Trapez - dies ist eine geometrische Figur, die zwei parallele Seiten hat - die Basen - und zwei nicht parallele Seiten - die Seiten. Diese Figur hat eine Reihe von Eigenschaften, von denen eine die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis ist.
Die Formel zur Berechnung der Summe der Winkel des Trapezes an der Basis ist praktisch und einfach: Die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis beträgt immer 180 Grad.
Ein Beispiel: betrachten wir ein Trapez mit einer Basis AB = 6 cm, einer Basis CD = 10 cm, einer Seite AE = 5 cm, einer Seite BF = 7 cm. In diesem Fall können wir mithilfe der Formel die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis berechnen: Winkel ABC + Winkel CDA = 180 Grad.
Jetzt, da wir eine Formel und Beispiele haben, können wir die Summe der Winkel des Trapezes bei der Basis in jedem gegebenen Fall leicht berechnen und dieses Ergebnis verwenden, um geometrische Probleme zu lösen.
Formel zur Berechnung der Summe der Winkel des Trapezes an der Basis
Wenn die Basen des Trapezes gleich sind, sind die Winkel an ihrer Basis auch untereinander gleich und jeder von ihnen ist gleich 90 Grad.
Wenn die Basen des Trapezes nicht gleich sind, unterscheiden sich die Winkel an der Basis voneinander und es gibt keine Gleichheit zwischen ihnen. Die Summe der Winkel an der Basis beträgt jedoch immer 180 Grad.
Formel zur Berechnung der Summe der Winkel des Trapezes an der Basis:
- Für ein Trapez mit gleichen Basen: Summe der Winkel an der Basis = 360 Grad.
- Für ein Trapez mit ungleichen Basen: die Summe der Winkel an der Basis = 180 Grad.
- Das ABCD-Trapez ist gegeben, bei dem die Basen AB und CD gleich sind. Finde die Summe der Winkel bei der Basis:
Der Winkel an der Basis von AB beträgt 90 Grad.
Der Winkel an der CD-Basis beträgt 90 Grad.
Die Summe der Winkel an der Basis von AB und CD = 90 + 90 = 180 Grad. - Es ist ein EFGH-Trapez gegeben, bei dem die Basen EF und GH nicht gleich sind. Finde die Summe der Winkel bei der Basis:
Der Winkel an der Basis ist EF - x Grad.
Der Winkel an der Basis ist GH - y Grad.
Die Summe der Winkel an der Basis von EF und GH = x + y = 180 Grad.
Die Formel und ihre Anwendung
Die Summe der Winkel des Trapezes bei der Basis wird mithilfe einer Formel berechnet: Summe der Trapezwinkel an der Basis = 360°. Dies bedeutet, dass wir, wenn wir alle Winkel des Trapezes an seiner Basis falten, 360 Grad erhalten.
Wenn wir diese Formel kennen, können wir verschiedene Probleme lösen, die mit den Winkeln des Trapezes verbunden sind. Wenn wir zum Beispiel den Wert der drei Winkel des Trapezes kennen, können wir den vierten Winkel finden, indem wir die Summe der drei von 360 Grad subtrahieren.
Wenn wir die Formel kennen, können wir auch überprüfen, ob eine Figur mit diesen Winkeln ein Trapez ist oder nicht. Wenn die Summe der Winkel 360 Grad ist, dann ist es ein Trapez, wenn nicht, dann ist es eine andere Figur.
Das Verständnis der Summenformel der Trapezwinkel an der Basis hilft uns, die Probleme zu analysieren und zu lösen, die mit dieser geometrischen Figur und den darin enthaltenen Winkeln verbunden sind.
Beispiele für die Berechnung der Summe der Winkel eines Trapezes an der Basis
Um die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis zu berechnen, müssen Sie wissen, dass die Summe aller Winkel im Kreis 360 Grad beträgt. Auf dieser Grundlage können wir die folgende Formel verwenden:
Summe der Winkel des Trapezes an der Basis = Summe der Winkel im Kreis - Summe der Winkel am Scheitelpunkt
Betrachten Sie zum Beispiel das ABCD-Trapez:
- Winkel A = 60 Grad
- Winkel B = 90 Grad
- Winkel C = 120 Grad
- Winkel D = 90 Grad
Um die Summe der Winkel am Scheitelpunkt zu berechnen, addieren Sie die Winkel A und B und subtrahieren dann den resultierenden Betrag von 360 Grad:
Summe der Winkel am Scheitelpunkt = (Winkel A + Winkel B) = (60 + 90) = 150 Grad
Jetzt können wir die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis berechnen:
Summe der Winkel des Trapezes an der Basis = (Summe der Winkel im Kreis) - (Summe der Winkel am Scheitelpunkt) = 360 - 150 = 210 Grad
Somit beträgt die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis 210 Grad.
Beispiel 1
Stellen wir uns ein ABCD-Trapez vor, bei dem die Basis AB = 5 cm, die Basis CD = 10 cm, die Seiten AD und BC gleich sind und 6 cm sind. Um die Summe der Winkel des Trapezes zu finden, können wir eine Formel verwenden, die besagt: Die Summe der Winkel des Trapezes ist 360 Grad.
In unserem Beispiel hat das ABCD-Trapez vier Winkel, die wir wie folgt bezeichnen werden:
- Winkel A ist der innere Winkel bei Punkt A
- Winkel B ist der innere Winkel bei Punkt B
- Winkel C - der innere Winkel bei Punkt C
- Winkel D ist der innere Winkel bei Punkt D
Um also die Summe der Winkel des ABCD-Trapezes zu finden, müssen wir die Werte all dieser Winkel finden und sie addieren. Es ist bekannt, dass die Summe der Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks 180 Grad beträgt. Wenn wir also die Dreiecke ACD und BAC betrachten, können wir die Werte ihrer Winkel finden und sie verwenden, um die Summe der Winkel des Trapezes zu finden.
Der ACD-Winkel hat einen Wert von 90 Grad, da es sich um einen rechten Winkel handelt. Der ADC-Winkel kann mithilfe der Summeneigenschaft der Winkel eines Dreiecks gefunden werden: 180 - 90 - 90 = 0 Grad. Jetzt können wir den Winkel von BAC mit den Eigenschaften des Dreiecks ABC finden: 180 - 90 - 90 = 0 Grad.
Daher beträgt der Wert jedes Winkels von ACD, ADC und BAC 0 Grad. Die Summe aller Winkel des ABCD-Trapezes ist gleich 0 + 0 + 0 + 0 = 0 Grad. Indem wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir: 0 + 0 + 0 + 0 = 0 = 360 grad. Die Summe der Winkel des ABCD-Trapezes beträgt also 360 Grad.
Beispiel 2
Wir wissen, dass die Summe aller Winkel um einen Punkt 360 Grad beträgt. Daher kann man feststellen, dass der BDC-Winkel die Summe der Winkel von BAC und ADC ist, da die Winkel von BAC und ADC an einer Seite angrenzen. Daher ist der Winkel des ADC 180 - 60 = 120 Grad.
Jetzt können wir die Summe aller Winkel berechnen:
ABC-Winkel + BCA-Winkel + CAD-Winkel + ADC-Winkel = 60 + 120 + 60 + 120 = 360 grad.
Daher ist die Summe aller Winkel des ABCD-Trapezes 360 Grad.
