenfalls Null ist. Die weiteren Lösungsschritte können mit der Berechnung des Diskriminanten und der Umwandlung der Gleichung in eine quadratische Form fortgesetzt werden.
Also haben wir zwei Methoden untersucht, um die Wurzel der Gleichung bei einem Diskriminanten von Null zu finden. Beide Methoden sind arbeitsfähig und ermöglichen es Ihnen, den genauen Wert der Wurzel zu erhalten.
Die Methode des vollen Quadrats
Lassen Sie uns eine quadratische Formgleichung haben ax 2 + bx + c = 0, wobei a, b und c Koeffizienten sind und x unbekannt ist. Die Diskriminanz einer solchen Gleichung ist Null, wenn die Bedingung erfüllt ist D = b 2 - 4ac = 0.
Um die vollständige Quadratmethode anzuwenden, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
- Den Faktor b durch 2 teilen und den quadrierten Wert als h bezeichnen: h = (b/2) 2 .
- Klammern im Quadrat nach Formel aufklappen: (x + (b/2a)) 2 = x 2 + (b/2a)x + h/a.
- Der resultierende Ausdruck wird mit Null gleichgesetzt: x 2 + (b/2a)x + h/a = 0.
- X aus der resultierenden Gleichung ausdrücken: x = -b/2a ± sqrt(h/a) wobei sqrt die Quadratwurzel ist.
Mit der Methode des vollständigen Quadrats können wir also die Wurzeln einer quadratischen Gleichung mit einem Diskriminanten von Null finden.
Methode zum Ausschließen von Wurzeln
Schreiben wir zunächst die allgemeine Formel für die quadratische Gleichung auf:
wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind. Für den Fall, dass die Diskriminante Null ist, wird die Formel zum Finden der Wurzel vereinfacht und sieht folgendermaßen aus:
Um die Wurzel einer Gleichung mit der Methode zum Ausschließen von Wurzeln zu finden, müssen Sie den resultierenden x-Wert zurück in die Gleichung einfügen und überprüfen:
a(-b / 2a) 2 + b(-b / 2a) + c = 0
Nachdem Sie die erforderlichen mathematischen Operationen durchgeführt haben, können Sie sicherstellen, dass die resultierende Gleichung tatsächlich Null ist. Wenn dies der Fall ist, ist der Wert von x die Wurzel der ursprünglichen Gleichung.
Die Anwendung der Wurzelausschlussmethode ist besonders nützlich, wenn eine quadratische Gleichung gelöst wird, wenn die Diskriminante Null ist. Diese Methode ermöglicht es Ihnen, die einzige Wurzel der Gleichung zu finden, ohne dass andere Methoden wie die Ferrari-Methode oder die Vieta-Methode angewendet werden müssen.
