Die Aufgabe, die Größe der Seiten eines Polygons um seinen Umfang zu berechnen, kann schwierig erscheinen, besonders wenn Sie keine mathematische Ausbildung haben. Es gibt jedoch einfache Formeln, die Ihnen helfen, dieses Problem mühelos zu lösen.
Bevor Sie mit den Berechnungen fortfahren, müssen Sie sich mit dem Umfang befassen und wie er mit den Seitenbemaßungen des Polygons zusammenhängt. Ein Umfang ist die Summe der Längen aller Seiten eines Polygons. Wenn Sie die Formel für die Berechnung des Umfangs kennen, können Sie ihren Wert bei bekannten Seitenbemaßungen finden.
Das Bestimmen der Größe der Seiten eines Polygons um seinen Umfang erfordert ein wenig mathematische Fähigkeiten. In einfachen Fällen, in denen ein Polygon korrekt ist oder eine symmetrische Struktur hat, kann das Lösen eines Problems auch ohne ein tiefes Verständnis der Mathematik ziemlich einfach und verständlich sein.
Methoden zur Berechnung der Seitenabmessungen entlang des Umfangs
Der Umfang eines Polygons entspricht der Summe der Längen aller Seiten. Manchmal ist es notwendig, die Längen dieser Seiten mit nur einem Perimeterwert zu berechnen. Es gibt mehrere Methoden, um dies zu ermöglichen.
| Methode | Die Beschreibung |
|---|---|
| 1. Methode zum Teilen des Umfangs durch die Anzahl der Seiten | Diese Methode eignet sich für gleichseitige Polygone, bei denen alle Seiten gleich sind. Die Länge jeder Seite ist gleich dem Umfang geteilt durch die Anzahl der Seiten. |
| 2. Annäherungsmethode | Wenn der Umfang nur annähernd bekannt ist, können Sie die Annäherungsmethode verwenden. Der Umfang eines Polygons entspricht ungefähr der Summe seiner Seitenlängen, sodass Sie die Länge jeder Seite ungefährlich berechnen können, indem Sie den Umfang durch die Anzahl der Seiten teilen. |
| 3. Methode zur Verwendung anderer bekannter Größen | Wenn neben dem Umfang andere Bemaßungen des Polygons bekannt sind, z. B. der Radius des eingegebenen Kreises oder der Radius des beschriebenen Kreises, können Sie die entsprechenden Formeln verwenden, um die Längen der Seiten zu berechnen. |
Unabhängig von der gewählten Methode ist es wichtig, die Genauigkeit und Annäherung des resultierenden Ergebnisses zu berücksichtigen. Bei der Verwendung der Annäherungsmethode oder der Formeln müssen Sie vorsichtig sein und alle externen Faktoren berücksichtigen, die die Genauigkeit der erhaltenen Werte beeinflussen können.
Mit einem Rechteck
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Größe der Seiten eines Rechtecks zu berechnen, wenn Sie nur den Umfang eines Rechtecks kennen:
| Bekannte Größen | Formel |
|---|---|
| Umfang des Rechtecks | P = 2 * (a + b) |
| Länge einer Seite (a) | a = (P / 2) - b |
| Länge der anderen Seite (b) | b = (P / 2) - a |
Hier ist P der Umfang des Rechtecks, a ist die Länge einer Seite, b ist die Länge der anderen Seite.
Beispiel für die Verwendung einer Formel:
Wir haben ein Rechteck mit einem Umfang von 20. Um die Länge einer Seite (a) zu finden, finden Sie zuerst die Länge der anderen Seite (b) anhand der Formel b = (P / 2) - a:
b = (20 / 2) - a = 10 - a
Wenn Sie dann den Wert b in die Perimeterformel einfügen, finden Sie den Wert a:
20 = 2 * (a + (10 - a)) = 2 * 10 = 20
Daher ist die Länge einer Seite (a) 10 und die Länge der anderen Seite (b) auch 10.
Mit dieser Formel können Sie die Abmessungen der Seiten eines Rechtecks berechnen, indem Sie nur den Umfang eines Rechtecks kennen.
Mit einem Quadrat
Wenn der Umfang eines Quadrats bekannt ist, können Sie die Länge jeder Seite leicht berechnen. Aufgrund der Gleichheit aller Seiten des Quadrats reicht es aus, den Umfang durch 4 zu teilen, um die Länge jeder Seite zu erhalten. Die Formel zur Berechnung der Seitenlänge eines Quadrats lautet wie folgt:
Seitenlänge des Quadrats = Umfang / 4
Wenn Sie beispielsweise wissen, dass der Umfang eines Quadrats 20 ist, müssen Sie 20 durch 4 teilen, um die Länge jeder Seite zu berechnen. Als Ergebnis erhalten wir, dass die Seite des Quadrats 5 ist:
| Perimeter | Länge der Seite |
|---|---|
| 20 | 5 |
Auf diese Weise können Sie mithilfe des Umfangs eines Quadrats die Werte seiner Seiten berechnen. Dies kann nützlich sein, wenn Sie die Größe eines quadratischen Grundstücks oder einer Seite eines quadratischen Objekts bestimmen möchten.
