Tg a dies ist eine der wichtigen trigonometrischen Funktionen, die verwendet werden können, um andere Funktionen wie Sinus und Kosinus zu finden. Wenn Sie den Wert von tg a kennen, können Sie den Wert von sin a leicht finden. Schauen wir uns eine detaillierte Anleitung an, wie dies zu tun ist.
Schritt 1: Denken Sie an die Definition des Tangens. Die Tangente des Winkels a ist das Verhältnis zwischen dem gegenüberliegenden und dem angrenzenden Katetten in einem rechtwinkligen Dreieck. Das heißt, tg a = das Gegenteil des Katheters / des angrenzenden Katheters.
Schritt 2: Finden Sie mit der Tangentendefinition das Verhältnis der gegenüberliegenden und der angrenzenden Seite. Durch die Formel ist der gegenüberliegende Kathet gleich sin a und der angrenzende Kathet gleich cos a. Somit ist tg a = sin a / cos a.
Schritt 3: Ordne die Gleichung neu an, um sin a zu finden. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit cos a und erhalten Sie sin a = tg a * cos a.
Schritt 4: Verwenden Sie die Werte tg a und cos a, um den Wert von sin a zu finden. Ersetzen Sie die bekannten Werte in die Formel und berechnen Sie sin a.
Jetzt, da Sie wissen, wie Sie den Wert von sin a finden, wenn tg a bekannt ist, können Sie diese Anweisung anwenden, um trigonometrische Probleme zu lösen und Berechnungen zu vereinfachen. Viel Glück bei der Verwendung dieses Wissens!
Wie finde ich den Wert von sin a, wenn tg a bekannt ist?
Um den Wert von sin a zu finden, wenn der Wert von tg a bekannt ist, verwenden Sie die folgende Formel:
sin a = tg a / √(tg^2 a +1)
1. Die Tangente a ist das Verhältnis zwischen der gegenüberliegenden und der angrenzenden Seite des Dreiecks eines Rechtecks. Das heißt:
tg a = gegenüberliegende Seite / angrenzende Seite
2. In diesem Fall kennen wir den Winkel von a und tg a. Wenn wir diesen Wert kennen, können wir daher eine Formel verwenden, um den Wert von sin a zu finden.
3. Die meisten Rechner haben eine integrierte Sin- und tg-Berechnungsfunktion. Sie können diese Funktion verwenden, um den Wert von sin a bei einem bekannten tg a zu finden.
Angenommen, tg ist a = 1.5, und wir müssen den Wert von sin a finden.
Zuerst ersetzen wir diesen Wert in eine Formel:
sin a = 1.5 / √(1.5^2 + 1) = 1.5 / √(2.25 + 1) = 1.5 / √3.25 ≈ 1.5 / 1.80278 ≈ 0.83205
Bei tg a = 1.5 liegt der Wert von sin a bei etwa 0.83205.
Schritt 1: Untersuchen Sie die Beziehung zwischen tg a und sin a
Um das Problem zu lösen, den Wert von sin a abhängig von der bekannten tg a zu bestimmen, ist es notwendig, eine Vorstellung von der Beziehung zwischen diesen beiden trigonometrischen Funktionen zu haben.
Der Winkel a kann als das Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zum angrenzenden Katheter in einem rechtwinkligen Dreieck definiert werden. In einem solchen Dreieck entspricht tg a dem Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zum angrenzenden Katheter:
tg a = Gegenläufer / Gegenläufer
Auf der anderen Seite kann sin a auch als das Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zur Hypotenuse des Dreiecks definiert werden:
sin a = Gegenkathete / Hypotenuse
Aus diesen beiden Definitionen kann man sin a durch tg a ausdrücken:
sin a = Gegenkathete / hypotenuse = (Gegenkathete / angrenzende Kathete) * (Gegenkathete / Hypotenuse) = tg a / √(1 + tg^2 a)
So können wir den Wert von sin a finden, indem wir den Wert von tg a kennen, indem wir die Formel sin a = tg a / √(1 + tg^2 a) verwenden.
Schritt 2: Finden Sie den Wert von cos a
Um den Wert von sin a zu finden, wenn tg a bekannt ist, müssen Sie zuerst den Wert von cos a finden.
Dazu kann eine trigonometrische Identität verwendet werden:
cos^2 a + sin^2 a = 1
Es ist auch bekannt, dass:
sin a = tg a / √(1 + tg^2 a)
Wenn wir diesen Wert in die trigonometrische Identität einfügen, erhalten wir:
cos^2 a + (tg a / √(1 + tg^2 a))^2 = 1
Indem wir diese Gleichung vereinfachen, erhalten wir:
cos^2 a + tg^2 a / (1 + tg^2 a) = 1
Drücken wir cos^2 a durch tg^2 a aus:
cos^2 a = (1 - tg^2 a) / (1 + tg^2 a)
Um nun den Wert von cos a zu finden, nehmen wir die Quadratwurzel von cos^2 a:
cos a = √((1 - tg^2 a) / (1 + tg^2 a))
Es ist also möglich, den Wert von cos a mit dem bekannten Wert von tg a zu finden.
Schritt 3: Verwenden Sie die Formel sin a = tg a / cos a
Um den Sinuswert von a zu finden, wenn die Tangente von a bekannt ist, können Sie die folgende Formel verwenden:
sin a = tg a / cos a
Der Tangente a wird durch den Kosinus a geteilt, um den Wert des Sinus a zu finden.
Dies kann bei verschiedenen mathematischen und physikalischen Problemen nützlich sein, bei denen Sie den Sinus eines Winkels nur mit seinem Tangens berechnen möchten.
Schritt 4: Löse die Gleichung und erhalte den Wert von sin a
Jetzt können wir die Trigonometrie-Formel verwenden, die die Tangenz- und Sinusfunktionen verbindet, um die Gleichung zu lösen und den Wert von sin a zu finden. Die Formel lautet wie folgt:
sin a = 1 / √(1 + tg^2 a)
In unserem Fall haben wir bereits den Wert von tg a im vorherigen Schritt gefunden. Wir können es in eine Formel einfügen und die Gleichung lösen, um den Wert von sin a zu finden.
Lassen Sie uns die Berechnungen durchführen:
sin a = 1 / √(1 + tg^2 a)
sin a = 1 / √(1 + (x / y)^2)
sin a = 1 / √(1 + (x^2 / y^2))
sin a = 1 / √((y^2 + x^2) / y^2)
sin a = y / √(y^2 + x^2)
Also haben wir den endgültigen Ausdruck für sin a erhalten:
sin a = y / √(y^2 + x^2)
Ersetzen Sie die Werte des numerischen Ausdrucks x und y in diese Gleichung und führen Sie die Berechnungen durch, um den Wert von sin a zu finden.
