Ein eingeschriebener Kreis ist ein Kreis, der alle Seiten eines Dreiecks innerlich berührt. Der Berührungspunkt eines Kreises mit jeder Seite des Dreiecks wird als Berührungspunkt bezeichnet.
Wie finde ich einen Kreisbogen eines eingegebenen Kreises
Um die Bogen eines Kreises zu finden, müssen Sie den Radius des Kreises und die Winkel zwischen den Seiten des Dreiecks und den Basen der Senkrechten, die von den Berührungspunkten auf jeder Seite des Dreiecks weggelassen wurden, kennen. Der Kreisbogen eines eingegebenen Kreises ist ein Bogen, der durch zwei Berührungspunkte und einen Winkel zwischen den Seiten eines Dreiecks begrenzt ist, der durch die Mitte des Kreises und den Berührungspunkt verläuft.
Sie können die folgende Formel verwenden, um den Kreisbogen eines eingegebenen Kreises zu finden:
- Finde die Längen der Seiten des Dreiecks.
- Finde den Halbwert des Dreiecks anhand der Formel: p = (a + b + c) / 2 wobei a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks sind.
- Finde den Radius des Kreises, der durch die Formel eingegeben wurde: r = sqrt((p-a)(p-b)(p-c) / p) wobei r der Radius des eingegebenen Kreises ist.
- Finde die Winkel des Dreiecks nach der Formel: winkel A = acos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)), winkel B = acos((a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)), winkel C = acos((a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)), wobei A, B und C die Winkel des Dreiecks sind, a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks sind.
- Finde den Bogenwinkel des Kreises, der durch die Formel eingegeben wurde: bogenwinkel = (180 - winkel) / 2 dabei ist der Winkel der Winkel zwischen den Seiten des Dreiecks und den Basen der Senkrechten, die von den Berührungspunkten auf jeder Seite des Dreiecks weggelassen werden.
- Finden Sie die Bogenlänge des Kreises, der durch die Formel eingegeben wurde: bogenlänge = Kreis * (Bogenwinkel / 180), wobei der Kreis 2 * pi * r ist, wobei r der Radius des eingegebenen Kreises ist.
Beispiele
Angenommen, wir haben ein Dreieck mit den Seiten a = 3, b = 4 und c = 5.
Halbwert des Dreiecks: p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Der Radius des eingegebenen Kreises: r = sqrt((6-3)(6-4)(6-5) / 6) = sqrt(1/6) = 0.408
Winkel des Dreiecks: winkel A = acos((4^2 + 5^2 - 3^2) / (2*4*5)) = acos(0.6) ≈ 53.13°, winkel B = acos((3^2 + 5^2 - 4^2) / (2*4*5)) = acos(0.8) ≈ 36.87°, winkel C = acos((3^2 + 4^2 - 5^2) / (2*3*4)) = acos(0.2) ≈ 143.13°
Der Bogenwinkel des eingegebenen Kreises: bogenwinkel = (180 - winkel) / 2 = (180 - 53.13) / 2 ≈ 63.44°
Bogenlänge des eingegebenen Kreises: bogenlänge = 2 * pi * 0.408 * (63.44 / 180) ≈ 0.885
Schlußfolgerung
Sie können die Bögen des Kreises eines eingegebenen Kreises finden, indem Sie den Radius des Kreises und die Winkel des Dreiecks kennen. Mit den Formeln können Sie die Länge der Bogen eines Kreises genau berechnen, der für Dreiecke unterschiedlicher Größe eingegeben wurde.
Methode zum Finden eines Bogens eines Kreises, der in ein Dreieck eingetragen ist
Ein in ein Dreieck eingeschriebener Kreis beschreibt die Bögen auf jeder seiner Seiten. Das Finden dieser Bögen kann bei der Lösung verschiedener geometrischer Probleme hilfreich sein. In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie Sie einen Bogen eines Kreises finden, der in ein Dreieck eingeschrieben ist.
Um einen Bogen eines Kreises zu finden, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, müssen Sie die Längen der Seiten des Dreiecks und die Winkel an seinen Eckpunkten kennen. Diese Daten ermöglichen es uns, den Radius eines Kreises und die Koordinaten seines Mittelpunkts zu finden.
Schritte zum Finden des Kreisbogens eines eingeschriebenen Dreiecks:
- Berechnen Sie den Halbwert eines Dreiecks, das gleich der Summe der Längen seiner Seiten ist, geteilt durch zwei.
- Mit der Geron-Formel berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks.
- Berechnen Sie den Radius eines Kreises, der in ein Dreieck eingetragen ist, mithilfe der Formel: Radius = Fläche eines Dreiecks / Halbwert des Dreiecks.
- Finden Sie die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises mit der Formel: x = (a*x1 + b*x2 + c*x3) / (a + b + c), wobei x1, x2, x3 die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks sind, a, b, c die Längen der Seiten des Dreiecks sind.
- Finden Sie die Koordinaten der Punkte auf dem Kreisbogen, indem Sie den Winkel zwischen den Seiten des Dreiecks durch die erforderliche Anzahl von Linien teilen und die entsprechenden x- und y-Werte mithilfe der Formel finden: x = r * cos(Winkel) + x0, y = r * sin(Winkel) + y0, wobei r der Radius des Kreises ist, (x0, y0) die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises.
Mit der obigen Methode können Sie daher Bogen eines Kreises finden, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, um verschiedene Geometrieprobleme zu lösen.
