Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich zueinander sind. Wenn wir die Längen von zwei benachbarten Seiten kennen, haben wir mehrere mögliche Optionen, um ein Parallelogramm zu erstellen.
Lass uns zwei benachbarte Seiten haben: AB und SUN. Wenn wir ein Parallelogramm konstruieren wollen, müssen wir berücksichtigen, dass seine gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich sein müssen. Die Parallelität wird erreicht, wenn wir den Punkt D auf der geraden AB nehmen und C mit D verbinden. Dann sind die Segmente AD und VS parallel.
Für die Gleichheit der gegenüberliegenden Seiten ist es notwendig, dass AN und BD die gleiche Länge haben. Wir können jeden Punkt D auf der geraden AB auswählen, und für jeden Punkt D gibt es ein Parallelogramm mit den gegebenen Seiten AB und SO. Die Anzahl der möglichen Parallelogramme ist also unendlich.
Wie viele Parallelogramme kann man konstruieren, wenn man zwei benachbarte Seiten kennt?
Wenn wir zwei benachbarte Seiten eines Parallelogramms haben, können wir verschiedene Parallelogramme erstellen, indem wir die Länge der anderen beiden Seiten ändern. Damit das Parallelogramm jedoch korrekt ist, müssen alle Seiten gleich sein.
Wenn wir also zwei benachbarte Seiten eines Parallelogramms kennen, können wir eine unendliche Anzahl von Parallelogrammen konstruieren, indem wir die Länge der beiden anderen Seiten ändern. Diese Parallelogramme unterscheiden sich in der Größe, aber sie sind alle Parallelogramme mit gleichen entgegengesetzten Seiten.
Die folgende Tabelle enthält Beispiele für Parallelogramme, die Sie erstellen können, indem Sie die beiden benachbarten Seiten kennen:
| Seitenlängen | Parallelogrammansicht |
|---|---|
| AB = 5, BC = 8 | |
| AB = 5, BC = 8 | |
| AB = 5, BC = 8 |
Wenn wir also die beiden benachbarten Seiten eines Parallelogramms kennen, können wir eine unendliche Anzahl von Parallelogrammen konstruieren, von denen jedes gleiche entgegengesetzte Seiten, aber unterschiedliche Längen hat.
Mathematische Definition eines Parallelogramms
Grundlegende Eigenschaften eines Parallelogramms:
- Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich zueinander. Dies bedeutet, dass die beiden Seiten des Parallelogramms parallel zueinander angeordnet sind und die gleiche Länge haben.
- Die entgegengesetzten Winkel des Parallelogramms sind gleich. Dies bedeutet, dass gegenüber jeder Seite des Parallelogramms ein gleicher Winkel vorhanden ist.
- Die Summe der Winkel eines Parallelogramms beträgt 360 Grad. Dies bedeutet, dass, wenn Sie alle Winkel des Parallelogramms falten, eine vollständige Drehung um den Punkt entsteht.
- Die gegenüberliegenden Seiten des Parallelogramms schneiden sich an Punkten, die sie in zwei Hälften teilen. Dies bedeutet, dass die gerade Linie, die die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten verbindet, der Median des Parallelogramms ist.
Die Abhängigkeit der Anzahl der Parallelogramme von bekannten Seiten
Die Anzahl der Parallelogramme, die Sie erstellen können, wenn Sie zwei benachbarte Seiten kennen, hängt von den Werten dieser Seiten und der Art des Parallelogramms ab.
Wenn die bekannten Seiten gleich sind, haben wir es mit einem Quadrat zu tun. In diesem Fall gibt es nur ein Parallelogramm, das konstruiert werden kann.
Wenn die bekannten Seiten nicht gleich sind, gibt es zwei mögliche Parallelogrammarten: ein Rechteck und eine Raute.
Wenn bekannte Seiten ein Rechteck bilden, gibt es eine unendliche Anzahl von Parallelogrammen, die konstruiert werden können. Dies liegt daran, dass wir nur zwei Seiten und den Winkel zwischen ihnen kennen müssen, um ein Parallelogramm zu erstellen, und das Rechteck hat die Eigenschaft, dass seine Seiten die entsprechenden Winkel gleich 90 Grad haben.
Wenn bekannte Seiten eine Raute bilden, gibt es auch eine unendliche Anzahl von Parallelogrammen, die konstruiert werden können. Dies liegt daran, dass die Raute alle Seiten gleich und die Winkel jeweils gleich 90 Grad hat. Parallelogramme mit solchen Eigenschaften können verschiedene Größen und Formen haben, aber sie sind alle Rauten.
Daher hängt die Konstruktion von Parallelogrammen und deren Anzahl von den Werten der bekannten Seiten und der Art des Parallelogramms ab.
