Ein rechtes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle Seiten und alle Winkel gleich zueinander sind. Der äußere Winkel des Polygons entspricht der Summe der Akkorde, die durch diesen Winkel gebildet werden. Betrachten wir ein Polygon mit einem äußeren Winkel von 72 °. Wir interessieren uns für die Anzahl der Seiten eines solchen Polygons.
Die richtigen Polygone zeichnen sich durch ihre Winkel aus. Für ein korrektes Polygon mit n Seiten können wir den Wert jedes Winkels durch die Formel ausdrücken: 180° * (n - 2) / n. In unserem Fall haben wir einen äußeren Winkel von 72°, so dass wir die Formel verwenden können, um den inneren Winkel des Polygons zu berechnen: 180° - 72° = 108°.
Jetzt können wir die Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons mit einem gegebenen inneren Winkel von 108° zu berechnen: n = 360° / 108°. Nach der Durchführung der mathematischen Operationen erhalten wir das Ergebnis: n ≈ 3.333. Ein Polygon kann jedoch nur eine ganze Anzahl von Seiten haben, daher runden wir den resultierenden Wert auf die nächste ganze Zahl auf.
Das Konzept des richtigen Polygons
Das richtige Polygon ist durch die Symmetrie relativ zum Mittelpunkt gekennzeichnet, der als Mittelpunkt des Polygons bezeichnet wird. Der zentrale Winkel des richtigen Polygons ist 360° und jeder äußere Winkel ist 360°/n, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Daraus folgt, dass die äußere Ecke des richtigen Polygons einen Bogen umschließt, der der Länge entspricht, die der Länge der Seite des Polygons entspricht. Das heißt, wenn Sie die äußere Ecke nehmen und sie mit zwei benachbarten inneren Ecken verbinden, erhalten Sie ein Dreieck mit Winkeln von 72 °, 72 ° und 36 °.
Formel zur Berechnung des äußeren Winkels
Für ein korrektes Polygon mit n Seiten gibt es eine Formel, mit der Sie den äußeren Winkel des Polygons berechnen können.
Die Formel lautet wie folgt:
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| Äußere Ecke des Polygons | 360° / n |
Da der äußere Winkel in diesem Fall 72° beträgt, können Sie die Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten des richtigen Polygons zu ermitteln:
| Formel | Bedeutung |
|---|---|
| Anzahl der Seiten | 360° / 72° |
| 5 |
Das richtige Polygon mit einem äußeren Winkel von 72° hat also 5 Seiten.
Die Beziehung zwischen der Anzahl der Seiten und dem äußeren Winkel
Die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons mit einem äußeren Winkel von 72° kann mit einer Formel ermittelt werden:
wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist und α die äußere Ecke des Polygons ist.
Für ein Polygon mit einem äußeren Winkel von 72° ist die Anzahl der Seiten also gleich:
n = 360° / (180° - 72°) = 360° / 108° ≈ 3.3333 = 3 ( abgerundet nach unten).
Ein korrektes Polygon mit einem äußeren Winkel von 72 ° würde also 3 Seiten haben.
Berechnen der Anzahl der Seiten am äußeren Winkel
Der Algorithmus zur Berechnung der Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons an einem äußeren Winkel basiert normalerweise auf dem Wissen, dass die Summe aller äußeren Ecken eines korrekten Polygons 360 ° beträgt.
Wenn der äußere Winkel des richtigen Polygons 72 ° beträgt, müssen Sie 360 durch den Wert dieses Winkels teilen: 360 / 72 = 5. Die Anzahl der Seiten des richtigen Polygons beträgt also fünf.
Wenn Sie diese Regel definieren, können Sie die Anzahl der Seiten eines richtigen Polygons schnell und einfach anhand des Wertes seines äußeren Winkels berechnen. Beachten Sie, dass für diese Regel die Voraussetzungen für die Richtigkeit eines Polygons erfüllt sein müssen, nämlich die Gleichheit der Längen aller Seiten und die Gleichheit aller Ecken.
| Äußerer Winkel (in Grad) | Anzahl der Seiten |
|---|---|
| 72° | 5 |
Beispiele für korrekte Polygone
- Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Seiten und drei Ecken. Alle seine Winkel sind gleich 60 °.
- Ein Quadrat ist ein Polygon mit vier gleichen Seiten und vier rechten Winkeln gleich 90°.
- Ein Fünfeck (Pentagon) ist ein Polygon mit fünf Seiten und fünf Winkeln, von denen jeder 108 ° entspricht.
- Ein Sechseck (ein Sechseck) ist ein Polygon mit sechs Seiten und sechs Winkeln, die jeweils 120 ° betragen.
- Ein Siebeneck (ein Heptagon) ist ein Polygon mit sieben Seiten und sieben Winkeln, von denen jeder ungefähr 128,571 ° entspricht.
- Ein Achteck (Oktaeder) ist ein Polygon mit acht Seiten und acht Winkeln, die jeweils 135 ° betragen.
Daher können die richtigen Polygone eine unterschiedliche Anzahl von Seiten haben, aber sie alle haben eine besondere Symmetrie und Harmonie.
Anwenden der richtigen Polygone
Eine der Hauptanwendungen von richtigen Polygonen – entwerfen von geometrischen Formen und Modellen. Mit ihrer Hilfe können Sie symmetrische und harmonische Objekte wie Sterne, Blumen und Formen mit bestimmten Mustern konstruieren. Die richtigen Polygone werden auch beim Erstellen von Grafikeffekten und Animationen verwendet.
Die Architektur – ein weiterer Bereich, in dem die richtigen Polygone weit verbreitet sind. Sie werden bei der Gestaltung und Konstruktion von Gebäuden verwendet, insbesondere in Kuppeln und kosmischer Architektur. Die richtigen Polygone haben bestimmte Proportionen und Symmetrie, was sie zur idealen Wahl macht, um schöne und stabile Designs zu erstellen.
In der Mathematik finden auch die richtigen Polygone ihre Anwendung. Sie werden in Geometrie um Eigenschaften und Beziehungen zwischen Seiten, Winkeln und Diagonalen zu untersuchen. Das Erlernen der richtigen Polygone hilft, die Prinzipien der Symmetrie, der Symmetriegruppen und der Formtransformationen zu verstehen.
