Kinematik ist ein Abschnitt der Physik, der die Bewegung von Körpern unabhängig von den Gründen untersucht, die diese Bewegung verursachen. Dieser Abschnitt der Physik befasst sich ausschließlich mit der Beschreibung der Bewegung und der Bestimmung ihrer grundlegenden Eigenschaften wie Pfad, Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Um die Bewegung eines Punktes in der Kinematik zu beschreiben, werden grundlegende Konzepte und Methoden zur Festlegung der Bewegung verwendet. Eines der grundlegenden Konzepte ist ein Pfad, der die Länge der Linie darstellt, entlang der sich der Punkt bewegt, wenn er sich bewegt. Der Pfad kann geradlinig oder gekrümmt sein und seine Länge wird in Metern gemessen.
Das zweite Hauptkonzept ist Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit eines Punktes in der Kinematik ist definiert als eine Änderung des Weges, die in einer Zeiteinheit auftritt. Die Geschwindigkeit wird in Metern pro Sekunde (m/s) gemessen und kann konstant, variabel oder momentan sein. Eine konstante Geschwindigkeit bedeutet, dass sich der Körper gleichmäßig bewegt, dh es verläuft die gleiche Entfernung in identischen Intervallen. Eine variable Geschwindigkeit bedeutet, dass sich der Körper ungleichmäßig bewegt, dh er bewegt sich in gleichen Abständen in unterschiedlichen Abständen. Die momentane Geschwindigkeit ist der Wert der Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt und kann zu verschiedenen Zeitpunkten unterschiedlich sein.
Kinematik: Was ist das?
Die Hauptaufgabe der Kinematik besteht darin, die Bewegung eines Punktes anhand bestimmter Größen und Vektoren zu beschreiben. Diese Werte sind Zeit, zurückgelegte Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Es gibt verschiedene Methoden, um die Bewegung eines Punktes festzulegen. Sie können beispielsweise die Bewegung eines Punktes mithilfe eines Werkzeugwegdiagramms grafisch festlegen. Sie können auch eine analytische Methode verwenden, um die Bewegung mithilfe von Gleichungen zu beschreiben, die die Koordinaten eines Punktes mit der Zeit verknüpfen.
Kinematik sie können nicht nur die Bewegung von Punkten beschreiben, sondern auch eine Beziehung zwischen verschiedenen Bewegungsparametern finden. Wenn Sie beispielsweise die Geschwindigkeit kennen, können Sie die zurückgelegte Strecke oder die zurückgelegte Zeit finden, und wenn Sie die Beschleunigung kennen, können Sie eine Geschwindigkeitsänderung finden.
Grundlegende Konzepte der Kinematik
Der Punkt ist die einfachste Vorstellung eines materiellen Objekts. Es hat keine Größe und kein Gewicht, kann sich aber im Raum bewegen.
Der Pfad ist die Linie, entlang der sich der Punkt bewegt. Der Pfad kann eine gerade, ein Kreis, eine Ellipse oder eine andere Kurve sein, abhängig von der Art der Bewegung.
Geschwindigkeit ist ein physikalischer Wert, der die Änderung der Punktkoordinate pro Zeiteinheit angibt. Es charakterisiert die Geschwindigkeit und Richtung der Bewegung eines Punktes.
Beschleunigung ist ein physikalischer Wert, der der Änderung der Punktgeschwindigkeit pro Zeiteinheit entspricht. Die Beschleunigung kann konstant sein oder sich mit der Zeit ändern.
Eine geradlinige Bewegung ist die Bewegung eines Punktes, bei dem er sich in einer geraden Linie bewegt.
Eine gekrümmte Bewegung ist die Bewegung eines Punktes, bei dem er sich entlang einer Kurve des Pfads bewegt.
Dichte ist eine physikalische Größe, die die Anzahl der Punkte in einer Volumeneinheit angibt.
Periode – das Zeitintervall, in dem ein Punkt seine Bewegung wiederholt.
