Polygon - eine geometrische Figur mit mehr als drei Seiten und Winkeln. Es besteht kein Zweifel, dass jedes Polygon einen eigenartigen Charakter und einzigartige Eigenschaften hat. Eine solche Eigenschaft ist summe aller Winkel eines Polygons.
Um zu verstehen, was die Summe aller Winkel in einem Polygon entspricht, müssen Sie herausfinden, welche Winkel darin enthalten sind. Beginnen wir mit dem einfachsten Polygon, dem Dreieck. Es gibt immer drei Winkel in einem Dreieck, und die Summe aller Winkel im Dreieck beträgt 180 Grad.
Wenn wir das richtige Fünfeck nehmen, wird es fünf gleiche Winkel haben. Wir können dieses Fünfeck in drei gleiche Dreiecke aufteilen, und jedes wird eine Summe von Winkeln von 180 Grad haben. Deshalb, die Summe aller Winkel im Fünfeck beträgt 3 x 180 = 540 Grad.
Ebenso können wir die Summe aller Winkel in einem beliebigen Polygon zählen. Wenn wir ein Polygon mit n Seiten haben, kann es in (n-2) Dreiecke unterteilt werden, was bedeutet, die Summe aller Winkel im Polygon beträgt (n-2) x 180 Grad.
Summe der Winkel in einem Polygon
Die Summe der Winkel in einem Polygon kann durch die Formel (n-2) * 180 gefunden werden, wobei n die Anzahl der Seiten ist. Zum Beispiel wäre für ein Dreieck (n=3) die Summe der Winkel (3-2) * 180 = 180 Grad, für ein Viereck (n=4) - (4-2) * 180 = 360 grad und für ein Fünfeck (n=5) - (5-2) * 180 = 540 grad.
Diese Regel funktioniert für jedes Polygon, einschließlich konvexer und nicht konvexer Polygone. Beachten Sie, dass wir bei der Berechnung der Summe der Winkel in einem Polygon die Winkel in einer geraden Linie nicht berücksichtigen. Solche Winkel werden als degenerierte Winkel bezeichnet und ihre Summe muss von der Gesamtsumme der Winkel ausgeschlossen werden.
Wenn Sie die Formel (n-2) * 180 kennen, können Sie die Summe der Winkel eines Polygons leicht berechnen. Die Winkel eines Polygons können für verschiedene Aufgaben in Geometrie, Physik, Ingenieurwesen und anderen Wissenschaften nützlich sein.
Definieren eines Polygons
Sie können ein Polygon mit einer Tabelle beschreiben, die die Anzahl der Seiten, die Seitenlängen und die Winkelwerte angibt. Sie können auch den Typ des Polygons in der Tabelle angeben - konvex, nicht konvex oder selbstschneidend.
| Typ des Polygons | Definition |
|---|---|
| Konvexes Polygon | Ein Polygon, dessen Winkel alle kleiner als 180° sind |
| Nicht konvexes Polygon | Ein Polygon mit einem Winkel von mehr als 180° |
| Sich selbst schneidendes Polygon | Ein Polygon, bei dem sich eine oder mehrere Seiten schneiden |
Wenn wir über die Summe aller Winkel in einem Polygon sprechen, meinen wir, dass wir, wenn wir alle inneren Winkel eines Polygons summieren, eine bestimmte Zahl erhalten. Zum Beispiel ist bei einem Dreieck die Summe aller Winkel 180 ° und bei einem Quadrat 360 °. Daraus folgt, dass die Summe aller inneren Ecken eines Polygons von der Anzahl seiner Seiten abhängt und mit der Formel gefunden werden kann: Summe der Winkel = (Anzahl der Seiten - 2) * 180 °.
Formel zur Berechnung der Summe der Winkel in einem Polygon
Die Summe der Winkel in einem Polygon kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
| Anzahl der Scheitelpunkte in einem Polygon | Formel zur Berechnung der Summe der Winkel |
|---|---|
| 3 (Dreieck) | 180 grad |
| 4 (viereck) | 360 grad |
| 5 (fünfeck) | 540 grad |
| 6 (sechseck) | 720 grad |
| n (n-Winkel) | (n-2) * 180 grad |
Die Summe der Winkel im Polygon ist also gleich (n-2) * 180 Grad, wobei n die Anzahl der Scheitelpunkte im Polygon ist. Mit der Formel können Sie die Summe aller inneren Ecken eines Polygons ermitteln, ohne sie messen zu müssen.
