Der beschriebene Kreis eines Quadrats ist ein Kreis, der alle Eckpunkte des Quadrats durchläuft und sie berührt. Es kann keine offensichtliche Aufgabe sein, den Umfang eines solchen Kreises zu finden, aber mit einfachen mathematischen Formeln wird dies möglich.
Um zunächst den Umfang des beschriebenen Umfangs eines Quadrats zu finden, müssen Sie die Länge der Seite des Quadrats kennen. Sei die Seite des Quadrats gleich a. Wenn wir diese Größe kennen, können wir den Durchmesser des Kreises finden, der durch die Eckpunkte des Quadrats verläuft.
Der Durchmesser des Kreises, der durch die Eckpunkte des Quadrats verläuft, ist gleich a√2. Dies kann erreicht werden, wenn Sie eine Diagonale des Quadrats zeichnen, die zwei Seiten des Quadrats entspricht. Somit wird die Diagonale des Quadrats gleich sein a√2.
Verwenden der Formel für den Umfang eines Kreises P = 2πr, wo P - der Umfang, und r - radius, wir können den Umfang des beschriebenen Kreises finden. Der Radius des beschriebenen Kreises ist gleich der Hälfte des Durchmessers, dh (a√2)/2 = a√2/2. Wenn wir diesen Wert in die Formel einfügen, erhalten wir:
P = 2πr = 2π(a√2/2) = πa√2
Daher ist der Umfang des beschriebenen Umfangs des Quadrats gleich πa√2.
Umfang des beschriebenen Quadratkreises: Definieren und beziehen sich auf die Länge der Seite
Der Umfang des beschriebenen Umfangs eines Quadrats ist die Länge des Kreises, der gebildet wird, wenn Sie alle seine Punkte durchlaufen.
Es besteht eine Beziehung zwischen dem Umfang des beschriebenen Kreises des Quadrats und der Länge seiner Seite. Wenn die Seite des Quadrats gleich ist und dann kann der Umfang des beschriebenen Kreises mit der Formel berechnet werden: P = 4a. Dies bedeutet, dass der Umfang des beschriebenen Kreises immer gleich den vier doppelten Längen der Seite des Quadrats ist.
Wenn beispielsweise die Seite des Quadrats 10 cm beträgt, beträgt der Umfang des beschriebenen Kreises 4 * 10 = 40 cm.
Wenn Sie diese Beziehung kennen, können Sie den Umfang des beschriebenen Kreises eines Quadrats berechnen, indem Sie nur die Länge seiner Seite kennen.
Wie finde ich die Länge der Seite eines Quadrats, indem ich den Umfang des beschriebenen Kreises kenne
Um die Länge der Seite eines Quadrats zu finden, indem wir den Umfang des beschriebenen Kreises kennen, müssen wir einige grundlegende mathematische Formeln kennen.
Der Umfang des beschriebenen Kreises kann durch die Formel P = 2πR gefunden werden, wobei P der Umfang ist, π die Zahl Pi (ungefähr gleich 3.14) ist und R der Radius des Kreises ist. Die Länge der Seite des Quadrats ist gleich den vier Radien des Kreises, da der Radius des Kreises der Halbperimeter des Quadrats ist.
Um also die Länge der Seite des Quadrats zu finden, müssen Sie den Umfang des beschriebenen Kreises kennen:
- Finde den Radius des Kreises, indem du den Umfang durch 2π teilst.
- Multiplizieren Sie den Radius mit 4, um die Länge der Seite des Quadrats zu ermitteln.
Die Verwendung dieser Formeln ermöglicht es uns, die Länge der Seite des Quadrats anhand des angegebenen Umfangs des beschriebenen Kreises genau zu bestimmen. Auf diese Weise können wir die Probleme, die mit dem Finden der Länge der Seite des Quadrats verbunden sind, leicht lösen.
Beispiel für die Berechnung des Umfangs des beschriebenen Kreises eines Quadrats
Um den Umfang des beschriebenen Quadratkreises zu berechnen, müssen Sie die Länge der Seite des Quadrats kennen. Danach können Sie die Formel verwenden, um den Umfang des Kreises zu ermitteln.
Betrachten Sie das folgende Beispiel: Wir haben ein Quadrat mit einer Seite, die 5 cm lang ist. Um den Umfang des beschriebenen Kreises zu finden, müssen Sie die Diagonale des Quadrats finden, da es sich um den Durchmesser des Kreises handelt.
Die Diagonale des Quadrats kann mit dem Satz des Pythagoras gefunden werden. Nach dem Satz des Pythagoras:
- Die Seite des Quadrats im Quadrat ist gleich der Summe der Quadrate der Diagonale und der Seite: a 2 + a 2 = d 2 .
- Da die Seite des Quadrats 5 cm beträgt, ist a = 5 cm.
- Wir ersetzen den Wert a in die Formel und finden d: 5 2 + 5 2 = d 2 ⇒ 50 = d 2 ⇒ d = √50 см. 7.07 cm.
Jetzt kennen wir den Durchmesser des beschriebenen Kreises, der 7.07 cm beträgt. Um den Umfang des Kreises zu finden, müssen Sie den Durchmesser mit der Zahl Pi (π) multiplizieren. Der Wert der Pi-Zahl ist ungefähr 3.14.
Multiplizieren wir den Durchmesser mit der Pi-Nummer: 7.07 cm * 3.14 ≈ 22.18 cm.
Somit beträgt der Umfang des beschriebenen Umfangs des Quadrats mit einer 5 cm langen Seite ungefähr 22.18 cm.
