Zahlen, die durch 3 und durch 4 geteilt werden, sind eine besondere Art von Zahlen, die sich durch eine Kombination von Eigenschaften von normalen Zahlen unterscheiden. Aber wie viele solcher Zahlen existieren innerhalb eines zweistelligen numerischen Bereichs? Wir werden versuchen, diese Frage zu verstehen und eine genaue kalkulierte Antwort zu liefern.
Zuerst müssen Sie verstehen, welche Zahlen zweistellig sind. Zweistellige Zahlen sind Zahlen, die aus zwei Ziffern bestehen und zwischen 10 und 99 liegen. Jetzt können wir beginnen, Zahlen zu untersuchen, die gleichzeitig durch 3 und durch 4 geteilt werden.
Damit eine Zahl durch 3 geteilt wird, muss die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von 3 sein. Und damit die Zahl durch 4 geteilt wird, müssen die letzten beiden Ziffern eine Zahl bilden, die ein Vielfaches von 4 ist. Lassen Sie uns alle möglichen Kombinationen von zwei Ziffern betrachten: 10, 11, 12, 13.
Wenn wir also alle zweistelligen Zahlen durchlaufen, die durch 3 und durch 4 geteilt werden, können wir die Anzahl solcher Zahlen berechnen. Am Ende erhalten wir eine genaue berechnete Antwort auf die Frage nach der Anzahl der zweistelligen Zahlen, die gleichzeitig durch 3 und 4 geteilt werden. Diese Zahl ist ein wichtiges Ergebnis und kann in verschiedenen mathematischen Studien und Berechnungen verwendet werden.
Zweistellige Zahlen, geteilt durch 3 und durch 4
Damit eine Zahl durch 3 geteilt wird, muss die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von 3 sein. Damit eine Zahl durch 4 geteilt wird, müssen die letzten beiden Ziffern einer Zahl eine Zahl bilden, die ein Vielfaches von 4 ist.
Betrachten Sie jeden Fall separat:
- Die Summe der Ziffern ist ein Vielfaches von 3: Wir haben 9 mögliche Summen von Ziffern, ein Vielfaches 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27. Wir werden die Summen 12, 15, 18, 21, 24 und 27 wegwerfen, da sie keine zweistelligen Zahlen mehr bilden können. Wir erhalten 3, 6 und 9 mögliche Summen von Ziffern, beziehungsweise.
- Die letzten beiden Ziffern bilden eine Zahl, die ein Vielfaches von 4 ist: Die letzten beiden Ziffern sollten sein 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 oder 96. Hier haben wir 22 mögliche Kombinationen von Ziffern, die zweistellige Zahlen ergeben.
Um die Anzahl der zweistelligen Zahlen zu ermitteln, die durch 3 und 4 geteilt werden, müssen wir die Anzahl der möglichen Ziffernsummen (3) mit der Anzahl der möglichen Kombinationen der letzten beiden Ziffern (22) multiplizieren, was uns das Ergebnis 66 gibt.
Es gibt also 66 zweistellige Zahlen, die sowohl durch 3 als auch durch 4 geteilt werden.
Division durch 3 und durch 4
Division durch 3 bedeutet, dass die Summe der Ziffern einer Zahl auch ein Vielfaches von 3 sein muss. Zum Beispiel ist die Zahl 78 durch 3 geteilt, da 7+8=15 und 15 ohne Rest durch 3 geteilt wird.
Die Division durch 4 bezieht sich auf die letzten beiden Ziffern der Zahl. Damit eine Zahl ein Vielfaches von 4 ist, müssen die letzten beiden Ziffern eine Zahl bilden, die ein Vielfaches von 4 ist. Zum Beispiel ist die Zahl 52 durch 4 geteilt, da 52 selbst ein Vielfaches von 4 ist.
Um also die Anzahl der zweistelligen Zahlen zu ermitteln, die durch 3 und durch 4 geteilt werden, muss berücksichtigt werden, dass die Summe der Ziffern ein Vielfaches von 3 sein muss und die letzten beiden Ziffern eine Zahl bilden müssen, die ein Vielfaches von 4 ist. Sie können jedes der Kriterien separat betrachten und den Schnittpunkt vieler Zahlen finden, die diese Kriterien erfüllen.
Einfache Analyse
Um dieses Problem zu lösen, können Sie eine einfache Analyse durchführen. In einer zweistelligen Zahl kann die erste Ziffer eine beliebige Ziffer zwischen 1 und 9 sein, während die zweite Ziffer eine beliebige Ziffer zwischen 0 und 9 sein kann.