Der Fall, in dem die Summe der Parteien größer ist als die dritte Partei und kleiner als die zweite Partei
Wenn Sie ein Parallelogramm mit den angegebenen zwei benachbarten Seiten erstellen, müssen Sie die Konstruktionsbedingungen berücksichtigen. Wenn die Summe dieser Parteien größer ist als die dritte Partei und kleiner als die zweite Partei, kann ein solches Parallelogramm nicht erstellt werden.
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich und parallel sind. Um es zu bauen, ist es notwendig, dass die Summe zweier Parteien größer ist als die dritte Partei und kleiner als die Summe der beiden verbleibenden Parteien.
Wenn die Summe der beiden benachbarten Parteien kleiner ist als die dritte Partei, ist dies kein Parallelogramm, sondern ein Dreieck. Wenn die Summe zweier benachbarter Seiten die Summe der beiden verbleibenden Seiten übersteigt, kann ein solches Parallelogramm nicht erstellt werden, da die Gleichheitsbedingung der gegenüberliegenden Seiten verletzt wird.
Wenn die Summe der Parteien also größer als die dritte Partei und kleiner als die zweite Partei ist, ist es nicht möglich, ein Parallelogramm zu erstellen. In diesem Fall wird empfohlen, andere Werte für die Parteien auszuwählen, die die Bedingungen für die Erstellung eines Parallelogramms erfüllen.
Der Fall, in dem die Summe der Parteien größer ist als die zweite Partei und kleiner als die dritte Partei
Es ist jedoch nicht möglich, ein Parallelogramm für alle Längenwerte benachbarter Seiten zu erstellen. Eine wichtige Einschränkung ist in diesem Fall die Bedingung: Die Summe der Längen der beiden benachbarten Parteien muss größer sein als die zweite Partei, aber kleiner als die dritte Partei.
Ein Verstoß gegen diese Bedingung führt dazu, dass das Parallelogramm nicht konstruiert werden kann. Wenn die Summe der Längen der beiden benachbarten Seiten kleiner als die zweite Seite ist, schließt sich das Viereck nicht und es wird kein Parallelogramm erstellt. Wenn die Summe der Längen der beiden benachbarten Seiten größer ist als die dritte Seite, werden die Parallelogramme verzerrt und haben keine Parallelitätseigenschaften für die Seiten.
Um ein Parallelogramm erfolgreich zu erstellen, muss daher die Bedingung berücksichtigt werden, dass die Summe der Längen der beiden benachbarten Seiten größer als die zweite Seite und kleiner als die dritte Seite sein muss.
Der Fall, in dem die Summe der Seiten gleich der zweiten Seite ist
Um ein Parallelogramm unter dieser Bedingung zu erstellen, ist die folgende Bedingung notwendig und ausreichend: Die Summe der Längen der beiden Seiten muss größer sein als die Länge der dritten Seite.
Diese Bedingung kann durch die folgende Formel dargestellt werden: AB + BC > AC, wobei AB und BC die Längen der beiden benachbarten Seiten sind, AC die Länge der dritten Seite ist.
Der Hauptgrund, warum diese Bedingung für die Konstruktion eines Parallelogramms notwendig und ausreichend ist, liegt in der geometrischen Interpretation. Wenn die Summe der Längen der beiden benachbarten Seiten kleiner ist als die Länge der dritten Seite, kann kein Parallelogramm erstellt werden, da die Linien, die die Seiten des Parallelogramms bilden, in diesem Fall nicht parallel sind.
Wenn wir also zwei benachbarte Parteien kennen und wissen, dass ihre Summe größer ist als eine dritte Partei, können wir ein Parallelogramm erstellen.
Der Fall, in dem die Summe der Parteien der dritten Partei entspricht
Um ein Parallelogramm zu erstellen, genügt es, die Längen von zwei benachbarten Seiten oder die Länge einer Seite und den entsprechenden Winkel zu kennen. Es gibt jedoch einen besonderen Fall, in dem die Summe zweier benachbarter Parteien einer dritten Partei entspricht.
Dieser Fall kann wie folgt dargestellt werden: Wenn Sie eine Strecke der Länge a nehmen und die Strecken der Länge b und c an ihren Enden beiseite legen, wobei b + c = a ist, erhalten Sie ein Parallelogramm.
Hier ist a die dritte Seite des Parallelogramms, während b und c die benachbarten Seiten sind. Ein solches Parallelogramm wird als "Dreieck der Nullfläche" bezeichnet. In diesem Fall ist die dritte Seite des Parallelogramms Null oder ein negativer Wert.
Ein Beispiel für ein solches Parallelogramm: Wenn Sie eine 5-Länge nehmen und die 7- und -2-Länge an ihren Enden beiseite legen, erhalten Sie ein Parallelogramm. In diesem Parallelogramm wird die dritte Seite 0 sein, da 7 + (-2) = 5 ist.
Daher ist der Fall der Summe zweier benachbarter Parteien, die einer dritten Partei gleich ist, etwas Besonderes und tritt auf, wenn ein Parallelogramm erstellt wird.