Die Frequenz ist die physikalische Größe, die der Periode entgegengesetzt ist, gibt die Anzahl der Wiederholungen der Bewegung eines Punktes pro Zeiteinheit an.
Bezugssystem in der Kinematik
Für die Bequemlichkeit und Genauigkeit der Messungen werden in der Kinematik verschiedene Bezugssysteme verwendet. Die am häufigsten verwendeten Bezugssysteme umfassen:
1. Stationäres Bezugssystem: in diesem System bleibt der Koordinatenanfang stationär, und die Koordinatenachsen sind so ausgerichtet, dass die Beschreibung der Körperbewegung vereinfacht wird. Beispielsweise können Sie in einem Bezugssystem, das mit der Erde verknüpft ist, Koordinatenachsen parallel zum Horizont und zur Vertikalen auswählen.
2. Bewegliches Bezugssystem: in diesem System sind der Ursprung und die Koordinatenachsen mit einem sich bewegenden Körper verbunden. Mithilfe eines beweglichen Bezugssystems können Sie die Bewegung eines Körpers relativ zu anderen Körpern oder Punkten beschreiben.
3. Orthogonales Bezugssystem: in diesem System sind die Koordinatenachsen senkrecht zueinander. Es ermöglicht Ihnen, die Bewegung des Körpers in zwei unabhängige Komponenten entlang der Koordinatenachsen aufzuteilen.
Die Auswahl des Bezugssystems hängt von der Aufgabe und den verfügbaren Messwerkzeugen ab. Die richtige Auswahl des Bezugssystems gewährleistet die Genauigkeit und Bequemlichkeit der Körperbewegungsanalyse. Sie können auch mehrere Bezugssysteme gleichzeitig verwenden, um verschiedene Aspekte der Bewegung zu beschreiben.
Bewegungspfad des Punktes
Es gibt verschiedene Methoden, um den Bewegungsweg eines Punktes festzulegen. Einer von ihnen ist die Aufgabe mit mathematischen Gleichungen. Sie können beispielsweise eine gerade Gleichung in einem räumlichen Koordinatensystem verwenden, um einen Punkt auf einer Ebene geradlinig zu bewegen. Kurven-Gleichungen wie ein Kreis, eine Ellipse oder eine Parabel können für die gekrümmte Bewegung eines Punktes verwendet werden.
Eine andere Möglichkeit, einen Werkzeugweg festzulegen, kann eine grafische Darstellung sein. In diesem Fall werden die Koordinaten des Punktes in Abhängigkeit von der Zeit im Diagramm verschoben. Auf diese Weise können Sie die Bewegung eines Punktes visualisieren und seine Eigenschaften wie Geschwindigkeit und Beschleunigung bestimmen.
Die Bewegungsbahn eines Punktes ist wichtig für die Analyse und das Verständnis der Bewegung von Objekten in Physik und Technik. Es ermöglicht Ihnen, Bewegungsgesetze zu definieren und das Verhalten eines Punktes in der Zukunft vorherzusagen. Darüber hinaus ermöglicht die Kenntnis der Flugbahn die Planung und Kontrolle der Bewegung von Objekten, beispielsweise beim Entwerfen von Autos oder Robotern.
| Beispiele für Punktbewegungspfade: |
|---|
| geradlinige Bewegung |
| kreisförmige Bewegung |
| Spiralbewegung |
| Parabolische Bewegung |
| Elliptische Bewegung |
Geschwindigkeit der Punktbewegung
Die Geschwindigkeit kann konstant sein oder sich im Laufe der Zeit ändern. Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, bewegt sich der Punkt gleichmäßig. Wenn sich die Geschwindigkeit ändert, bewegt sich der Punkt ungleichmäßig.
Die Geschwindigkeit wird als Vektordifferenz der Punktposition in zwei aufeinanderfolgenden Zeitpunkten definiert, geteilt durch die Zeitspanne, in der diese Änderung stattfindet. Es kann positiv oder negativ sein, abhängig von der Bewegungsrichtung des Punktes.
