Bernoulli-Lemniskata ist eine Kurve, die in Mathematik studiert wird und die Form einer umgekehrten Achtfigur hat. Es ist nach dem Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli benannt, der 1694 seine Studien zu dieser Kurve veröffentlichte. Eine Lemniskata ist eine Figur, die symmetrisch relativ zu ihrem Fokus ist und eine Symmetrieachse hat, die den Fokus kreuzt und zwei Asymptoten bildet.
Excel ist ein leistungsfähiges Werkzeug zum Arbeiten mit Daten und zum Erstellen von Diagrammen. Mit ihm können Sie nicht nur einfache Diagramme und Diagramme erstellen, sondern auch komplexe mathematische Kurven wie Bernoulli Lemniscata erstellen.
Um ein Bernoulli-Lemniskat in Excel zu erstellen, müssen Sie die Funktion XY (Scatter) Chart verwenden. Aber zuerst müssen Sie die Koordinatenwerte der Punkte auf der Kurve berechnen. Sie können dann ein Diagramm mit den resultierenden Werten und der Funktion XY (Scatter) Chart in Excel erstellen.
In diesem Artikel werden wir uns eine schrittweise Anleitung zum Erstellen von Bernoulli-Lemniskaten in Excel ansehen. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie das Diagramm visueller gestalten und Symmetrieachsen und Beschriftungen zu den Achsen hinzufügen können.
Erstellen von Bernoulli-Lemniskaten in Excel
Um das Bernoulli-Lemniskat in Excel zu erstellen, verwenden wir die Gleichung dieser Kurve, die wie folgt aussieht:
Hier sind "x" und "y" Variablen und "a" und "b" Konstanten, die die Form der Kurve definieren. Um das Bernoulli-Lemniscata in Excel zu erstellen, erstellen wir zuerst eine Tabelle mit den Werten "x" und "y". Dann berechnen wir die Werte für jede Zelle und erstellen ein Diagramm.
In der Tabelle werden wir verschiedene Werte für "a" und "b" verwenden, um die verschiedenen Formen von Bernoulli-Lemniskaten zu untersuchen. Wenn "a" und "b" gleich sind, ist die Kurve symmetrisch zur Achse der Abszisse. Wenn "a" und "b" unterschiedlich sind, wird die Kurve geneigt.
Das Zeichnen eines Bernoulli-Lemniskata-Diagramms in Excel ist eine unterhaltsame Möglichkeit, diese Kurve zu visualisieren und ihre Eigenschaften zu untersuchen. Mit Excel können wir eine visuelle Vorstellung von den verschiedenen Formen des Bernoulli-Lemniskats erhalten und seine mathematischen Eigenschaften untersuchen.
Arbeiten mit Formeln in Excel
In Excel beginnen Formeln mit dem Zeichen " Enter" in der Zelle, in der Sie die Formel eingegeben haben, und das Ergebnis der Berechnung wird angezeigt.
Excel bietet auch eine breite Palette von Funktionen für verschiedene Aufgaben. Mit der Funktion "SUM" können Sie beispielsweise Werte in einem bestimmten Zellbereich summieren:
=SUM(A1:A5)
In diesem Beispiel fasst die Funktion "SUM" die Werte in den Zellen A1 bis A5 zusammen.
Darüber hinaus ermöglicht Excel die Verwendung von Formeln mit bedingten Anweisungen, Schleifen und anderen Konstrukten. Auf diese Weise können Sie komplexe Berechnungen automatisieren und die Daten in Tabellen analysieren.
Wenn die Arbeit mit Formeln schwierig wird, können Sie in Excel spezielle Tools wie benannte Bereiche verwenden, um ihre Verwendung zu vereinfachen und die Formel leichter zu lesen.
Das Arbeiten mit Formeln in Excel ist ein wichtiger Teil des Erstellens komplexer Tabellen und der Datenanalyse. Es ermöglicht Ihnen, viele Aufgaben zu automatisieren und die Arbeit mit großen Datenmengen zu vereinfachen.
