Das kleinste gemeinsame Vielfache (NOC) zweier Zahlen ist eines der Grundbegriffe in der Mathematik. Es ermöglicht Ihnen, die kleinste Zahl zu finden, die ohne Rest durch beide ursprünglichen Zahlen geteilt wird. In diesem Artikel werden wir uns ansehen, wie Sie das NOC für die Zahlen 77 und 91 finden.
Die klassische Methode, NOCs zu finden, basiert auf der Zerlegung von Zahlen in Primfaktoren. Um dies zu tun, müssen Sie alle Primzahlen ausschreiben, in die 77 und 91 unterteilt sind. In diesem Fall sind dies die Zahlen 7 und 13. Als nächstes müssen Sie den maximalen Grad jeder Primzahl ausschreiben, der in der Zersetzung der ursprünglichen Zahlen vorkommt. Danach ist es notwendig, die erhaltenen Grade zu multiplizieren. Das NOC für die Zahlen 77 und 91 ist also 7 * 13 = 91.
Eine weitere Methode zum Finden von NOCs besteht darin, Zahlen in ein Dezimalsystem zu übersetzen. Um dies zu tun, müssen Sie den gemeinsamen Multiplikator der beiden Zahlen finden und ihn mit dem Ergebnis multiplizieren, dass jede der Zahlen durch den gemeinsamen Multiplikator dividiert wird. Bei den Zahlen 77 und 91 ist der Gesamtmultiplikator 7. Daher ist NOC gleich 7 * (77 / 7) * (91 / 7) = 7 * 11 * 13 = 1001.
Arithmetik der Zahlen 77 und 91
Die erste Methode - dies ist das Zerlegen von Zahlen in Primfaktoren und das Finden ihrer gemeinsamen Primfaktoren. Für die Zahl 77 lautet die Zerlegung in Primfaktoren: 77 = 7 * 11. Für die Zahl 91 lautet die Zerlegung in Primfaktoren: 91 = 7 * 13. Die allgemeinen einfachen Multiplikatoren für die Zahlen 77 und 91 sind nur 7 und 11. Somit entspricht das NOC dem Produkt dieser gemeinsamen Primfaktoren: NOC(77, 91) = 7 * 11 = 77.
Die zweite Methode - dies ist die Verwendung einer Formel, um die NOCs von zwei Zahlen zu finden. Die Formel lautet wie folgt: NOC(a, b) = (a * b) / NOD(a, b), wobei NOD der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen ist. In unserem Fall a = 77, b = 91. NOD(77, 91) = 7. Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir: NOC(77, 91) = (77 * 91) / 7 = 1001.
Die dritte Methode - dies ist die Anwendung der Methode der sequenziellen Teilung. Wir beginnen mit einer der Zahlen, zum Beispiel mit 77, und teilen sie nacheinander durch eine andere Zahl, bis wir den Rest von 0 erhalten. Dann teilen wir die zweite Zahl durch das resultierende Private, bis wir den Rest von 0 erhalten. Wir teilen die Zahlen weiter, bis wir den Rest von 0 erhalten. Das NOC entspricht dem Produkt aller empfangenen Teiler. In unserem Fall würde die Abfolge der Divisionen wie folgt aussehen: 77 / 91 = 0 (Rest), 91 / 77 = 1 (Rest), 77 / 14 = 5 (Rest), 14 / 7 = 2 (Rest), 7 / 1 = 7 (Rest). Somit entspricht das NOC dem Produkt aller empfangenen Teiler: NOC(77, 91) = 1 * 5 * 2 * 7 = 70.
Das NOC der Zahlen 77 und 91 ist also 77, 1001 oder 70, abhängig von der gewählten Findungsmethode.
Das Konzept des kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Lassen Sie die Zahlen a1, a2, . an - die angegebenen Zahlen und ihre einfachen Zersetzungen werden wie folgt dargestellt:
| a1 = p1 k11 * p2 k12 * . * pm k1m |
| a2 = p1 k21 * p2 k22 * . * pm k2m |
| . |
| an = p1 kn1 * p2 kn2 * . * pm knm |
Um NOCs zu finden, müssen Sie die maximalen Grade jeder Primzahl, die Teil der Zersetzungen sind, nehmen und sie multiplizieren:
Daher ist das kleinste gemeinsame Vielfache das Produkt von Primfaktoren, von denen jedes in den Zersetzungen der gegebenen Zahlen am meisten oft vorkommt.
Die Zahlen 77 und 91 in Primfaktoren auflösen
Um das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 77 und 91 zu finden, müssen Sie diese Zahlen in Primfaktoren zerlegen.
Nummer 77:
Lassen Sie uns zunächst prüfen, ob die Zahl 77 eine Primzahl ist. Es ist keine Primzahl, da es durch 7 und 11 geteilt wird. Also zerlegen wir es in Primfaktoren:
Nummer 91:
Jetzt zerlegen wir die Zahl 91 in Primfaktoren:
Daher wird die Zahl 77 in die Primfaktoren 7 und 11 und die Zahl 91 in die Primfaktoren 7 und 13 zerlegt.