Die Geschwindigkeit kann numerisch als Modul des Geschwindigkeitsvektors oder als Zersetzung in Koordinatenachsen ausgedrückt werden.
Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit:
geschwindigkeit = (Endposition - Endposition) / Zeit
In C wird die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m / s) gemessen.
Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Punktes ist einer der Hauptparameter, der bei der Beschreibung einer Bewegung in der Mechanik verwendet wird.
Beschleunigung der Punktbewegung
Die Beschleunigung der Bewegung eines Punktes kann in zwei Komponenten unterteilt werden: tangential und normal.
Tangentiale Beschleunigung ist verantwortlich für die Änderung des Punktgeschwindigkeitsmoduls und wird entlang der Bewegungsbahn gerichtet. Es tritt auf, wenn sich die Geschwindigkeit eines Punktes ändert, ohne die Richtung zu ändern.
Normalbeschleunigung verantwortlich für die Änderung der Geschwindigkeitsrichtung und die Richtung zur Mitte der Krümmung der Bewegungsbahn. Es tritt auf, wenn sich die Richtung der Punktgeschwindigkeit ändert, ohne das Modul zu ändern.
Das Punktbeschleunigungsmodul kann als Ableitung eines Zeitgeschwindigkeitsvektors definiert werden, dh:
a = dv/dt
wobei "a" der Beschleunigungsvektor ist, "v" der Geschwindigkeitsvektor ist, "t" die Zeit ist.
Die Beschleunigung kann sowohl konstant als auch während der Punktbewegung variieren. Die Definition der Beschleunigung ermöglicht es Ihnen, die Dynamik und Kinematik eines Punktes im Raum zu untersuchen.
Beschleunigung ist ein wichtiges Konzept in der Physik und findet Anwendung in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie, von der Mechanik und Luftfahrt bis hin zur Biologie und Robotik.
Methoden zum Festlegen der Punktbewegung
Die Bewegung eines Punktes kann auf verschiedene Arten festgelegt werden, die es ermöglichen, seine Position im Raum abhängig von der Zeit zu bestimmen. Im Folgenden finden Sie die wichtigsten Methoden zum Festlegen der Punktbewegung:
- Ein analytischer Bewegungsauftrag. Ermöglicht das explizite Ausdrücken von Punktkoordinaten durch Zeitfunktionen. Zum Beispiel kann die Bewegung eines Punktes durch die Gleichungen x(t) = f(t) und y(t) = g(t) angegeben werden, wobei x und y die Koordinaten des Punktes sind, f(t) und g(t) die Zeitfunktionen sind.
- Grafische Bewegungseinstellung. Stellt die Bewegung eines Punktes in einem Zeitkoordinatendiagramm dar, wobei die Koordinatenachsen die Zeit und die Punktkoordinate darstellen. Zum Beispiel kann die Bewegung eines Punktes durch das Diagramm der Funktion y(t) = f(t) festgelegt werden.
- Ein tabellarischer Bewegungsauftrag. Zeichnet die Koordinatenwerte eines Punktes zu verschiedenen Zeitpunkten als Tabelle auf. Beispielsweise kann die Bewegung eines Punktes durch eine Tabelle mit zwei Spalten angegeben werden: die Zeit und die entsprechende Koordinate.
- Eine verbale Bewegungsaufgabe. Beschreibt die Bewegung eines Punktes mit beschreibenden Wörtern oder Phrasen. Zum Beispiel "ein Punkt bewegt sich gleichmäßig geradlinig entlang der x-Achse" oder "ein Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit um einen Kreis."