Aufbau einer Bernoulli-Lemniskata
Sie können die folgenden Schritte verwenden, um ein Bernoulli-Lemniscata in Excel zu erstellen:
- Öffnen Sie ein neues Excel-Dokument.
- Geben Sie in der ersten Spalte einen Winkel zwischen 0 und 360 Grad in Schritten von beispielsweise 10 Grad ein.
- Berechnen Sie in der zweiten und dritten Spalte die Koordinaten der Punkte auf dem Bernoulli-Lemniskat mithilfe von Formeln.
- In der zweiten Spalte können Formeln vom Typ x = sqrt(2) * cos(angle) / (sin(angle)^2 + 1) verwendet werden, wobei angle der Wert des Winkels im Bogenmaß ist.
- In der dritten Spalte können Sie Formeln vom Typ y = sqrt(2) * cos(angle) * sin(angle) / (sin(angle)^2 + 1) verwenden, wobei angle der Wert des Winkels im Bogenmaß ist.
- Erstellen Sie ein Diagramm mit den resultierenden x- und y-Werten.
| Winkel (Grad) | x-Koordinate | y-Koordinate |
|---|---|---|
| 0 | =sqrt(2)*COS(RADIANS(A2))/(SIN(RADIANS(A2))^2+1) | =sqrt(2)*COS(RADIANS(A2))*SIN(RADIANS(A2))/(SIN(RADIANS(A2))^2+1) |
| 10 | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A3)) / (sin (BOGENMAß (A3)) ^ 2 +1) | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A3)) * Sünde (BOGENMAß (A3)) / (Sünde (BOGENMAß (A3)) ^ 2 + 1) |
| 20 | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A4)) / (sin (BOGENMAß (A4)) ^ 2 +1) | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A4)) * Sünde (BOGENMAß (A4)) / (Sünde (BOGENMAß (A4)) ^ 2 + 1) |
| 30 | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A5)) / (sin (BOGENMAß (A5)) ^ 2 +1) | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A5)) * Sünde (BOGENMAß (A5)) / (Sünde (BOGENMAß (A5)) ^ 2 + 1) |
| 40 | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A6)) / (sin (BOGENMAß (A6)) ^ 2 +1) | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A6)) * Sünde (BOGENMAß (A6)) / (Sünde (BOGENMAß (A6)) ^ 2 + 1) |
| 50 | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A7)) / (sin (BOGENMAß (A7)) ^ 2 +1) | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A7)) * Sünde (BOGENMAß (A7)) / (Sünde (BOGENMAß (A7) ^ 2 + 1) |
| 60 | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A8)) / (sin (BOGENMAß (A8)) ^ 2 +1) | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A8)) * Sünde (BOGENMAß (A8)) / (Sünde (BOGENMAß (A8)) ^ 2 + 1) |
| 70 | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A9)) / (sin (BOGENMAß (A9)) ^ 2 +1) | = Quadrat (2) * COS (BOGENMAß (A9)) * Sünde (BOGENMAß (A9)) / (Sünde (BOGENMAß (A9)) ^ 2 + 1) |
| 80 | =sqrt(2)*COS(RADIANS(A10))/(SIN(RADIANS(A10))^2+1) | =sqrt(2)*COS(RADIANS(A10))*SIN(RADIANS(A10))/(SIN(RADIANS(A10))^2+1) |
| 90 | =sqrt(2)*COS(RADIANS(A11))/(SIN(RADIANS(A11))^2+1) | =sqrt(2)*COS(RADIANS(A11))*SIN(RADIANS(A11))/(SIN(RADIANS(A11))^2+1) |
| . | . | . |
Nachdem Sie ein Diagramm erstellt haben, können Sie die Lemniskata von Bernoulli sehen, eine symmetrische Kurve relativ zum Ursprung.
