Eine umgekehrte geodätische Aufgabe ist die Aufgabe, die Koordinaten und die Ausrichtung eines Beobachtungspunkts an bekannten Koordinaten von zwei Punkten und Winkeln zwischen den Linien zu bestimmen, die diese Punkte mit dem Beobachtungspunkt verbinden. Die Lösung dieser Aufgabe kann in vielen Bereichen wie Kartographie, Navigation und Engineering hilfreich sein.
Ein Werkzeug, das zur Lösung eines umgekehrten geodätischen Problems verwendet werden kann, ist Microsoft Excel. In Excel können Sie Formeln und Makros erstellen, mit denen Sie die Koordinaten und die Ausrichtung eines Beobachtungspunkts basierend auf bekannten Daten berechnen können. Dies kann nützlich sein, wenn Sie keine spezialisierte Software haben oder wenn Sie eine Aufgabe schnell lösen müssen, ohne neue Software lernen zu müssen.
In diesem detaillierten Tutorial zeige ich Ihnen Schritt für Schritt, wie Sie Excel verwenden, um ein umgekehrtes geodätisches Problem zu lösen. Ich zeige Ihnen, wie Sie Formeln erstellen, um Winkel und Entfernungen zu berechnen, und wie Sie diese Berechnungen verwenden, um die Koordinaten und die Ausrichtung eines Beobachtungspunkts zu bestimmen. Ich werde auch einige hilfreiche Tipps und Tricks mit Ihnen teilen, um Ihre Arbeit mit Excel effizienter und bequemer zu machen.
Anmerkung: Es wird davon ausgegangen, dass Sie bereits über grundlegende Excel-Kenntnisse verfügen und mit den grundlegenden Funktionen und Formeln vertraut sind. Wenn Sie keine Erfahrung mit Excel haben, sollten Sie sich mit den grundlegenden Funktionen vertraut machen, bevor Sie dieses Handbuch lesen.
Grundlegende Konzepte der Vermessung und Geoinformatik
Geoinformatik - die Wissenschaft der Verarbeitung und Analyse von geodätischen Daten. Es kombiniert Vermessungstechniken mit Computerwissenschaften und Statistiken, um Geoinformationsprobleme zu lösen.
Geodätisches Netzwerk - eine Sammlung von Punkten, die durch geodätische Messungen definiert und in einer bestimmten Weise miteinander verbunden sind. Geodätische Netzwerke sind erforderlich, um die Koordinaten, Höhen und anderen Parameter von Objekten auf dem Boden zu bestimmen.
Geographische Koordinate - ein numerischer Wert, der die geographische Position eines Objekts auf der Erde bestimmt. Die Koordinaten werden normalerweise in Grad, Minuten und Sekunden in Längen- und Breitengrad ausgedrückt.
Höhe - der vertikale Abstand zwischen dem Objekt und dem Geoid (Oberfläche ohne Berücksichtigung geologischer und anderer Merkmale). Die Höhe kann relativ zum durchschnittlichen Meeresspiegel oder relativ zu anderen Referenzpunkten gemessen werden.
Geoid - ein mathematisches Modell der Erdoberfläche, das eine ideale Oberfläche auf dem Niveau der mittleren Markierung der Meeresoberfläche darstellt und ein Bezugspunkt für die Bestimmung von Höhen und Gravitationskräften ist.
Projektion - methode zum Anzeigen eines 3D-Objekts auf einer ebenen Fläche. Projektionen werden zum Erstellen von Karten und Plänen verwendet, um geographische Features in einer zweidimensionalen Ansicht anzuzeigen.
Geodätische Aufgabe - die Aufgabe, Koordinaten, Höhen und andere Parameter eines Objekts anhand von geodätischen Messungen zu bestimmen. Eine umgekehrte geodätische Aufgabe ist die Aufgabe, die Parameter eines geodätischen Netzwerks basierend auf bekannten Koordinaten und Dimensionen zu bestimmen.
Excel - ein Software-Tool für die Arbeit mit Tabellenkalkulationen. Es wird häufig in der Vermessung und Geoinformatik zur Verarbeitung und Analyse von geodätischen Daten verwendet.
In diesem Artikel betrachten wir die Lösung eines umgekehrten geodätischen Problems mit Excel und zeigen Ihnen, wie Sie es zum Berechnen von Koordinaten und anderen Parametern eines geodätischen Netzwerks verwenden können.