Die Formel für die Suche nach NOC
Das NOC (das kleinste gemeinsame Vielfache) von zwei Zahlen kann mit einer Formel gefunden werden:
| NOC(a, b) = | (a * b) / KNOTEN(a, b) |
|---|
wobei a und b zwei Zahlen sind und der Knoten(a, b) den größten gemeinsamen Teiler dieser Zahlen bezeichnet.
Um also die NOCs der Zahlen 77 und 91 zu finden, müssen Sie ihren größten gemeinsamen Teiler finden und das Produkt dieser Zahlen in diesen KNOTEN teilen.
Methode 1: Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen durch Zerlegung in Primfaktoren
Die Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (NOC) der Zahlen 77 und 91 kann mit Hilfe einer Primfaktorzerlegungsmethode durchgeführt werden. Diese Methode basiert auf dem folgenden Prinzip: Das NOC von zwei Zahlen entspricht dem Produkt aller gemeinsamen und nicht generischen Primfaktoren, die maximal genommen werden.
Zuerst finden wir die Primfaktoren der Zahlen 77 und 91:
- 77 = 7 * 11
- 91 = 7 * 13
Wir definieren die vielen Primfaktoren, die mindestens in einer der Zahlen vorkommen: .
Jetzt finden wir die maximalen Grade von Primfaktoren, um ein NOC zu erhalten:
- Der einfache Multiplikator 7 findet sich in den Zahlen 77 und 91, also nehmen wir ihn maximal: 7 * 7 = 49
- Der einfache Multiplikator 11 findet sich nur in der Zahl 77, also nehmen wir ihn in der Potenz von 1: 49 * 11 = 539
- Der einfache Multiplikator 13 findet sich nur in der Zahl 91, also nehmen wir ihn in der Potenz von 1: 539 * 13 = 7007
Somit ist das NOC der Zahlen 77 und 91 gleich 7007.
Methode 2: Suchen Sie nach NOCs mit der Teilertabelle
Eine andere Möglichkeit, das kleinste gemeinsame Vielfache (NOC) von zwei Zahlen wie 77 und 91 zu finden, besteht darin, eine Teilertabelle zu verwenden. Diese Methode kann nützlich sein, wenn Sie das NOC einer Menge von Zahlen finden möchten.
1. Erstellen einer Teilertabelle für die Zahlen 77 und 91:
| Zahl | Teiler |
|---|---|
| 77 | 1, 7, 11, 77 |
| 91 | 1, 7, 13, 91 |
2. Gemeinsame Teiler hervorheben:
Die gemeinsamen Trennzeichen der Zahlen 77 und 91 sind die Zahlen 1 und 7.
3. NOC-Berechnung:
NOC ist gleich dem Produkt von Zahlen, geteilt durch ihren größten gemeinsamen Teiler:
NOC(77, 91) = (77 * 91) / KNOTEN(77, 91) = (77 * 91) / 7 = 1001.
Somit ist das NOC der Zahlen 77 und 91 gleich 1001.
Die Verwendung einer Teilertabelle vereinfacht den Prozess der NOC-Suche und kann bei der Arbeit mit vielen Zahlen nützlich sein.
Methode 3: NOC-Suche mit dem euklidischen Algorithmus
Um die NOCs der Zahlen 77 und 91 mithilfe des euklidischen Algorithmus zu finden, führen Sie die folgenden Schritte aus:
- Berechnen Sie den Knoten der Zahlen 77 und 91 mit dem euklidischen Algorithmus. Dazu können Sie die folgende Formel verwenden: KNOTEN (77, 91) = KNOTEN (91, 77 % 91) = KNOTEN (91, 77)
- Teilen Sie das Produkt dieser Zahlen in einen Knoten auf, um den Knoten zu finden. NOC(77, 91) = (77 * 91) / NOD(77, 91)
In unserem Fall ist der KNOTEN(77, 91) = 7. Wenn wir diesen Wert in die Formel einfügen, erhalten wir:
NOC(77, 91) = (77 * 91) / 7 = 1001
Somit ist das NOC der Zahlen 77 und 91 gleich 1001.
Methode 3: Das Finden von NOCs mit dem euklidischen Algorithmus ermöglicht es Ihnen, das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen zu finden, ohne zusätzliche mathematische Operationen einzubeziehen und komplexe Formeln zu verwenden.
Mit der Formel NOC = (Zahl1 * Zahl2) / NOD (Zahl1, Zahl2) konnten wir die NOC der Zahlen 77 und 91 leicht berechnen. Wir haben auch die Beschreibung der Methode untersucht, ein NOC zu finden, indem wir Zahlen in Primfaktoren zerlegen.
Es ist wichtig zu beachten, dass NOC nicht nur für zwei Zahlen, sondern auch für eine beliebige Anzahl von ihnen gefunden werden kann. Die Methoden, die wir überprüft haben, können nicht nur für die Zahlen 77 und 91 angewendet werden, sondern auch für andere Zahlen.
NOC zu verstehen und zu finden, ist eine wichtige Fähigkeit, die in einer Vielzahl von mathematischen Problemen und Anwendungen verwendet werden kann.
