Bei mathematischen Aufgaben im Zusammenhang mit Arbeitern und der Geschwindigkeit ihrer Arbeit muss ihre gemeinsame Effizienz berücksichtigt werden. Wahrscheinlich ist jeder von uns im Leben oder im Mathematikunterricht auf ähnliche Fragen gestoßen. Ein Graben, den 7 Arbeiter in 78 Tagen graben können, ist ein Beispiel für eine Aufgabe, bei der eine Antwort auf die Frage nach der Zeit gefunden werden muss, die eine bestimmte Anzahl von Arbeitern benötigt, um eine Aufgabe auszuführen.
Um dieses Problem zu lösen, können wir den Anteil verwenden:
7 arbeitstage - 78 tage = 21 arbeitstage
Wo ch - dies ist die Anzahl der Tage, die 21 Arbeiter benötigen, um einen Graben auszuführen.
Wir können diesen Anteil mit der Multiplikationsmethode lösen, indem wir erhalten:
7 * 78 = 21 * X
Jetzt müssen wir diese Gleichung nur lösen, um den Wert zu finden ch. das heißt, die Anzahl der Tage, die 21 Arbeiter benötigen, um den Graben auszuführen.
Aus der Aufgabenstellung ergibt sich, dass 7 Arbeiter in 78 Tagen einen Graben graben können. Das bedeutet, dass im Durchschnitt jeder Arbeiter in 78 Tagen 1/7 Gräben ausgräbt.
Somit grub jeder Arbeiter für 1 Tag 1/7 * 1/78 = 1/546 einen Teil des Grabens aus.
Jetzt, wenn wir 21 Arbeiter haben, können sie denselben Graben für:
1/(21 * 546) = 1/11466 ein Teil des Grabens pro Tag.
Also, um den gesamten Graben auszugraben, benötigen sie:
11466 Tage.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass dies die gleiche Leistung jedes Arbeiters voraussetzt und keine Änderungen an den Arbeitsbedingungen vorliegt.
Wie viele Tage werden 21 Arbeiter diesen Graben graben?
Wenn 7 Arbeiter in 78 Tagen einen Graben graben können, können Sie den Anteil verwenden, um dieses Problem zu lösen:
- 7 arbeitstage - 78 tage
- 21 arbeits - x tage
Durch die Proportionalformel können wir den Wert von x finden:
- 7 * 78 = 21 * x
- 546 = 21 * x
- x = 546 / 21
- x = 26
Wenn also 7 Arbeiter in 78 Tagen einen Graben graben können, können 21 Arbeiter diese Arbeit in 26 Tagen erledigen.
Mathematischer Ansatz
Sie können einen mathematischen Ansatz verwenden, um dieses Problem zu lösen. Wir werden herausfinden, wie dies möglich ist.
- Zuerst bestimmen wir, wie viel Arbeit ein Arbeiter an einem Tag ausführt. Um dies zu tun, teilen wir die Gesamtzahl der Arbeit (die 7 Arbeiter in 78 Tagen erledigen können) durch 78. Wir erhalten, dass 1 Arbeiter 1/78 Arbeiten in 1 Tag erledigen kann.
- Jetzt finden wir heraus, wie viel Arbeit ein Arbeiter in 1 Tag machen kann, multipliziert mit der Anzahl der Tage. Multiplizieren Sie dazu den zuvor erhaltenen Wert (1/78 Arbeit in 1 Tag) mit der Anzahl der Tage, an denen die Arbeit erledigt werden soll. Wir erhalten, dass 1 Arbeiter 1/78 * die Anzahl der Tage der Arbeit erledigen kann.
- Schließlich finden wir heraus, wie viele Tage es dauern wird, bis die Arbeit von 21 Arbeitern erledigt wird. Um dies zu tun, teilen wir die Gesamtmenge an Arbeit (die erledigt werden muss) durch die Menge an Arbeit, die ein Arbeiter in einem Tag mit der Anzahl der Tage multiplizieren kann. Wir erhalten, dass 21 Arbeiter die Arbeit in (Gesamtzahl der Arbeit) / (1/78 * Anzahl der Arbeitstage) Tagen erledigen können.
