Stellen wir uns vor, wir haben vier Schüler: Andrew, Boris, Vitaly und Gleb. Sie müssen sich in zwei Gruppen aufteilen, um verschiedene Aufgaben auszuführen. Aber wie kann man diese Schüler in zwei Gruppen aufteilen?
Um dieses Problem zu lösen, können wir Kombinatorik verwenden. Vor allem aber müssen wir feststellen, ob die Abfolge der Schüler relevant oder irrelevant ist. Eine relevante Sequenz wird als Sequenz bezeichnet, in der die Reihenfolge der Elemente wichtig ist, und eine irrelevante Sequenz, wenn die Reihenfolge nicht wichtig ist.
In diesem Fall müssen wir Kombinationen definieren, da die Reihenfolge der Schüler in den Gruppen irrelevant ist. Dazu können wir eine Kombination aus Kombinatorikformel verwenden. In der nCr-Formel, wobei n die Gesamtzahl der Objekte ist und r die Anzahl der Objekte ist, die wir auswählen.
Methode 1: Permutationen ohne Wiederholungen
Um dieses Problem zu lösen, können Sie eine Formel verwenden, um Permutationen ohne Wiederholungen zu berechnen. In diesem Fall gibt es 4 Schüler und 2 Schreibtische.
Permutationen ohne Wiederholungen sind die Platzierung von Elementen ohne Wiederholungen in einer bestimmten Reihenfolge. Die Formel für die Berechnung von Permutationen ohne Wiederholungen lautet wie folgt:
Wobei n die Anzahl der Elemente und k die Anzahl der Orte ist. Da wir bei dieser Aufgabe vier Schüler hinter zwei Schreibtischen platzieren müssen, dann n = 4 und k = 2.
Wenn wir die Formel anwenden, erhalten wir:
Es gibt also 12 verschiedene Möglichkeiten, 4 Schüler hinter zwei Schreibtischen zu platzieren.
Methode 2: Anordnung mit Wiederholungen
Verwenden Sie die Formel für Wiederholungskombinationen, um die Anzahl der Wiederholungsmethoden zu berechnen:
wo n - anzahl der zu verteilenden Objekte (Schüler), k - anzahl der Zellen für die Position (hinter zwei Stellen).
In unserem Fall haben wir 4 Schüler und 2 Plätze hinter zwei, so dass die Formel wie folgt aussieht:
C5 2 = 10.
Es gibt also 10 Möglichkeiten, 4 Schüler nach zwei unter Berücksichtigung der Wiederholungen zu positionieren.
Methode 3: Anordnung nach Reihenfolge
Bei dieser Methode wird die Reihenfolge berücksichtigt, in der sich die Schüler hinter den beiden befinden. Dies bedeutet, dass für jedes Sitzpaar des zweiten Schülers in der zweiten Reihe alle möglichen Sitzmöglichkeiten des ersten Schülers berücksichtigt werden. Auf diese Weise können Sie die Gesamtzahl der Methoden berechnen.
Um die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen, wie vier Schüler in zwei Gruppen untergebracht werden können, betrachten wir zwei Fälle:
1. Wenn der erste Schüler der ersten Reihe den ersten Platz hinter den beiden einnimmt:
In diesem Fall nimmt der erste Schüler der zweiten Reihe einen der drei verbleibenden Plätze ein, während die anderen beiden Schüler der ersten Reihe die verbleibenden beiden Plätze einnehmen. Es gibt also 3 mögliche Standortoptionen für diesen Fall.
2. Wenn der erste Schüler der ersten Reihe den zweiten Platz hinter den beiden einnimmt:
In diesem Fall nimmt der erste Schüler der zweiten Reihe ebenfalls einen der drei verbleibenden Plätze ein, die anderen beiden Schüler der ersten Reihe werden jedoch an anderen Plätzen untergebracht. Daher gibt es für diesen Fall auch 3 mögliche Standortoptionen.
Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, 4 Schüler nach zwei zu platzieren, entspricht der Summe der Anzahl der Methoden in jedem der beiden Fälle:
Es gibt also 6 Möglichkeiten, 4 Schüler nach zwei unter Berücksichtigung der Reihenfolge zu positionieren.
Methode 4: Position mit Auslassungen
Wenn wir 4 Schüler und 2 Plätze haben, können wir die Art und Weise, wie wir die Ausweise platzieren, in Betracht ziehen. Das bedeutet, dass wir einem oder mehreren Schülern erlauben, keinen Platz einzunehmen.
Wir können Kombinatorik verwenden, um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, 4 Schüler hinter zwei mit Auslassungen zu platzieren.
In diesem Fall haben wir 4 Schüler und 2 Plätze, daher haben wir zwei Möglichkeiten:
1. Der erste Platz wird von einem Schüler belegt, während der zweite Platz leer bleibt. Dies ist nur auf eine Weise möglich.
2. Der erste Platz bleibt leer und der zweite Platz wird von einem Schüler belegt. Dies ist auch in nur einer Weise möglich.
Wenn wir also diese beiden Optionen zusammenfassen, erhalten wir die Gesamtzahl der Möglichkeiten, 4 Schüler nach zwei mit Auslassungen zu positionieren:
Es gibt also nur 2 Möglichkeiten, 4 Schüler hinter zwei mit Auslassungen zu platzieren.