Lösung eines umgekehrten geodätischen Problems in Excel
In Excel können Sie eine umgekehrte geodätische Aufgabe lösen, die sich auf die Bestimmung der Koordinaten von Punkt B bezieht, indem Sie die Koordinaten von Punkt A, die Länge der Linie AB und den anfänglichen Azimut kennen. Dazu verwenden wir spezielle Formeln und Funktionen in Excel.
Zunächst müssen Sie die Koordinaten des Punktes A (Breite und Länge), die Länge der Linie AB (in Metern) und den anfänglichen Azimut (in Grad) kennen. Dann erstellen wir eine Tabelle in Excel, in der diese Werte angegeben werden.
Im nächsten Schritt verwenden wir die Formel, um die Längen- und Breitendifferenz der Punkte A und B zu berechnen:
Δλ = λ2 - λ1
Δφ = φ2 - φ1
Dann berechnen wir die Kosinus und Sinus dieser Unterschiede:
cosΔλ = cos(Δλ)
sinΔλ = sin(Δλ)
Als nächstes berechnen wir die Zwischenwerte:
a = sin(Δφ/2) * sin(Δφ/2) + cos(φ1) * cos(φ2) * sin(Δλ/2) * sin(Δλ/2)
c = 2 * atan2(√a, √(1-a))
Schließlich verwenden wir Formeln, um die Endbreite und Länge von Punkt B zu berechnen:
φ2 = φ1 + atan2(sin(φ1) * cos(c) + cos(φ1) * sin(c) * cos(θ), (1-f) * √(sin²(a) + ((sin(φ1) * sin(c) - cos(φ1) * cos(c) * cos(θ))²)
λ2 = λ1 + atan2(sin(θ) * sin(c) * cos(φ1), cos(c) - sin(φ1) * sin(φ2))
Wobei f der mittlere Radius der Erde ist und θ der endgültige Azimut ist.
In Excel können wir Funktionen wie SIN, COS, ATAN2 und andere verwenden, um diese Werte zu berechnen.
Die gleichen Formeln werden verwendet, um das umgekehrte geodätische Problem in anderen Softwareumgebungen zu lösen, sie können jedoch in Excel mithilfe einer Formelsprache und einer Funktion implementiert werden.
Vorbereiten von Daten und Formeln
Bevor Sie mit der Lösung eines umgekehrten geodätischen Problems in Excel beginnen, müssen Sie die Daten vorbereiten und die gewünschten Formeln festlegen. Betrachten Sie in diesem Abschnitt die grundlegenden Schritte dieses Prozesses.
1. Erstellen Sie eine Tabelle in Excel, die bekannte Werte enthält. Sie können beispielsweise eine Tabelle mit drei Spalten erstellen: "Anfangsbreitengrad", "Anfangslängengrad" und "Richtung". Füllen Sie diese Tabelle mit den entsprechenden Werten aus.
2. Fügen Sie Formeln hinzu, um die Gesamtwerte zu berechnen. In unserem Fall muss die Formel das umgekehrte geodätische Problem lösen und den Endpunkt der Route berechnen – die endgültige Breite und Länge. Dazu können Sie Formeln wie "haversine", "cos", "sin" und "atan2" verwenden, mit denen Sie den Wert anhand der angegebenen Formeln einer geodätischen Aufgabe berechnen können.
3. Wenden Sie Formeln auf die entsprechenden Tabellenzellen an. Um beispielsweise den endlichen Breitengrad zu berechnen, können Sie die Formel =SIN(RADIANS(B2)) * COS(RADIANS(D2)) + COS(RADIANS(B2)) * SIN(RADIANS(D2)) * COS(RADIANS(C2)) * haversine verwenden. Ebenso können Sie die Formel =RADIANS(E2) + atan2(SIN(RADIANS(C2)) * SIN(RADIANS(D2)) * COS(RADIANS(B2)), COS(RADIANS(D2)) - SIN(RADIANS(B2)) * SIN(RADIANS(E2))) verwenden, um den endlichen Längengrad zu berechnen.
4. Überprüfen Sie die Berechnungsergebnisse und stellen Sie sicher, dass sie mit den erwarteten Werten übereinstimmen. Wenn sich die Werte in den Zellen von den erwarteten Werten unterscheiden, überprüfen Sie, ob die eingegebenen Daten und Formeln korrekt sind.