Der mathematische Ansatz ermöglicht es daher, zu bestimmen, wie viele Tage es dauert, bis 21 Arbeiter die Arbeit erledigen. Mit dieser Methode können Sie die zum Ausführen einer Aufgabe benötigte Zeit genauer berechnen.
Gesamtzahl der Tage ermitteln
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie den Anteil zwischen der Anzahl der Arbeitstage und der Anzahl der Tage verwenden.
7 arbeitstage - 78 tage.
21 arbeiter - ? Tage.
Mit einem Seitenverhältnis können Sie die folgende Gleichung schreiben:
7/78 = 21 / x, wobei x die gewünschte Anzahl von Tagen ist.
Um diese Gleichung zu lösen, multiplizieren wir beide Teile mit 78 und teilen Sie durch 7:
Das Graben dieses Grabens von 21 Arbeitern dauert also 234 Tage.
Erhöhung der Anzahl der Arbeiter
Betrachten wir nun, wie sich die Zeit ändert, wenn sich ein 21. Arbeiter dem Arbeitskollektiv anschließt.
Da die Arbeitsgeschwindigkeit eines Arbeiters 1/78 des Grabens pro Tag beträgt, werden zwei Arbeiter 2/78 des Grabens pro Tag graben. Die drei Arbeiter werden 3/78 Teile graben und so weiter.
Jetzt, da es 28 Arbeiter im Team gibt (7+21), wird ihre Gesamtleistung 28/78 Teile des Grabens pro Tag betragen.
| Belegschaft | Arbeitsgeschwindigkeit (Teil pro Tag) |
|---|---|
| 7 | 1/78 |
| 28 | 28/78 |
Prognostizieren der Arbeitsbeschleunigung
Wie kann ich verstehen, wie lange es dauert, eine bestimmte Menge an Arbeit zu erledigen? Wie kann ich beurteilen, wie viel schneller der Prozess wird, wenn ich dem Team weitere Arbeiter hinzufüge? Dies sind wichtige Fragen bei der Planung von Bauprojekten. Die Vorhersage der Arbeitsbeschleunigung ermöglicht es, den Prozess zu optimieren und die gewünschten Ergebnisse in kürzester Zeit zu erzielen.
Stellen wir uns zum Beispiel eine Situation vor, in der 7 Arbeiter 78 Tage beim Graben eines Grabens brauchten. Jetzt stellt sich die Frage: wie lange dauert es, wenn Sie dem Team 21 Arbeiter hinzufügen?
Ein Ansatz zur Vorhersage der Arbeitsbeschleunigung besteht darin, die Metcalfe-Formel anzuwenden. Nach dieser Formel ist die Zeit, die benötigt wird, um eine bestimmte Menge an Arbeit zu erledigen, umgekehrt proportional zur Anzahl der Arbeiter. Das heißt, wenn die Anzahl der Mitarbeiter zunimmt, wird die Zeit für die Ausführung der Aufgabe reduziert.
Verwenden Sie die folgende Formel, um die Zeit zu berechnen:
Arbeitstage * Tage = Konstante
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
7 arbeits * 78 tage = 21 arbeits * X
Die Formel zeigt, dass die Konstante unverändert bleibt. So können wir die Gleichung relativ zu X lösen:
Somit beträgt die prognostizierte Zeit für die Ausführung der Arbeiten, wenn 21 Arbeiter hinzugefügt werden, 26 Tage. Dies bedeutet, dass das Hinzufügen von Arbeitern die Laufzeit der Aufgabe um 52 Tage verkürzt.
Die Vorhersage der Arbeitsbeschleunigung ist ein wichtiges Instrument bei der Planung und Kontrolle von Projekten. Es ermöglicht Ihnen, die Zeit für die Ausführung von Aufgaben zu optimieren, zusätzliche Ressourcen zu berücksichtigen und Ihre Ziele in kurzer Zeit zu erreichen.
