Der Schnittpunkt des Funktionsdiagramms mit der Ordinatachse spielt eine wichtige Rolle bei der Analyse von Funktionen und beim Lösen von Gleichungen. Sie ist ein Sonderfall für den Schnittpunkt des Diagramms mit der Abszissenachse, wenn der Funktionswert Null ist.
Um den Schnittpunkt des Diagramms der Funktion y = ax2 + bx + c mit der Ordinatachse zu finden, muss die Variable x mit Null gleichgesetzt werden. Wenn wir den Wert x = 0 in die Gleichung einfügen, erhalten wir den Wert y, der den Schnittpunkt mit der Ordinatachse darstellt.
Um also den Schnittpunkt mit der Ordinatachse zu finden, muss die Gleichung y = ax2 + bx + c bei x = 0 gelöst werden.
Die Funktionsgleichung und ihr Diagramm
Der Koeffizient a bestimmt die Steilheit der Parabel: Wenn a > 0 ist, wird die Parabel nach oben zeigen; Wenn a < 0 ist, wird die Parabel nach unten zeigen.
Die Koeffizienten b und c bestimmen die Position der Parabel auf der Ebene. Der Schnittpunkt mit der Ordinatachse ist einer der besonderen Fälle, in denen der x-Wert Null ist. Um diesen Punkt zu finden, müssen Sie die Gleichung mit Null gleichstellen und die resultierende quadratische Gleichung lösen.
Ein Funktionsdiagramm ist eine gekrümmte Linie auf einer Ebene, die verzweigt oder offen sein kann. Durch die Analyse des Funktionsdiagramms können Sie die grundlegenden Eigenschaften einer Gleichung und ihr Verhalten basierend auf den Werten der Koeffizienten bestimmen.
Wenn Sie die Funktionsgleichung und das Diagramm kennen, können Sie andere wichtige Merkmale wie den Scheitelpunkt der Parabel, die Symmetrieachse und die Öffnungsrichtung der Parabel bestimmen.
Definition und Merkmale
Die Ordinatachse ist eine vertikale Achse auf einer Koordinatenebene, die durch den Ursprung (Koordinatenpunkt (0,0)) verläuft und senkrecht zur Achse der Abszisse (horizontale Achse) steht.
Die Definition des Schnittpunkts der Ordinatenachse einer Funktion ist nur sinnvoll, wenn die Funktion eine Lösung hat, dh wenn es einen solchen Punkt im Funktionsdiagramm gibt, der die Ordinatenachse schneidet.
Wenn eine Funktion quadratisch ist (sie hat die Form y = ax^2 + bx + c), dann ist ihr Diagramm immer eine Parabel. In diesem Fall schneidet die Achse des Ordinats den Funktionsdiagramm an einem Punkt, und zwar nur dann, wenn der Diskriminante des quadratischen Dreigliedes b^2 - 4ac gleich Null ist. Wenn der Diskriminant positiv ist, schneidet die Ordinatachse den Funktionsdiagramm an zwei verschiedenen Punkten, und wenn der Diskriminant negativ ist, schneidet die Ordinatachse den Funktionsdiagramm nicht.
Graph-Funktion
Die Symmetrieachse ist eine vertikale Linie, die durch den Scheitelpunkt einer Parabel verläuft. Die Symmetrieachsengleichung hat die Form x = -b / (2a).
Die Schnittpunkte des Funktionsdiagramms mit der Ordinatenachse entsprechen den y-Werten bei x = 0. Um diese Punkte zu finden, ersetzen Sie x = 0 in die Funktionsgleichung und finden Sie den Wert von y.
Koeffizientenanalyse
Bevor Sie beginnen, den Schnittpunkt des Funktionsdiagramms mit der Ordinatachse zu finden, müssen Sie die Koeffizienten dieser Funktion analysieren.
Koeffizient a in der Funktionsgleichung ist y = ax2 + bx + c für die Krümmung des Diagramms verantwortlich. Wenn a > 0 ist, ist der Funktionsdiagramm nach oben "konkav", dh seine Parabel ist nach oben geöffnet. Wenn a < 0 ist, ist das Diagramm "konvex" nach unten und die Parabel ist nach unten geöffnet.
Koeffizient b definiert die Verschiebung des Diagramms entlang der Ordinatenachse. Wenn b > 0 ist, verschiebt sich der Graph nach oben, wenn b < 0 ist, verschiebt sich der Graph nach unten.
Koeffizient c ist ein freier Member und definiert den Schnittpunkt des Diagramms mit der Ordinatachse. Wenn c > 0 ist, schneidet der Graph die Ordinatsachse am Punkt (0, c), wenn c < 0 ist, schneidet der Graph die Ordinatsachse am Punkt (0, -c).
1. Der Koeffizient a bestimmt die Ausrichtung des Parabeldiagramms. Wenn a eine positive Zahl ist, wird das Diagramm nach oben gerichtet, und wenn a eine negative Zahl ist, wird das Diagramm nach unten gerichtet.
2. Der Faktor b bestimmt die Verschiebung des Diagramms nach links oder rechts. Wenn b eine positive Zahl ist, wird das Diagramm nach links verschoben, und wenn b eine negative Zahl ist, wird das Diagramm nach rechts verschoben.
3. Der Koeffizient c bestimmt die Verschiebung des Diagramms nach oben oder unten. Wenn c eine positive Zahl ist, wird das Diagramm nach oben verschoben, und wenn c eine negative Zahl ist, wird das Diagramm nach unten verschoben.
Finden der Wurzeln einer Gleichung
Wenn die Diskriminanz positiv ist (D > 0), dann hat die Gleichung zwei Wurzeln. Sie werden mit einer Formel gefunden x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
Wenn die Diskriminanz Null ist (D = 0), dann hat die Gleichung eine einzige Wurzel. Es ist nach der Formel x = -b / 2a.
Wenn die Diskriminanz negativ ist (D < 0), dann hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln. In diesem Fall können die Wurzeln komplexe Zahlen sein.
Schnittpunkt zur Ordinatachse
Um den Schnittpunkt des Diagramms der Funktion y = ax2 + bx + c mit der Ordinatachse (x = 0-Achse) zu finden, müssen Sie den Wert x = 0 in die Funktionsgleichung einfügen und die resultierende Gleichung relativ zu y lösen.
Wenn Sie x = 0 in die Funktionsgleichung einfügen, erhalten Sie:
y = a(0)² + b(0) + c = c
Die Koordinaten des Schnittpunkts mit der Ordinatenachse sind also:
Wenn also die Konstante c (der freie Term der Gleichung) nicht Null ist, schneidet der Funktionsdiagramm die Achse des Ordinats an einem Punkt mit Koordinaten (0, c).