Nachdem die Daten jetzt vorbereitet und die Formeln festgelegt wurden, können Sie die umgekehrte Vermessungsaufgabe in Excel lösen, indem Sie die Gesamtwerte für den Routenendpunkt abrufen. Dies hilft Ihnen, Vermessungsmaßnahmen genauer zu planen und zu analysieren.
Berechnen von Koordinaten und Entfernungen
Mit der Lösung eines umgekehrten geodätischen Problems in Excel können Sie die Koordinaten der Punkte und die Abstände zwischen den Punkten berechnen. Um dies zu tun, müssen Sie die bekannten Koordinaten eines Punktes und den Azimut- und Entfernungswert zu einem anderen Punkt kennen.
Um die Koordinaten von Punkt B anhand der bekannten Koordinaten von Punkt A, Azimut und Entfernung zu berechnen, müssen Sie die Formeln für eine gerade geodätische Aufgabe verwenden. Diese Aufgabe besteht darin, die Koordinaten eines Punktes zu bestimmen, der sich in einem bestimmten Abstand und in einem bestimmten Winkel vom Startpunkt entfernt befindet.
Hierzu werden die Formeln einer direkten geodätischen Aufgabe verwendet:
breite B = Sinus(Breite A) * Kosinus(Entfernung / Radius der Erde) + Kosinus(Breite A) * Sinus(Entfernung / Radius der Erde) * Kosinus(Azimut)
längengrad B = Längengrad A + (Arktangens(Sinus(Azimut) * Sinus(Entfernung / Radius der Erde) * Kosinus(Breitengrad A)),
kosinus(Entfernung / Radius der Erde) - Sinus(Breitengrad A) * Sinus(Breitengrad B))
Um den Abstand zwischen den Punkten A und B anhand ihrer Koordinaten zu berechnen, müssen Sie eine Formel für eine umgekehrte geodätische Aufgabe verwenden. Diese Aufgabe besteht darin, den Abstand und den Azimut zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche zu bestimmen.
Dazu werden die Formeln der umgekehrten geodätischen Aufgabe verwendet:
entfernung = Arkosinus(Sinus(Breite A) * Sinus(Breite B) + Kosinus(Breite A) * Kosinus(Breite B) * Kosinus(Länge B - Länge A)) * Erdradius
azimut = arktangens(Sinus(Länge B - Länge A) * Kosinus(Breite B) / (Kosinus(Breite A) * Sinus(Breite B) - Sinus(Breite A) * Kosinus(Breite B) * Kosinus(Länge B - Länge A))
Daher kann die Berechnung von Koordinaten und Abständen zwischen Punkten in der umgekehrten Vermessung in Excel mit den angegebenen Formeln und den entsprechenden Koordinaten- und Winkelwerten erreicht werden.
Beispiel für die Arbeit mit einer umgekehrten geodätischen Aufgabe
In diesem Beispiel betrachten wir alle Schritte zur Lösung eines umgekehrten geodätischen Problems mit Excel.
Schritt 1: Datenaufbereitung
Bevor Sie beginnen, müssen Sie alle erforderlichen Daten vorbereiten. Dazu gehören die Start- und Endpunktkoordinaten sowie die Parameter des Ellipsoids.
Schritt 2: Daten in eine Excel-Tabelle eingeben
Erstellen Sie ein neues Arbeitsblatt in Excel und geben Sie alle erforderlichen Daten in die Tabelle ein. Der Einfachheit halber können Sie die Überschriften für jede Spalte verwenden.
Schritt 3: Berechnen von Zwischenmengen
In diesem Schritt müssen Sie Zwischengrößen wie die Längen- und Breitendifferenz sowie die angegebene Längendifferenz berechnen. Sie können diese Werte mithilfe der entsprechenden Formeln in Excel berechnen.
Schritt 4: Berechnung von Entfernung und Azimut
Der nächste Schritt besteht darin, den Abstand und den Azimut zwischen dem Start- und Endpunkt zu berechnen. Sie können Formeln aus entsprechenden mathematischen Methoden wie der Vincent-Methode verwenden, um dies zu tun.
Schritt 5: Ausgabe der Ergebnisse
Im letzten Schritt müssen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle anzeigen. Jeder Wert (Entfernung, Azimut usw.) entspricht einer eigenen Spalte in der Tabelle.
Sie sind jetzt mit den grundlegenden Schritten zur Lösung eines umgekehrten geodätischen Problems in Excel vertraut. Sie können beginnen, Ihr Problem zu lösen und genaue Ergebnisse zu erzielen.
