Siebeneck - Es ist ein Polygon, das aus sieben Seiten und sieben Ecken besteht.
Jeder Eckpunkt des konvexen Siebenecks wird durch Diagonalen, die innerhalb der Figur verlaufen, mit anderen Eckpunkten verbunden. Aber wie viele Diagonalen können von jedem Scheitelpunkt aus gezogen werden? Eine Frage, die auf den ersten Blick trivial erscheinen mag, hat tatsächlich nicht eine, sondern mehrere Antworten.
Sie können eine Diagonale zu jedem der anderen sechs Ecken des Siebenecks ziehen. So können aus jedem Scheitelpunkt sechs Diagonalen gezogen werden. Dies ist jedoch nicht die einzige Option.
Zusätzlich zu den sechs Diagonalen können Sie eine weitere Diagonale zeichnen, die einen Scheitelpunkt neben dem ursprünglichen Scheitelpunkt mit einem Scheitelpunkt verbindet, der nicht beides miteinander verbindet. Am Ende erlaubt jeder Scheitelpunkt eines konvexen Siebenecks, sieben Diagonalen zu halten.
Das konvexe Siebeneck und seine Diagonalen
wobei d die Anzahl der Diagonalen und n die Anzahl der Scheitelpunkte ist. Im Falle eines Siebenecks würde die Formel wie folgt aussehen:
d = 7 * (7 - 3) / 2 = 7 * 4 / 2 = 14
So können 14 Diagonalen aus einem Eckpunkt eines konvexen Siebenecks gezogen werden. Im Folgenden finden Sie eine Liste der möglichen Diagonalen, die von Scheitelpunkt 1 kommen:
Sie können auch umgekehrte Diagonalen zeichnen, die den Scheitelpunkt 1 mit anderen Scheitelpunkten verbinden:
Anzahl der Diagonalen in einem konvexen Siebeneck
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir verstehen, dass ein konvexes Siebeneck 7 Eckpunkte hat und jeder Eckpunkt mit den anderen sechs verbunden werden kann.
Lassen Sie uns nun die Anzahl aller möglichen Kombinationen zählen. Um einen Stützpunkt aus sieben auszuwählen, haben wir 7 Optionen, und um sechs andere Stützpunkte mit ihm zu verbinden, haben wir 6 Optionen. So erhalten wir:
7 Scheitelpunkte * 6 andere Scheitelpunkte = 42 Diagonalen
In einem konvexen Siebeneck können Sie also 42 Diagonalen von einem Scheitelpunkt aus ziehen.
Die Formel zum Finden der Anzahl der Diagonalen in einem Siebeneck
Die allgemeine Formel zur Bestimmung der Anzahl der Diagonalen von d in einem Heptagon ist:
wobei n die Anzahl der Scheitelpunkte im Polygon ist.
Im Falle eines Heptagons, n = 7, würde die Formel so aussehen:
d = 7(7 - 3) / 2 = 7 * 4 / 2 = 28 / 2 = 14.
So können 14 Diagonalen von einer Spitze des Heptagons gehalten werden.
Wenn wir ein Heptagon halten und die Eckpunkte mit Zahlen von 1 bis 7 markieren, können wir eine Tabelle erstellen, um die Diagonalzählung zu vereinfachen:
| Der Gipfel | Anzahl der Diagonalen |
|---|---|
| 1 | 14 |
| 2 | 14 |
| 3 | 14 |
| 4 | 14 |
| 5 | 14 |
| 6 | 14 |
| 7 | 14 |
Das Siebeneck hat also 14 Diagonalen, die von jedem seiner sieben Eckpunkte verlaufen.
Beispiele für das Finden der Anzahl der Diagonalen in einem Siebeneck
Betrachten Sie ein Siebeneck, bei dem die Eckpunkte durch die Buchstaben A, B, C, D, E, F und G gekennzeichnet sind.
Sie können die Formel verwenden, um die Anzahl der Diagonalen zu ermitteln, die von einem Eckpunkt in einem bestimmten Siebeneck gezogen werden können:
anzahl der Diagonalen = (n * (n-3)) / 2 wobei n die Anzahl der Scheitelpunkte im Polygon ist.
Für ein Siebeneck ist die Anzahl der Scheitelpunkte 7, daher ersetzen wir diesen Wert in die Formel:
anzahl der Diagonalen = (7 * (7-3)) / 2 = 7
Das heißt, aus jedem Eckpunkt des Siebenecks können Sie 7 Diagonalen ziehen.
Die folgende Tabelle zeigt alle möglichen Diagonalen von Scheitelpunkt A an:
| Der Gipfel | Mögliche Diagonalen aus dem Scheitelpunkt |
|---|---|
| A | B, C, D, E, F, G |
Aus dem 1. Scheitelpunkt eines konvexen Siebenecks können Diagonalen gezogen werden.
Diagonalen sind Linien, die zwei beliebige nicht benachbarte Eckpunkte eines konvexen Polygons verbinden. Es ist wichtig zu beachten, dass Sie von jedem Eckpunkt des Siebenegels nur diagonal zu den Eckpunkten ziehen können, die nicht seine Nachbarn sind.
Die Anzahl der Diagonalen in einem konvexen Siebeneck kann mithilfe einer Formel ermittelt werden: n(n-3)/2, wo n - anzahl der Scheitelpunkte im Polygon. In unserem Fall ist n=7, also: 7(7-3)/2 = 7*4/2 = 28/2 = 14.
Wenn wir jedoch nur Diagonalen betrachten, die von einem bestimmten Scheitelpunkt ausgehen, wird ihre Anzahl etwas geringer sein. Da jeder der Eckpunkte des Siebenegels nur zwei benachbarte Eckpunkte aufweist, können sie nicht diagonal miteinander verbunden werden. Daher ist die Anzahl der Diagonalen, die von einem Scheitelpunkt aus gezogen werden können, gleich n-3, wo n - anzahl der Scheitelpunkte im Polygon. Oder in unserem Fall 7-3 = 4. Somit können 4 Diagonalen aus dem 1-Gipfel des konvexen Siebenecks gezogen werden.
Zum Beispiel können Sie die Diagonalen AM, AN, AP und AQ aus dem Eckpunkt A des ABCDEFG-Siebenecks ziehen.
Die Antwort auf die Frage nach der Anzahl der Diagonalen in einem konvexen Siebeneck, die von 1 Spitze gezogen wurden, lautet also:
