Ein Kreis ist eine geometrische Form, die aus allen Punkten einer Ebene besteht, die sich im gleichen Abstand von einem bestimmten Punkt befinden, der als Mittelpunkt eines Kreises bezeichnet wird. Streng genommen ist ein Kreis die Rotationsgrenze eines korrekten Polygons in einer Ebene, und jeder Punkt auf dem Kreis hat den gleichen Abstand zum Mittelpunkt.
Ein rechtes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind. Es hat eine Symmetrie relativ zum Mittelpunkt des Kreises und kann vollständig um den Kreis herum beschrieben werden. Wenn Sie den Kreisbogen kennen, können Sie die Länge eines Kreises mit der Formel berechnen: Kreislänge = 2πr, wobei r der Radius des Kreises ist.
Um also zu bestimmen, wie viele Seiten ein korrektes Polygon auf einem Kreis mit einem gegebenen Bogen von 90° 24' hat, müssen Sie den Radius des Kreises berechnen und dann die entsprechende Formel anwenden. Jede Seite des korrekten Polygons entspricht dem Bogen des Kreises, den eine seiner Seiten einnimmt. Indem Sie einen Kreis in einen Bogen teilen, können Sie die Anzahl der Seiten eines gegebenen korrekten Polygons und die markierten Winkel zwischen ihnen bestimmen.
Wie viele Seiten hat das richtige Polygon auf dem Kreis
Das richtige Polygon auf einem Kreis besteht aus gleichen Seiten und hat den Mittelpunkt des Symmetriekreises. Um die Anzahl der Seiten eines solchen Polygons zu bestimmen, müssen Sie den Winkel kennen, den jede Seite beschreibt.
Der Winkel, der von jeder Seite des richtigen Polygons beschrieben wird, beträgt 360 Grad, da es sich um eine geschlossene Form auf dem Kreis handelt.
Um die Anzahl der Seiten zu ermitteln, muss daher der gesamte Winkel durch den Winkel geteilt werden, der von jeder Seite beschrieben wird. In unserem Fall beträgt der volle Winkel 360 Grad und der von jeder Seite beschriebene Winkel beträgt 90 Grad für 24 Minuten.
Verwenden Sie die folgende Formel, um die Anzahl der Seiten zu berechnen:
| Anzahl der Seiten | = | Voller Winkel (Grad) | / | Seitenwinkel (Grad) |
| Anzahl der Seiten | = | 360° | / | 90° 24' |
Wenn wir diesen Ausdruck berechnen, erhalten wir die Anzahl der Seiten des richtigen Polygons auf dem Kreis.
Wir bauen Polygone auf einem Kreis
Um ein korrektes Polygon auf einem Kreis zu zeichnen, müssen Sie den Bogen kennen, den jede Seite des Polygons umfasst. Ein Bogen ist ein Teil eines Kreises, der durch seine zwei Radien begrenzt ist und zwischen zwei Punkten auf einem Kreis eingeschlossen ist. Die Größe des Bogens wird normalerweise in Grad (°) und Minuten (') gemessen.
Gemäß der Aufgabenbedingung ist der Bogen des Polygons 90° 24'. Um die Anzahl der Seiten des richtigen Polygons auf einem Kreis mit einem solchen Bogen zu ermitteln, verwenden wir die Formel:
wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist und α die Größe des Bogens in Grad ist.
Wenn wir die Werte aus der Bedingung ersetzen, erhalten wir:
n = 360° / (90° + 24') = 360° / (90° + 24/60°) ≈ 360° / (90,4°) ≈ 3,96
Da die Anzahl der Seiten des Polygons eine ganze Zahl sein muss, runden wir das Ergebnis auf die nächste ganze Zahl ab. Daher ist die Anzahl der Seiten des richtigen Polygons auf einem Kreis mit einem Bogen von 90° 24' gleich 4.
Um also ein Polygon auf einem Kreis mit einem gegebenen Bogen zu zeichnen, müssen Sie 4 Seiten zeichnen, die die vier Eckpunkte verbinden.
Bestimmen des richtigen Polygons
Um die Anzahl der Seiten eines korrekten Polygons zu bestimmen, das auf einem Kreis mit einem bestimmten Bogen beschrieben wird, verwenden Sie die Formel:
Anzahl der Seiten = 360 Grad / Bogenmaß
Wenn der Bogen in diesem Fall 90 Grad und 24 Minuten beträgt, beträgt das Maß des Bogens 90 + 24/60 = 90.4 Grad.
| Bogenmaß | Anzahl der Seiten |
|---|---|
| 90,4 grad | 360 grad / 90.4 grad = 3.98 |
Ein korrektes Polygon auf einem Kreis mit einem 90-Grad-Bogen von 24 Minuten würde also ungefähr 4 Seiten haben.
Berechnen des Winkels im richtigen Polygon
Ein rechtes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle Seiten gleich sind und alle Winkel ebenfalls gleich sind. Um einen Winkel im richtigen Polygon zu berechnen, müssen Sie die Anzahl der Seiten kennen.
Die Formel zur Berechnung des Winkels im richtigen Polygon lautet wie folgt:
Winkel = (180 * (n - 2)) / n
- n - anzahl der Seiten im Polygon.
