Bei dieser mathematischen Aufgabe muss ermittelt werden, wie viele Tage eine Gruppe von 21 Personen benötigt, um die gleiche Arbeit zu erledigen wie eine Gruppe von 7 Personen, die sie in 78 Tagen beendet hat. Lassen Sie uns das analysieren.
Nach der Bedingung zu urteilen, wissen wir, dass 7 Personen diese Arbeit in 78 Tagen erledigen konnten. Offensichtlich wird eine 21-köpfige Gruppe viel schneller arbeiten, da sie dreimal so viele Menschen hat. Wie viel schneller ist es jedoch?
Um dieses Problem zu lösen, können wir den Anteil verwenden. Nennen wir das "x", die Anzahl der Tage, die eine Gruppe von 21 Personen benötigt, um die Arbeit zu erledigen.
Wie viele Tage dauert eine Gruppe von 21 Personen?
Um zu berechnen, wie viele Tage eine Gruppe von 21 Personen benötigt, um die gleiche Grube auszugraben, wie 7 Personen in 78 Tagen getan haben, müssen Sie den Anteil verwenden:
7 personen - 78 Tage
21 personen – X Tage
Wobei X die Anzahl der Tage darstellt, die eine Gruppe von 21 Personen benötigt. Um diesen Anteil zu lösen, können Sie die folgende Formel verwenden:
X = (7 * 78) / 21 = 26
Eine Gruppe von 21 Personen benötigt also 26 Tage, um die gleiche Grube auszugraben, wie 7 Personen in 78 Tagen getan haben.
Ein Loch zu graben ist eine Sache eines Tages
Die Anzahl der Tage, die benötigt werden, um eine Grube auszugraben, hängt von der Anzahl der Personen ab, die mit diesem Fall beschäftigt sind, und von ihrer Wirksamkeit. Je mehr Arbeiter beschäftigt sind, desto schneller ist die Grube fertig.
Es sollte jedoch daran erinnert werden, dass diese Einschätzung nur annähernd ist, da die Faktoren, die die Arbeitsgeschwindigkeit beeinflussen, unterschiedlich sein können. Zum Beispiel können sich die Anzahl der Mitarbeiter oder ihre Effizienz während eines Prozesses ändern.
Einundzwanzig statt sieben
Wenn es um die geleistete Arbeit geht, spielt die Anzahl der Mitarbeiter eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Zeit, die benötigt wird, um eine Aufgabe abzuschließen. Wenn 7 Personen in 78 Tagen ein Loch graben konnten, wie lange dauert es dann, bis 21 Personen die gleiche Menge an Arbeit erledigen?
Schauen wir uns das genauer an. Wenn 7 Personen in 78 Tagen ein Loch graben können, bedeutet dies, dass sie jeden Tag 1/78 Arbeiten erledigen. Das heißt, die gesamte Menge an Arbeit, die erledigt werden muss, beträgt 1 Arbeitstag für jeden der 7 Personen.
Lassen Sie uns nun berechnen, wie viele Tage es für 21 Personen dauern wird, um die gleiche Arbeit zu erledigen. Wenn 7 Personen 1/78 Arbeit pro Tag leisten, werden 21 Personen dreimal täglich arbeiten (da 21 = 3 * 7).
Folglich werden 21 Personen jeweils 3/78 Arbeiten pro Tag erledigen. Das bedeutet, dass sie 1/3 dieser Zeit benötigen, um die Arbeit für 7 Personen zu erledigen. Somit benötigen 21 Personen 26 Tage (78 Tage / 3), um die gleiche Grube auszuführen, wie 7 Personen in 78 Tagen getan haben.
Die gleiche Grube wie sieben in 78 Tagen?
Welchen Anteil an der Arbeit hat jeder der 7 Personen in 78 Tagen geleistet?
7 Personen können ihre Arbeit in 78 Tagen beenden, was bedeutet, dass sie 1 ⁄ durchgeführt haben78 von all der Arbeit jeden Tag.
Wie viele Tage dauert es, bis 21 Menschen dieselbe Grube ausführen?
Um dies zu finden, können wir das Verhältnis erneut verwenden:
- 7 personen führen 1 ⁄ aus78 arbeiten pro Tag
- führen 21 Personen aus ? Arbeit ⁄? am Tag
Wir können die Anzahl der Personen mit der Anzahl der Tage multiplizieren, um die Gesamtzahl der Arbeit zu finden, und sie dann in Tage aufteilen, um den Anteil der Arbeit pro Tag für 21 Personen zu finden:
- 7 personen * 78 Tage = 546 Arbeitseinheiten
- 546 Arbeitseinheiten / 21 Personen = 26 Arbeitseinheiten pro Tag
21 Menschen benötigen also 26 Tage, um die gleiche Grube auszuführen, wie 7 Menschen in 78 Tagen ausführen werden.
Wir multiplizieren mit 3 und teilen uns durch 7
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir eine einfache mathematische Lösung verwenden. Wir haben die Aufgabe zu bestimmen, wie viele Tage es für 21 Personen dauern wird, um eine Grube zu graben, und die ursprünglichen Daten sagen uns, dass 7 Personen diese Aufgabe in 78 Tagen bewältigt haben.
Zunächst können wir den Anteil verwenden: Wenn 7 Personen in 78 Tagen fertig geworden sind, wie viele Tage dauert es dann für eine Person?
Dazu multiplizieren wir die Anzahl der Tage (78) mit der Anzahl der Personen (7) und teilen Sie durch 1:
78 * 7 / 1 = 546
Jetzt wissen wir, dass eine Person 546 Tage braucht, um dieselbe Grube auszugraben. Aber wir haben nicht eine Person, sondern 21 Leute. Um zu bestimmen, wie viele Tage es für 21 Personen dauert, multiplizieren wir den resultierenden Wert (546) mit der Anzahl der Personen (21) und dividieren durch 1:
546 * 21 / 1 = 11466
Somit benötigen 21 Menschen 11466 Tage, um die gleiche Grube auszugraben, wie 7 Menschen in 78 Tagen getan haben.
Am Ende bekommen wir einen neuen Begriff!
Gemäß der Bedingung der Aufgabe brauchten 7 Personen 78 Tage, um eine Grube auszugraben.
Um herauszufinden, wie lange es dauert, bis 21 Personen für dieselbe Arbeit arbeiten, führen wir eine Berechnung durch.
| Anzahl der Personen | Anzahl der Tage |
|---|---|
| 7 | 78 |
| 21 | ? |
Wir können die Anzahl der Personen und die Anzahl der Tage proportional aufteilen und eine neue Arbeitsfrist finden. Verwenden Sie dazu den Anteil:
7 personen : 78 Tage = 21 Personen : x Tage
Um x Tage zu finden, multiplizieren wir die Anzahl der Tage mit der Anzahl der Personen und teilen das resultierende Produkt durch 7:
(78 * 21) / 7 = 234 tage
21 Menschen benötigen also 234 Tage, um die gleiche Arbeit zu erledigen, die 7 Menschen in 78 Tagen geleistet haben.
Nun, am Ende erhalten wir eine neue Frist - 234 Tage!
