gebrochene Linie ist eine geometrische Form, die aus geraden Linien besteht, die eine Reihe von Punkten verbinden. Gebrochene Linien werden häufig in verschiedenen Bereichen wie Grafiken, Architektur, Datenanalyse und anderen verwendet. Wenn es jedoch darum geht, eine gebrochene Länge zu finden, kann die Größe selbst bei erfahrenen Mathematikern Schwierigkeiten verursachen.
Regel 2 der Klasse, auch bekannt als Lipschitz-Regel. ist eine Möglichkeit, die Länge eines Profils zu bestimmen. Diese Regel basiert auf dem Prinzip der Aufschlüsselung von Polylinien in kleinere Abschnitte und der Summierung ihrer Längen. Es ermöglicht Ihnen, basierend auf seinen geometrischen Eigenschaften einen ungefähren Wert für die Länge der Polylinie zu erhalten.
Sie müssen mehrere Schritte ausführen, um die Regel der Klasse 2 anzuwenden. Zuerst müssen Sie die gebrochene Linie in kleinere Abschnitte aufteilen, z. B. sie in 10 oder 100 Abschnitte aufteilen. Messen Sie dann die Längen jedes Segments mit einem Lineal oder einem anderen Messwerkzeug. Danach müssen Sie alle gemessenen Längen addieren, um den ungefähren Wert für die Länge der Polylinie zu erhalten.
Um die Anwendung der Regel der Klasse 2 besser zu verstehen, betrachten wir ein Beispiel. Stellen wir uns vor, wir haben eine Polylinie, die aus vier Segmenten mit den Längen 3, 4, 5 und 6 besteht. Um die Länge der gebrochenen Linie nach der Regel der Klasse 2 zu bestimmen, können wir jedes Segment in zwei Teile aufteilen und die Längen der resultierenden Segmente messen: 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 und vier. Dann addieren wir diese Längen und erhalten den ungefähren Wert der Länge des gesamten Polyurethans: 16.5 Einheiten.
Was ist eine gebrochene und Regel der Klasse 2
Die Regel 2 der Klasse ist eine Methode, um die Länge eines beliebigen Polyurethans auf einer Ebene zu finden, die auf der Aufteilung des Polyurethans in mehrere Dreiecke basiert und die Summe der Längen aller Seiten findet. Die Regel der Klasse 2 wird auch als "Regel der einfachen, abgewinkelten Schicht" bezeichnet.
Um die Regel der Klasse 2 anzuwenden, müssen Sie die gebrochene in Dreiecke unter Verwendung von Diagonalen, die von einem Scheitelpunkt zum anderen gezogen wurden, aufteilen. Dann messen Sie die Länge jeder Seite des Dreiecks und falten Sie sie zusammen, um eine Gesamtlänge von einem gebrochenen zu erhalten.
Hier ist ein Beispiel zur Veranschaulichung. Nehmen wir an, wir haben einen Polygon mit den Eckpunkten A (0, 0), B (4, 0), C (4, 3) und D (1, 3). Wir führen zuerst die Diagonalen AB, BC und CD durch und erhalten drei Dreiecke: ABC, BCD und CDA. Dann messen wir die Länge jeder Seite der Dreiecke und fassen sie zusammen:
- Für das Dreieck ABC: AB = 4, BC = 3 und AC = 5 (nach dem Satz des Pythagoras).
- Für das Dreieck BCD: BC = 3, CD = 3 und BD = 2 (nach dem Satz des Pythagoras).
- Für das Dreieck CDA: CD = 3, DA = 1 und AC = 5 (nach dem Satz des Pythagoras).
Daher ist die Gesamtlänge des Polyurethans AB + BC + CD + AC + BD + DA = 4 + 3 + 3 + 5 + 2 + 1 = 18.
Die Verwendung der Regel 2 der Klasse ermöglicht es Ihnen, die Länge einer Polylinie auf einer Ebene zu finden, indem Sie sie in Dreiecke aufteilt und die Längen der Seiten jedes Dreiecks zusammenfasst. Diese Methode bietet eine ausreichende Genauigkeit für die meisten Aufgaben und ist besonders bei geometrischen Mustern einfach zu verwenden.
Wie finde ich die Länge einer Polylinie nach der Regel der 2-Klasse?
Die Länge der unterbrochenen Regel der Klasse 2 kann mithilfe einer Tabelle gefunden werden. Um dies zu tun, müssen Sie die Koordinaten der Punkte kennen, die die gebrochene Linie bilden, und die entsprechende Formel anwenden.
| Punktnummer | X | Y |
|---|---|---|
| 1 | x1 | y1 |
| 2 | x2 | y2 |
| 3 | x3 | y3 |
| . | . | . |
| n | xn | yn |
Um die Länge einer Polylinie nach Regel 2 der Klasse zu berechnen, müssen Sie die Längen aller zwischen benachbarten Punkten gebildeten Segmente addieren. Die Formel zum Finden der Länge der Linie zwischen den Punkten (x1, y1) und (x2, y2) lautet wie folgt:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Daher ist die Länge der Polylinie gleich:
L = d1 + d2 + d3 + . + dn
Wobei di die Länge des Abschnitts zwischen den Punkten i und i + 1 ist.
