Was können zwei so unterschiedliche Dinge wie schwarze und blaue Handschuhe gemeinsam haben? Es scheint nur die Farbe zu sein, aber wie viele verschiedene Kombinationen können Sie erstellen, indem Sie aus ihnen wählen!
Lassen Sie uns zählen. Wir haben 8 schwarze und 12 blaue Handschuhe. Das bedeutet, dass wir uns für einen von 8 schwarzen Handschuhen und einen von 12 blauen Handschuhen entscheiden können. Aber das ist noch nicht alles.
Wir können einen der 8 schwarzen Handschuhe und einen der 12 blauen Handschuhe wählen, daher entspricht die Gesamtzahl der Kombinationen dem Produkt der Anzahl der schwarzen und blauen Handschuhe: 8 * 12 = 96. Daher gibt es 96 verschiedene Handschuhauswahl-Optionen.
Handschuhkombinationsoptionen
Mit 8 schwarzen und 12 blauen Handschuhen können Sie verschiedene Kombinationen mit diesen Farben erstellen. Es sind insgesamt 20 Handschuhe für die erste Hand (8 schwarz + 12 blau) und für die zweite Hand auch 20 (8 schwarz + 12 blau) möglich. Um die Gesamtzahl der Optionen zu ermitteln, multiplizieren Sie die Anzahl der möglichen Handschuhe für die erste Hand mit der Anzahl der möglichen Handschuhe für die zweite Hand.
Somit beträgt die Gesamtzahl der Handschuhkombinationen 400 (20 x 20).
Unter Berücksichtigung der verfügbaren 8 schwarzen und 12 blauen Handschuhe können Sie also 400 einzigartige Kombinationen erstellen, indem Sie ein Paar Handschuhe für beide Hände auswählen.
Anzahl der schwarzen Handschuhe
Aus den vorgestellten 8 schwarzen und 12 blauen Handschuhen können verschiedene Handschuhkombinationen hergestellt werden, wobei es wichtig ist zu beachten, dass die Reihenfolge der Handschuhauswahl keine Rolle spielt.
Sie können die Kombinatorik und die Kombinationsformel verwenden, um dieses Problem zu lösen. Sie können die Formel verwenden, um die Anzahl der möglichen Auswahlmöglichkeiten für schwarze Handschuhe zu bestimmen:
C(8, k), wo C - dies ist die Anzahl der Kombinationen, und k - anzahl der ausgewählten schwarzen Handschuhe.
Wenn wir also eine unterschiedliche Anzahl von schwarzen Handschuhen auswählen, können wir unterschiedliche Werte ersetzen k in die Formel, um die Anzahl der Kombinationen zu finden.
Zum Beispiel, wenn wir alle 8 schwarzen Handschuhe auswählen möchten, lautet die Formel wie folgt:
C(8, 8) = 1
Das heißt, es gibt nur eine Option, um alle 8 schwarzen Handschuhe auszuwählen.
Wenn wir nur 5 schwarze Handschuhe wählen möchten, lautet die Formel wie folgt:
C(8, 5) = 56
Das heißt, es gibt 56 verschiedene Optionen, um 5 schwarze Handschuhe zu wählen.
Daher hängt die Anzahl der möglichen Auswahlmöglichkeiten für schwarze Handschuhe von der Anzahl der Handschuhe sowie der Anzahl der schwarzen Handschuhe ab. Alles kann zusammengestellt werden C(8, 0) + C(8, 1) + . + C(8, 8) verschiedene Kombinationen von schwarzen Handschuhen.
Anzahl der blauen Handschuhe
Mit 12 blauen Handschuhen können wir sie in verschiedenen Kombinationen auswählen. Die Anzahl der möglichen Kombinationen kann mit der Kombinatorikformel berechnet werden.
In diesem Fall ist die Reihenfolge der gewählten Handschuhe für uns nicht wichtig, daher verwenden wir Kombinationen ohne Wiederholungen. Die Kombinatorikformel für unsere Aufgabe lautet wie folgt:
Cn k = n! / (k!(n-k)!)
wo Cn k - anzahl der Kombinationen von n Elementen nach k Elementen.
In unserem Fall erhalten wir, wenn wir 12 blaue Handschuhe haben und eine beliebige Anzahl von ihnen auswählen, erhalten wir:
C12 12 = 12! / (12!(12-12)!) = 1
Daher ist die Anzahl der möglichen Kombinationen von blauen Handschuhen 1.
Mögliche Kombinationen von schwarzen Handschuhen
Mit 8 schwarzen Handschuhen haben wir mehrere Möglichkeiten, einzigartige Kombinationen zu erstellen. Mit der Kombinatorikformel können wir die Anzahl der möglichen Kombinationen berechnen.
Die Anzahl der möglichen Kombinationen von schwarzen Handschuhen kann mit der Formel berechnet werden: C (8, n), wobei n die Anzahl der Handschuhe ist.
Daher ist die Anzahl der möglichen Kombinationen von schwarzen Handschuhen gleich:
C(8, 1) = 8 - ein schwarzer Handschuh
C(8, 2) = 28 - zwei schwarze Handschuhe
C(8, 3) = 56 - drei schwarze Handschuhe
C(8, 4) = 70 - vier schwarze Handschuhe
C(8, 5) = 56 - fünf schwarze Handschuhe
C(8, 6) = 28 - sechs schwarze Handschuhe
C(8, 7) = 8 - sieben schwarze Handschuhe
C(8, 8) = 1 - acht schwarze Handschuhe
So haben wir 255 mögliche Kombinationen von schwarzen Handschuhen.
Mögliche Kombinationen von blauen Handschuhen
Bei der Auswahl von 12 blauen Handschuhen haben wir verschiedene Kombinationsmöglichkeiten:
- Wählen Sie 0 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 1 blauen Handschuh
- Wählen Sie 2 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 3 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 4 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 5 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 6 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 7 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 8 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 9 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 10 blaue Handschuhe
- Wählen Sie 11 blaue Handschuhe
- Wählen Sie alle 12 blauen Handschuhe aus
Gesamtzahl der Kombinationen
Um die Gesamtzahl der Kombinationen zu bestimmen, die aus 8 schwarzen und 12 blauen Handschuhen hergestellt werden können, gilt die Werksregel. In diesem Fall entspricht die Anzahl der Kombinationen der Anzahl der Auswahlmöglichkeiten für schwarze und blaue Handschuhe.
Auswahlmöglichkeiten für schwarze Handschuhe: 8
Auswahlmöglichkeiten für blaue Handschuhe: 12
Daher kann die Gesamtzahl der Kombinationen als berechnet werden 8 * 12 = 96.
Insgesamt kann man aus 8 schwarzen und 12 blauen Handschuhen bestehen 96 kombinationen.