Die Auswahl der Methode zum Festlegen der Punktbewegung hängt von den Besonderheiten des jeweiligen Problems ab und ist für die einfache Analyse und Lösung kinematischer Probleme erforderlich.
gleichförmige Bewegung
Eine Formel wird verwendet, um eine gleichmäßige Bewegung zu beschreiben:
| Wert | Bedeutung |
|---|---|
| Geschwindigkeit (v) | Staendig |
| Weg (s) | Kann sich ändern |
| Zeit (t) | Kann sich ändern |
Auch in gleichmäßiger Bewegung können die Begriffe "zurückgelegter Weg" und "Bewegungsdauer" unterschieden werden. "Zurückgelegter Pfad" ist die Länge des Pfads, den der Punkt in einem bestimmten Zeitintervall zurückgelegt hat. Die "Bewegungsdauer" ist die Zeit, in der ein Punkt den angegebenen Weg zurückgelegt hat.
Gleichmäßige Bewegung ist eine der einfachsten Arten von Bewegung, und ihre Eigenschaften können durch Bewegungsgleichungen und Diagramme analytisch ausgedrückt werden.
Gleichmäßige Bewegung
In einer gleichgeschlechtlichen Bewegung können die folgenden Größen bekannt sein:
- Anfangsgeschwindigkeit (v0) - die Geschwindigkeit des Körpers zum Anfangsmoment der Zeit;
- Endgeschwindigkeit (v) - die Geschwindigkeit des Körpers zum Endpunkt der Zeit;
- Beschleunigung (a) - ein konstanter Wert, der die Änderung der Körpergeschwindigkeit pro Zeiteinheit angibt;
- Zeit (t) - der Zeitraum, in dem eine gleichmäßige Bewegung stattfindet.
Verwenden Sie die folgende Formel, um die Bewegung eines Körpers in einer gleichgeschlechtlichen Bewegung zu bestimmen:
S = v0t + (1/2)at 2 ,
wobei S die Bewegung des Körpers ist, t die Bewegungszeit.
Sie können auch die Endgeschwindigkeit mit der folgenden Formel in einer gleichgeschlechtlichen Bewegung berechnen:
v = v0 + at.
Gleichgeschaltete Bewegung wird in der Physik häufig verwendet, um die Dynamik verschiedener Objekte wie Autos, Flugzeuge und andere Fahrzeuge zu beschreiben.
Beispiele für Kinematikaufgaben
Beispiel 1:
Der Körper bewegt sich in einer geraden Linie, so dass sich seine Geschwindigkeit nach dem Gesetz von $v = 2t + 1$ ändert, wobei $v$ die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ist und $t$ die Zeit in Sekunden ist. Finde den Weg, den der Körper in 5 Sekunden zurückgelegt hat.
Die Entscheidung:
Um den Weg zu finden, muss die Geschwindigkeitsfunktion integriert werden. In diesem Fall würde die Integration so aussehen:
$\int_0^5 (2t + 1) dt = [t^2 + t]_0^5 = (5^2 + 5) - (0^2 + 0) = 25 + 5 = 30$ meter.
So wird der Körper 30 Meter in 5 Sekunden laufen.
Beispiel 2:
Der Vogel fliegt direkt mit einer Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde. Nach 3 Sekunden beginnt es gleich langsam mit einer Geschwindigkeit von 2 Metern pro Sekunde im Quadrat zu beschleunigen. Wie weit wird ein Vogel in einer Zeit von 10 Sekunden fliegen?
Die Entscheidung:
Zuerst müssen Sie je nach Zeit das Bewegungsgesetz des Vogels finden. Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt 10 Meter pro Sekunde, so dass das Bewegungsgesetz wie folgt geschrieben werden kann:
$v = 10$. Um den Weg zu finden, müssen Sie die Geschwindigkeitsfunktion integrieren:
$\int_0^3 10 dt + \int_3^(10 + 2t^2)dt = [10t]_0^3 + [10t + \fract^3]_3^ = (3 * 10) - (0 * 10) + (10 * 10 + \frac * 10^3) - (3 * 10 + \frac * 3^3) = 30 + 100 + \frac * (1000 - 27) = 130 + \frac * 973 = 130 + \frac = 130 + 648.\overline = 778. \overline$ Meter.
So wird der Vogel in 10 Sekunden 778.6667 Meter fliegen.
