Zahlen in der Mathematik enthalten eine große Anzahl von Geheimnissen und interessanten Eigenschaften. Besondere Aufmerksamkeit verdienen Zahlen, die gezielt durch andere Zahlen geteilt werden können. In diesem Artikel betrachten wir diese Aufgabe: Wie viele zweistellige Zahlen gibt es, die durch 14, aber nicht durch 28 geteilt werden?
Um dieses Problem zu lösen, werden wir das Konzept der Multiplizität von Zahlen verwenden. Die Zahl \(a\) ist ein Vielfaches der Zahl \(b\), wenn sie zielgerichtet durch \(b\) geteilt wird, dh es bleibt kein Rest übrig. In unserem Fall muss die Zahl \(a\) zweistellig und ein Vielfaches von 14 sein, aber kein Vielfaches von 28.
Offensichtlich beginnen zweistellige Zahlen, ein Vielfaches von 14, mit der Zahl 14 und können mit Zahlen zwischen 14 und 98 enden. Das heißt, wir haben 9 Optionen. Jedoch sind nicht alle diese Zahlen geeignet, da einige von ihnen Vielfache von 28 sind. Ich schlage vor, jede Zahl einzeln zu analysieren.
Vielfaches von 14 aber nicht Vielfaches von 28: eine semantische Erklärung
Die Multiplizität einer Zahl wird durch ihre Division durch eine andere Zahl bestimmt. Wenn eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl geteilt wird, wird sie als Vielfaches betrachtet. In diesem Fall suchen wir nach Zahlen, die ohne Rest durch 14 geteilt werden, aber nicht ohne Rest durch 28 geteilt werden.
Um die Anzahl solcher Zahlen zu ermitteln, können Sie eine Tabelle verwenden. Damit eine Zahl ein Vielfaches von 14 ist, muss sie ohne einen Rest durch 14 geteilt werden, dh der Rest der Division muss 0 sein. Damit es jedoch kein Vielfaches von 28 ist, sollte es nicht ohne einen Rest durch 28 geteilt werden, dh der Rest der Division sollte nicht 0 sein.
Betrachten wir alle möglichen zweistelligen Zahlen und überprüfen Sie sie auf die Multiplizität von 14 und 28:
| Zahl | Der Rest der Division durch 14 | Der Rest der Division durch 28 | Multiplizität 14 | Multiplizität 28 |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 10 | 10 | Nein | Nein |
| 11 | 11 | 11 | Nein | Nein |
| 12 | 12 | 12 | Nein | Nein |
| 13 | 13 | 13 | Nein | Nein |
| 14 | 0 | 14 | Ja | Nein |
| 15 | 1 | 15 | Nein | Nein |
| 16 | 2 | 16 | Nein | Nein |
| 17 | 3 | 17 | Nein | Nein |
| 18 | 4 | 18 | Nein | Nein |
| 19 | 5 | 19 | Nein | Nein |
| 20 | 6 | 20 | Nein | Nein |
| 21 | 7 | 21 | Nein | Nein |
| 22 | 8 | 22 | Nein | Nein |
| 23 | 9 | 23 | Nein | Nein |
| 24 | 10 | 24 | Nein | Nein |
| 25 | 11 | 25 | Nein | Nein |
| 26 | 12 | 26 | Nein | Nein |
| 27 | 13 | 27 | Nein | Nein |
| 28 | 0 | 0 | Ja | Ja |
| 97 | 7 | 25 | Nein | Nein |
| 98 | 8 | 26 | Nein | Nein |
| 99 | 9 | 27 | Nein | Nein |
Aus der Tabelle folgt, dass es zwei Zahlen gibt, die unsere Bedingung erfüllen: 14 und 42. Es gibt also 2 zweistellige Zahlen, die ein Vielfaches von 14 sind, aber kein Vielfaches von 28 sind.