Zum Beispiel für das richtige Dreieck ( n = 3 ):
Winkel = (180 * (3 - 2)) / 3 = 60
Das heißt, der Winkel im richtigen Dreieck beträgt 60 Grad.
Aus dieser Formel folgt, dass der Winkel im richtigen Polygon mit zunehmender Anzahl von Seiten zu 180 Grad neigt. Zum Beispiel im richtigen Sechseck ( n = 6 ):
Winkel = (180 * (6 - 2)) / 6 = 120
Der Winkel im richtigen Sechseck beträgt also 120 Grad.
Wenn Sie die Anzahl der Seiten im richtigen Polygon kennen, können Sie den Winkel leicht berechnen, um seine Form und Eigenschaften zu bestimmen.
Wir finden die Anzahl der Seiten im Polygon
Um die Anzahl der Seiten im richtigen Polygon auf einem Kreis mit einem Bogen von 90° 24' zu finden, können wir eine Formel verwenden, die den Bogen mit der Anzahl der Seiten verbindet. Die Formel zum Finden der Anzahl der Seiten lautet wie folgt:
anzahl der seiten = (360° / Bogenmaß) × (60' / Bogenmaß)
Für diesen Fall ersetzen wir das Lichtbogenmaß um 90° durch 24', was gleich ist 90° + (24' / 60°) = 90.4°. Wenn wir dieses Maß des Bogens in die Formel einfügen, erhalten wir:
anzahl der Seiten = (360° / 90.4°) × (60' / 90.4°)
anzahl der Seiten 4. 4.01
Das richtige Polygon auf einem Kreis mit einem Bogen von 90° 24' hat also ungefähr 4 Seiten.
Beispiele für korrekte Polygone
Das Dreieck - das einfachste richtige Polygon, das drei Seiten und drei Ecken hat. Alle Seiten und Ecken sind gleich.
Viereck - das richtige Polygon, das vier Seiten und vier Ecken hat. Alle Seiten und Ecken sind gleich. Ein Beispiel ist ein Quadrat.
Fünfeck - ein richtiges Polygon mit fünf Seiten und fünf Ecken. Alle Seiten und Ecken sind gleich. Ein Beispiel ist das Pentagon.
Sechseck - ein richtiges Polygon mit sechs Seiten und sechs Ecken. Alle Seiten und Ecken sind gleich. Ein Beispiel ist ein Sechseck, auch bekannt als Hexagon.
Siebeneck - ein richtiges Polygon mit sieben Seiten und sieben Ecken. Alle Seiten und Ecken sind gleich.
Achteck - ein richtiges Polygon mit acht Seiten und acht Ecken. Alle Seiten und Ecken sind gleich.
Neuneck - ein richtiges Polygon mit neun Seiten und neun Ecken. Alle Seiten und Ecken sind gleich.
Zehneck - ein richtiges Polygon mit zehn Seiten und zehn Ecken. Alle Seiten und Ecken sind gleich.
Und so weiter. Je mehr Seiten ein korrektes Polygon hat, desto näher ist es dem Kreis.
Beispiele für korrekte Polygone werden gegeben, um zu zeigen, dass die Anzahl der Seiten variieren kann und dass sie alle gleiche Seiten und Winkel haben.
Winkelwert auf einem Kreis mit einem Bogen von 90° 24'
Um den Wert eines Winkels auf einem Kreis mit einem bestimmten Bogen zu bestimmen, müssen Sie die allgemeine Formel kennen, um den Winkel auf einem Kreis zu finden.
Der Winkel eines Kreises ist definiert als das Verhältnis der Bogenlänge zum Radius des Kreises:
Winkel = (Bogenlänge / Kreisradius) * 180° / π
In diesem Fall beträgt der Bogen 90° 24'. Um den Winkelwert zu erhalten, müssen Sie die Minuten in eine Dezimalform umwandeln.
90° 24' = 90° + (24 / 60)° = 90° + 0.4° = 90.4°
Um die Formel zu verfeinern, müssen Sie den Radius des Kreises kennen. Leider wurden keine Informationen über den Radius bereitgestellt, daher ist es nicht möglich, den Winkelwert auf diesem Kreis genau zu bestimmen.
Die oben beschriebene Formel kann jedoch verwendet werden, um einen Winkel auf einem Kreis zu finden, wenn die Bogenlänge und der Radius bekannt sind.
Anzahl der Seiten im richtigen Polygon auf dem Kreis
Das korrekte Polygon auf dem Kreis ist dadurch gekennzeichnet, dass alle Seiten und Winkel gleich sind. Um die Anzahl der Seiten in einem solchen Polygon zu bestimmen, müssen Sie die Länge des Bogens kennen, auf dem es sich befindet.
Dazu können Sie die folgende Formel verwenden: n = (360° * D) / C, wo n - anzahl der Seiten, D - bogenlänge in Grad, C - Umfangslänge.
Wir haben einen Meridianbogen von 90 ° 24' erhalten. Übersetzen wir dieses Winkelmaß in Grad: 90° + (24'/60') = 90.4°. Jetzt können wir eine Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten zu bestimmen. Der Umfang ist 360° lang, daher C = 360°.
Ersetzen wir die bekannten Werte in die Formel: n = (360° * 90.4°) / 360° = 90.4.
Das richtige Polygon auf einem Kreis mit einem Bogen von 90° 24' würde also Folgendes haben 90 seiten.
