Der Sinus ist eine der wichtigsten trigonometrischen Funktionen, mit der Sie das Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zur Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen können. Was ist jedoch, wenn wir den Sinus eines Winkels finden müssen, der größer als 90 Grad ist? In solchen Fällen wird die Bradis-Tabelle zu einem unverzichtbaren Werkzeug.
Die Bradis-Tabelle ist eine Referenz, die die Werte trigonometrischer Funktionen für Winkel von 0 bis 360 Grad enthält. Sie können Sinus-, Kosinus-, Tangens- und Kotangenswerte für jeden Winkel finden, einschließlich Winkel größer als 90 Grad.
Um den Sinus eines Winkels größer als 90 Grad zu finden, müssen Sie die Bradis-Tabelle öffnen und die entsprechende Spalte an der gewünschten Ecke finden. Lesen Sie dann den Sinuswert in dieser Zelle. Seien Sie vorsichtig, da die Tabelle eine große Menge an Informationen aufweist und ein falsches Lesen des Werts zu falschen Ergebnissen führen kann.
font-family: Arial, sans-serif;
Wie finde ich den Sinus eines Winkels größer als 90 Grad
Auf der Bradis-Tabelle finden Sie Sinuswerte für Winkel bis zu 90 Grad. Für Winkel größer als 90 Grad ist die Tabelle jedoch nicht vorgesehen, da der Sinus eines Winkels größer als 90 Grad nicht definiert ist.
Wir können jedoch einige mathematische Formeln verwenden, um den Sinus eines Winkels größer als 90 Grad zu finden:
- Wir wissen, dass der Sinus des Winkels $\theta$ gleich dem Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zur Hypotenuse ist: $\sin(\theta) = \frac$, wobei $BC$ der entgegengesetzte Katheter ist und $AC$ die Hypotenuse ist.
- Für einen Winkel größer als 90 Grad ist der Sinus negativ. Wir können das Wissen über die Symmetrie der Sinusfunktion relativ zum Ursprung verwenden und das Sinusmodul berechnen und dann sein Vorzeichen ändern.
- Wenn wir die Sinuswerte für Winkel kleiner als 90 Grad kennen, können wir die sogenannte umgekehrte Sinusformel (Arcsinus) verwenden, um den Sinus eines Winkels größer als 90 Grad zu finden. Dazu können Sie spezielle Taschenrechner oder mathematische Programme verwenden.
Um beispielsweise den Sinus eines Winkels von 120 Grad zu finden, können wir den Sinus eines Winkels von 60 Grad berechnen (der bereits in der Tabelle vorhanden ist) und dann sein Vorzeichen in ein negatives ändern. Also $\sin(120) = -\sin(60)$.
Mit diesen Methoden ist es möglich, die Sinuswinkel größer als 90 Grad zu finden, ohne die Bradis-Tabelle zu verwenden.
Verwendung der Bradis-Tabelle: Schritt für Schritt
Schritt 1: Öffnen Sie die Bradis-Tabelle und finden Sie den Sinuswert für den ersten Winkel, der größer als 90 Grad ist. Beachten Sie, dass die Tabelle nur Sinuswerte für Winkel zwischen 0 und 90 Grad enthält. Daher müssen Sie den Sinuswert für den Winkel anhand der in der Tabelle angegebenen Werte berechnen.
Ein Beispiel: Angenommen, wir müssen den Sinuswert für einen Winkel von 120 Grad finden.
Schritt 2: Suchen Sie die in der Tabelle angegebenen Winkelwerte in der Nähe, die zwischen 90 und 120 Grad liegen. In diesem Fall sind die nächsten Werte 90 und 100 Grad.
Schritt 3: Bestimmen Sie den Unterschied zwischen dem gewünschten Winkel (120 Grad) und dem nächsten Winkel in der Tabelle (100 Grad). In diesem Fall beträgt der Unterschied 20 Grad.
Schritt 4: Suchen Sie den Sinuswert für den nächsten Winkel in der Tabelle. Der Sinuswert für 100 Grad beträgt 0,985.
Schritt 5: Verwenden der Sinusformel (sin(120) = sin(100 + 20)), berechnen Sie den Sinuswert für den gewünschten Winkel.
Schritt 6: Setzen Sie den Sinuswert für den nächsten Winkel (0,985) und den Unterschied zwischen den Winkeln (20 Grad) in die Sinusformel ein.
sin(120) = sin(100 + 20) = sin(100)cos(20) + cos(100)sin(20) = 0,985 * cos(20) + 0,174 * sin(20)
Schritt 7: Verwenden Sie die Sinus- und Kosinuswerte für einen 20-Grad-Winkel, die Sie auch in der Bradis-Tabelle finden können, um den endgültigen Sinuswert für einen 120-Grad-Winkel zu berechnen.
sin(120) = 0,985 * 0,9397 + 0,174 * 0,3420 = 0,9232
Daher ist der Sinuswert für einen 120-Grad-Winkel, der unter Verwendung der Bradis-Tabelle gefunden wird, 0,9232.