Mit einem gleichschenkligen Dreieck
Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks wird nach der Formel berechnet: P = 2a + b, wobei a die Länge gleicher Seiten und b die Länge der Basis ist.
Um die Länge der Seiten zu berechnen, müssen Sie die Formel umschreiben: a = (P - b) / 2.
Wenn also der Umfang und die Basislänge eines gleichschenkligen Dreiecks bekannt sind, können Sie die Länge gleicher Seiten mit einfachen mathematischen Operationen berechnen.
Ein Beispiel:
Wir haben ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Umfang von P = 12 und einer Basislänge von b = 4. Ersetzen wir die Werte in die Formel: a = (12 - 4) / 2 = 4. Daher ist die Länge jeder gleichen Seite 4.
Wenn Sie ein gleichschenkliges Dreieck verwenden und den Umfang kennen, können Sie die Abmessungen seiner Seiten leicht berechnen.
Mit einem rechteckigen Dreieck
Die Formel des Pythagoras lautet: Das Quadrat der Hypotenuse entspricht der Summe der Quadrate der Katheten. Im Falle eines rechtwinkligen Dreiecks ist die Hypotenuse die längste Seite und die Katheten sind die verbleibenden beiden Seiten.
a - erster kathet
b - zweiter Kathet
c - Hypotenuse
Aus der Formel des Pythagoras erhalten wir:
c^2 = a^2 + b^2
Es ist auch bekannt, dass der Umfang eines Dreiecks der Summe der Längen aller Seiten entspricht. Für ein rechteckiges Dreieck mit Umfang p erhalten:
p = a + b + c
Mit diesen Formeln können wir ausdrücken a und b durch c:
a = p - c - b
b = p - c - a
Wenn Sie also den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks und eine seiner Seiten kennen, können Sie die Längen der anderen Seiten berechnen.
Sei der Umfang des Dreiecks gleich 20 und die Länge der Hypotenuse ist bekannt c = 10. Anhand von Formeln finden wir die Länge der Rollen:
a = p - c - b = 20 - 10 - b = 10 - b
b = p - c - a = 20 - 10 - (10 - b) = b
Somit sind die Längen der Rollen gleich a = 10 - b und b = b.
Mit dem richtigen Polygon
1. Finde die Länge jeder Seite. Teilen Sie dazu den Umfang durch die Anzahl der Seiten des Polygons. Wenn beispielsweise der Umfang 20 ist und die Anzahl der Seiten 5 ist, beträgt die Länge jeder Seite 4.
2. Suchen Sie den Radius des beschriebenen Kreises des Polygons. Verwenden Sie dazu die Formel: Seitenlänge / (2 * sin(180 / Anzahl der Seiten)). Wenn beispielsweise die Länge der Seite 4 ist und die Anzahl der Seiten 5 ist, beträgt der Radius des beschriebenen Kreises ungefähr 4.56.
3. Finde die Fläche des Polygons. Verwenden Sie dazu die Formel: Anzahl der Seiten * (1 / 2) * Länge der Seite * Radius des beschriebenen Kreises. Bei einem Polygon mit 5 Seiten, der Länge der Seite 4 und dem Radius des beschriebenen Kreises von 4.56 wäre die Fläche beispielsweise ungefähr 45.6.
4. Finde die Fläche jeder Seite des Polygons. Verwenden Sie dazu die Formel: Fläche des Polygons / Anzahl der Seiten. Zum Beispiel, wenn die Fläche eines Polygons 45 ist.6 und die Anzahl der Seiten ist 5, dann ist die Fläche jeder Seite ungefähr 9.12.
Mit diesen Formeln und Methoden können wir die Seitengrößen eines richtigen Polygons berechnen, indem wir nur seinen Umfang kennen. Dies kann bei der Lösung geometrischer Probleme und beim Zeichnen von Formen nützlich sein.
Mit einer Ellipse
Wenn Sie den Umfang einer Ellipse kennen, die aus zwei gleichen Halbkreisen und einem Rechteck besteht, können Sie die Abmessungen der Seiten berechnen.
Der Umfang der Ellipse P kann durch die folgende Formel ausgedrückt werden:
P = 2nsr + 2a, wobei r der Radius des Halbkreises ist und a die Länge der Seite des Rechtecks ist.
Um die Größe einer Ellipse zu bestimmen, müssen Sie die Werte π (Pi-Zahl), den Radius des Halbkreises und die Länge der Seite des Rechtecks kennen.
Wenn der Umfang von P und der Wert von Pi bekannt sind, kann der Radius des Halbkreises anhand der Formel gefunden werden:
Wenn Sie den Radius des Halbkreises r und den Wert von Pi kennen, können Sie die Länge des beschriebenen Rechtecks finden.
