Wenn es darum geht, mathematische Ausdrücke zu vereinfachen, ist es oft notwendig, Probleme zu lösen, die mit dem Finden der Summe der Quadrate verbunden sind. In diesem Problem müssen wir den Ausdruck x 2 + 9x 2 vereinfachen, wobei x = 0 ist.
Bevor wir mit der Vereinfachung des Ausdrucks beginnen, erinnern wir uns an die grundlegenden Eigenschaften von Quadraten. Die Summe der Quadrate zweier Zahlen kann mit Hilfe einer Formel vereinfacht werden:
a 2 + b 2 = (a + b)(a - b)
In unserem Fall können wir, obwohl wir nur einen Begriff haben, diese Formel anwenden, indem wir den Ausdruck als Summe der Quadrate der Zahlen 1 und 3 betrachten:
x 2 + 9x 2 = (x + 3)(x - 3)
Wenn wir den Wert x = 0 ersetzen, erhalten wir:
Wenn wir diesen Ausdruck zählen, stellen wir fest, dass das Ergebnis:
(3)(-3) = -9
Daher ist der vereinfachte Ausdruck x 2 + 9x 2 bei x = 0 -9.
Vereinfachung des Ausdrucks x2 + 9x2
Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die gleichen Mitglieder kombinieren, das heißt, die Koeffizienten bei den gleichen Graden der Variablen x addieren.
Um die Koeffizienten zu addieren, müssen Sie den Ausdruck als schreiben:
Jetzt addieren wir die Koeffizienten:
Wir erhalten den endgültigen vereinfachten Ausdruck:
Der vereinfachte Ausdruck ist also 10x 2 .
Eine einfache Möglichkeit, den Ausdruck zu vereinfachen
Sie können diesen Ausdruck vereinfachen, indem Sie die Quadrantendifferenzformel verwenden: a 2 - b 2 = (a + b)(a - b). In diesem Fall a = x und b = 3x.
Wenn wir diese Formel anwenden, erhalten wir den folgenden Ausdruck: (x + 3x)(x - 3x).
Als nächstes können wir die Vereinfachung mit dem Verteilungsgesetz durchführen: x(1 + 3)(x - 3x).
Indem wir weiter vereinfachen, erhalten wir: 4x(x - 3x).
Und schließlich vereinfachen wir den Ausdruck: 4x(-2x), was gleich ist -8x 2 .
Also der Ausdruck x 2 - 9x 2 vereinfacht zu -8x 2 .
Schritte zum Vereinfachen des Ausdrucks
- Zuerst öffnen wir die Klammern im Ausdruck. Wir haben keine Klammern, daher kann dieser Schritt übersprungen werden.
- Als nächstes werden wir die gleichen Bestandteile kombinieren. Wir haben x 2 - 9x 2 .
- 9x 2 kann auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, indem man ihn als (1 x 9)x 2 = 9x 2 schreibt .
- Jetzt können Sie einen Ausdruck als x 2 + (-9x 2 ) schreiben, um die zusammengesetzten Elemente zu kombinieren.
- Zusammengesetzte mit den gleichen x-Graden können addiert oder subtrahiert werden. In diesem Fall haben wir ein positives x 2 und ein negatives x 2, daher erhalten wir ein 8x 2 .
- Somit wird der Ausdruck x 2 - 9x 2 in -8x 2 umgewandelt.
Das Endergebnis der Vereinfachung des Ausdrucks ist x 2 - 9x 2 , wobei x ≠ 0 -8x 2 ist .
Das Ergebnis der Vereinfachung des Ausdrucks
Als nächstes führen wir die Subtraktion in Klammern durch:
Wir erhalten den endgültigen vereinfachten Ausdruck:
Daher ist das Ergebnis der Vereinfachung des Ausdrucks \(x^2 - 9x^2\) gleich \(-8x^2\).
Beispiel für die Vereinfachung eines Ausdrucks
Der Ausdruck x 2 + 9x 2 ist gegeben, wobei x = 0 ist.
Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir Algebraeigenschaften verwenden. Entsprechend der Eigenschaft der Quadratsumme können wir diesen Ausdruck als (x + 3x) (x + 3x) schreiben.
Wenn wir die Multiplikation durchführen, erhalten wir (4x) (4x), was 16x 2 entspricht.
Daher wird der Ausdruck x 2 + 9x 2 , wobei x = 0 ist, auf 16x 2 vereinfacht .