Damit eine Zahl durch 3 geteilt wird, muss die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von 3 sein. Die erste Ziffer kann auf 9 Arten ausgewählt werden, und die zweite Ziffer kann auf 10 Arten ausgewählt werden. Daher gibt es insgesamt 90 zweistellige Zahlen, deren Summe ein Vielfaches von 3 ist.
Damit eine Zahl durch 4 geteilt wird, müssen die letzten beiden Ziffern ein Vielfaches von 4 sein. Da wir alle Ziffern von 0 bis 9 haben, können wir Zahlen bilden, die mit 0, 4 oder 8 enden, sowie Zahlen, die mit 2, 6 oder 0 enden. Insgesamt haben wir 6 Optionen für die letzten beiden Ziffern. Die erste Ziffer kann auf 9 Arten ausgewählt werden. Daher gibt es insgesamt 54 zweistellige Zahlen, die durch 4 geteilt werden.
Jetzt können Sie das Multiplikationsprinzip anwenden und die Anzahl der zweistelligen Zahlen herausfinden, die sowohl durch 3 als auch durch 4 geteilt werden. Wir haben 90 zweistellige Zahlen, deren Summe ein Vielfaches von 3 ist, und 54 zweistellige Zahlen, die durch 4 geteilt werden. Indem wir die Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, die erste Ziffer (9) mit der Anzahl der Möglichkeiten zur Auswahl der letzten beiden Ziffern (6) zu wählen, erhalten wir 54 zweistellige Zahlen, die sowohl durch 3 als auch durch 4 geteilt werden.
Die Menge finden
Um die Anzahl der zweistelligen Zahlen zu finden, die durch 3 und 4 geteilt werden, müssen Sie die Kombinatorikmethode anwenden.
Zuerst finden wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die durch 3 geteilt werden. Dazu zählen wir, wie viele Zahlen, die mit der Ziffer 1 beginnen, durch 3 geteilt werden und wie viele Zahlen, die mit der Ziffer 2 beginnen, durch 3 geteilt werden.
Insgesamt sind zweistellige Zahlen, die mit 1 beginnen, 10. Von diesen ist die Hälfte nicht in 3 (11, 14, 17 usw.) unterteilt, während die andere Hälfte (10, 13, 16 usw.) durch 3 geteilt wird. Daher ist die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die mit 1 beginnen und durch 3 dividieren, 10 / 2 = 5.
Für Zahlen, die mit 2 beginnen, ist die Anzahl der durch 3 teilbaren zweistelligen Zahlen 5.
Jetzt finden wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die durch 4 geteilt werden. Dazu zählen wir, wie viele Zahlen, die mit der Ziffer 1 beginnen, durch 4 geteilt werden und wie viele Zahlen, die mit der Ziffer 2 beginnen, durch 4 geteilt werden.
Eine zweistellige Zahl, die mit 1 beginnt, kann 14, 15 oder 16 sein. Nur einer von ihnen (16) ist durch 4 geteilt.
Ebenso kann eine zweistellige Zahl, die mit 2 beginnt, 24, 25, 26, 27, 28 oder 29 sein. Von diesen sind zwei Zahlen (24 und 28) durch 4 unterteilt.
Um die Anzahl der zweistelligen Zahlen zu ermitteln, die sowohl durch 3 als auch durch 4 geteilt werden, müssen Sie den Schnittpunkt von Mengen berücksichtigen – Zahlen, die beide Bedingungen erfüllen.
Aus früheren Überlegungen ist ersichtlich, dass zweistellige Zahlen, die sowohl durch 3 als auch durch 4 geteilt werden, nur mit der Zahl 2 (24 und 28) beginnen können. Daher ist die Anzahl der zweistelligen Zahlen, die durch 3 und 4 geteilt werden, gleich 2.
Beispiele für zweistellige Zahlen
Zweistellige Zahlen sind Zahlen zwischen 10 und 99. Hier sind einige Beispiele für zweistellige Zahlen:
24 - dies ist eine zweistellige Zahl, die ohne Rest durch 3 und 4 geteilt wird.
36 - eine weitere zweistellige Zahl, die durch 3 und 4 geteilt wird.
48 - auch eine zweistellige Zahl, die ein Vielfaches von 3 und 4 ist.
Dies sind nur einige Beispiele für zweistellige Zahlen, die durch 3 und 4 geteilt werden. Es gibt viele solcher Zahlen insgesamt und sie können durch einfache Analyse ihrer Teiler gefunden werden.