Hier ist ein Beispiel: Nehmen Sie einen gebrochenen Punkt mit Punkten (0, 0), (1, 1), (3, 1), (5, 3). Verwenden Sie die Formel, um die Länge des ersten Abschnitts zu berechnen:
d1 = sqrt((1 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = sqrt(2)
In ähnlicher Weise berechnen wir die Länge der anderen Segmente:
d2 = sqrt((3 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = 2
d3 = sqrt((5 - 3)^2 + (3 - 1)^2) = 2.82842
Um nun die Länge des gesamten Querschnitts zu finden, müssen Sie die Längen der Segmente addieren:
L = d1 + d2 + d3 = sqrt(2) + 2 + 2.82842 = 6.82842
Daher ist die Länge des unterbrochenen nach Regel 2 der Klasse ungefähr 6.82842.
Beispiel für die Berechnung einer Polygonlänge
Betrachten wir zur Verdeutlichung ein Beispiel für die Berechnung der Länge einer Polylinie nach Regel 2 der Klasse:
- Lassen Sie es eine Polylinie haben, die aus drei Segmenten mit den Längen von 4, 3 bzw. 5 Einheiten besteht.
- Es ist notwendig, die Länge dieses Profils zu finden.
- Gemäß der Regel der 2-Klasse ist die Länge einer Polylinie die Summe der Längen aller ihrer Segmente.
- Zusammenfassend erhalten wir die Längen der Segmente: 4 + 3 + 5 = 12.
Somit beträgt die Länge des gegebenen Querschnitts 12 Einheiten.
Anwenden einer Regel der Klasse 2 bei der Suche nach einer Polygonlänge
Um die Regel der Klasse 2 anzuwenden, müssen Sie die Längen aller Segmente kennen, aus denen die Polylinie besteht. Die Längen der Segmente können numerisch oder geometrisch angegeben werden, abhängig von der jeweiligen Aufgabe.
Wir wenden die Regel der Klasse 2 am Beispiel an. Lassen Sie es in drei Abschnitte unterteilt werden: AB, BC und CD. In diesem Fall entspricht die Länge der gesamten Polylinie der Summe der Längen dieser Segmente: a + b + c.
Wenn die Längen der Segmente bereits numerisch angegeben sind, reicht es aus, alle Zahlen zu addieren, um nach der Regel 2 der Klasse die Länge der unterbrochenen zu finden. Zum Beispiel, wenn a = 3, b = 4 und c = 5 ist, dann ist die Länge der Polylinie gleich 3 + 4 + 5 = 12.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Regel 2 der Klasse nur für gebrochene Abschnitte auf einer Ebene gilt. Wenn eine Polylinie Kreisbögen oder andere Kurvenelemente enthält, müssen Sie andere Methoden und Regeln verwenden, um ihre Länge zu bestimmen.
Weitere Beispiele für die Verwendung der Regel der Klasse 2
Die Regel 2 der Klasse kann verwendet werden, um die Länge einer Polylinie zu berechnen, wenn die Koordinaten ihrer Stützpunkte bekannt sind und Sie einen gemeinsamen Pfad entlang dieser Stützpunkte finden möchten.
Betrachten Sie das folgende Beispiel: Wir haben einen Polygon mit den Eckpunkten A(0, 0), B(4, 0), C(6, -3) und D(8, 2). Es ist notwendig, die Länge dieses Querschnitts zu finden.
Zuerst finden wir die Abstände zwischen den benachbarten Punkten der gebrochenen Linie:
AB: der Abstand zwischen den Punkten A(0, 0) und B(4, 0) wird anhand der Formel berechnet:
d(AB) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((4 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(16) = 4
BC: der Abstand zwischen den Punkten B(4, 0) und C(6, -3) wird anhand der Formel berechnet:
d(BC) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((6 - 4)^2 + (-3 - 0)^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)
CD: der Abstand zwischen den Punkten C(6, -3) und D(8, 2) wird anhand der Formel berechnet:
d(CD) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((8 - 6)^2 + (2 + 3)^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29)
Als nächstes werden die gefundenen Abstände addiert, um eine Gesamtlänge von einem Polygon zu erhalten:
L = d(AB) + d(BC) + d(CD) = 4 + sqrt(13) + sqrt(29)
Daher ist die Länge der Polylinie gleich 4 + sqrt(13) + sqrt(29).
Dies zeigt, dass in der Regel Klasse 2 verwendet wird, um die Länge der Polylinie an bestimmten Scheitelpunkten zu berechnen.