Sie können die Länge der Seite eines Rechtecks anhand der Formel berechnen:
Wenn Sie den Radius des Halbkreises r und die Länge der Seite des Rechtecks a kennen, können Sie die Größe der Ellipse bestimmen.
| Umfang der Ellipse, P | Der Radius des Halbkreises, r | Die Länge der Seite des Rechtecks, a |
|---|---|---|
| 24 | (24 - 2a) / (2π) | (24 - 2πr) / 2 |
Mit einem Kreis
Eine Möglichkeit, die Abmessungen der Seiten eines Polygons zu bestimmen, indem Sie nur den Umfang des Polygons kennen, besteht darin, einen Kreis zu verwenden. Zunächst sollte berücksichtigt werden, dass der Umfang eines Polygons der Summe der Längen seiner Seiten entspricht.
Betrachten Sie den Fall eines richtigen Polygons, bei dem alle Seiten gleich zueinander sind. In diesem Fall entspricht der Umfang dem Produkt der Anzahl der Seiten um die Länge einer Seite. Sie können den Umfang durch die Anzahl der Seiten teilen, um die Länge der Seite zu bestimmen.
| Perimeter | Anzahl der Seiten | Länge der Seite |
|---|---|---|
| P | n | l |
Daher kann die Länge der Seite des richtigen Polygons anhand der Formel berechnet werden:
Wenn Sie den Umfang des Polygons und die Anzahl der Seiten eines Polygons kennen, können Sie die Länge jeder Seite bestimmen.
Wenn Sie jedoch einen Kreis verwenden, um die Seiten eines Polygons zu bemaßen, sollten Sie bedenken, dass nicht alle Polygone in einen Kreis passen können. Und für diejenigen, die es können, kann die Länge der Seiten anders dargestellt werden.
Mit einem gleichseitigen Trapez
Um die Größe der Seiten eines gleichseitigen Trapezes zu berechnen, müssen Sie, wenn Sie nur den Umfang kennen, die Merkmale dieser geometrischen Figur berücksichtigen. Ein gleichseitiges Trapez weist zwei parallele Seiten (Basen) und zwei gleich geneigte Seiten auf.
Der Umfang eines gleichseitigen Trapezes kann gefunden werden, indem die Längen aller Seiten gefaltet werden:
wobei a und b die Basenlängen sind, c und d die Längen der geneigten Seiten sind.
Um die Länge jeder Seite des Trapezes mit nur dem Umfang zu ermitteln, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
1. Finde die Summe der Basenlängen und der geneigten Seiten: a + c = b + d = P/2.
2. Wenn Sie die Summe der Basen und die Länge einer schrägen Seite kennen, können Sie die Länge der anderen schrägen Seite berechnen:
3. Wenn Sie also den Umfang eines gleichseitigen Trapezes und eine der Seiten (z. B. a oder b) kennen, können Sie die Länge aller anderen Seiten berechnen.
Wenn Sie beispielsweise den Umfang P und die Länge der Basis a kennen, können Sie die Länge der geneigten Seiten c und d anhand der Formeln c = P/2 - a, d = P/2 - b und die Summe der Basen b = P/2 - c ermitteln.
Wenn Sie also ein gleichseitiges Trapez verwenden und nur seinen Umfang kennen, können Sie die Länge aller Seiten berechnen und die Größe der Figur vollständig bestimmen.
Mit einer Raute
- Teilen Sie den Umfang der Raute durch 4, um die Länge einer Seite zu finden.
- Multiplizieren Sie die Länge einer Seite mit 2, um die Diagonale zu finden.
- Um die Länge einer anderen Diagonale zu finden, verwenden Sie den Satz des Pythagoras: Das Quadrat der Länge einer Seite entspricht der Summe der Quadrate der halben Diagonalen. Es ist also möglich, die Länge einer anderen Diagonale zu finden, indem man die Länge einer Seite und die Länge einer Diagonale kennt.
Mit diesen Formeln können Sie die Abmessungen der Seiten und Diagonalen eines Rautenrahmens nur um seinen Umfang berechnen.
Mit Parallelogrammen
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Seitengrößen eines Parallelogramms zu berechnen, wenn Sie nur den Umfang kennen:
Umfang = 2(a+b)
wobei a und b die Längen der Seiten des Parallelogramms sind.
Sie können die Formel verwenden, um jede Seite zu finden:
a = (Umfang/2) - b
b = (Umfang/2) - a
Wenn Sie die Werte des Umfangs und einer Seite kennen, können Sie die Länge der anderen Seiten des Parallelogramms berechnen und vollständig definieren.
Wenn Sie also einen Umfang eines Parallelogramms haben, können Sie die Längen aller Seiten mit Hilfe von Formeln und mathematischen Operationen herausfinden.
