Parallelogramm - dies ist ein Viereck, dessen Seiten paarweise parallel und gleich zueinander sind. Eine der Eigenschaften eines Parallelogramms besteht darin, dass die gegenüberliegenden Winkel einander gleich sind. Es gibt jedoch eine weitere interessante Eigenschaft, die wir in diesem Artikel beweisen werden.
Es muss nachgewiesen werden, dass der AOB-Winkel im Parallelogramm gerade ist.
Betrachten Sie das ABCD-Parallelogramm. Lassen Sie uns zwei Diagonalen von AC und BD zeichnen (siehe Abbildung). Im Dreieck ABD zeichnen wir den Median AM vom Scheitelpunkt A in die Mitte von BD. Aus der Medianeigenschaft folgt, dass AM die BD-Seite in zwei Hälften teilt und den O-Punkt durchläuft - den Schnittpunkt der Diagonalen.
AOB-Winkel im Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Die Winkel, die durch parallele Seiten und Diagonalen des Parallelogramms gebildet werden, haben eine Reihe von Merkmalen. Ein solcher Winkel ist der AOB-Winkel.
Um zu beweisen, dass der AOB-Winkel ein rechtwinkliger Winkel ist, können Sie die Parallelogrammeigenschaften verwenden.
- Beim Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich und parallel.
- Die Diagonalen des Parallelogramms sind in zwei Hälften geteilt.
- Die Diagonalen eines Parallelogramms sind auch Vektoren mit gleicher Länge und entgegengesetzter Richtung.
Mithilfe der Parallelogrammeigenschaften kann nachgewiesen werden, dass der AOB-Winkel ein rechtwinkliger Winkel ist.
Lassen Sie die Punkte C und D die Mitte der Seiten AB bzw. AD sein. Dann ist der AC-Vektor gleich dem DC-Vektor, da sie die gleiche Länge und die entgegengesetzte Richtung haben.
Außerdem ist der BC-Vektor gleich dem DC-Vektor, da sie die gleiche Länge und die entgegengesetzte Richtung haben.
Der AC-Vektor ist also gleich dem BC-Vektor.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Besonderheit - sein Winkel gegenüber der Basis ist gerade.
Daher ist der AOB-Winkel im Parallelogramm ein rechtwinkliger Winkel.
Eigenschaften des Parallelogramms und seiner Winkel
1. Benachbarte Ecken
Im Parallelogramm sind benachbarte Winkel (Winkel mit einer gemeinsamen Seite) optional, dh ihre Summe beträgt 180 Grad.
2. Entgegengesetzte Winkel
Beim Parallelogramm sind die entgegengesetzten Winkel gleich. Dies bedeutet, dass Winkel A gleich Winkel C ist und Winkel B gleich Winkel D ist.
3. Wert des rechten Winkels
Wenn einer seiner Winkel im Parallelogramm bekannt ist, können wir sagen, dass der rechte Winkel in dieser Figur aus zwei angrenzenden Winkeln besteht. Wenn beispielsweise der Winkel A 60 Grad beträgt, hat der rechte Winkel AOB einen Wert von 120 Grad.
Diese Eigenschaften helfen Ihnen, verschiedene Winkel im Parallelogramm festzulegen und die mit seiner Geometrie verbundenen Probleme zu lösen.
Summe der Winkel in einem Parallelogramm
Betrachten Sie zum Beweis dieser Tatsache das Parallelogramm ABCD, wobei der Winkel A gleich α ist und der Winkel D gleich δ ist. Da die geraden AB und CD parallel sind, sind die Winkel α und δ die entsprechenden Winkel und sind daher gleich.
Aus den Eigenschaften der parallelen Geraden ergibt sich auch, dass die Summe der Winkel A und B 180 Grad beträgt und die Summe der Winkel C und D ebenfalls 180 Grad beträgt.
Da die Winkel A und D gleich sind, ist auch ihre Summe 2α. Die Summe der Winkel A und B ist 180 Grad, daher ist der Winkel B 180° - α. In ähnlicher Weise ist der Winkel von C 180° - α.
Die Summe aller Winkel innerhalb des ABCD-Parallelogramms ist also:
α + (180° - α) + (180° - α) + α = 360° - 2α + 2α = 360°
Daher haben wir bewiesen, dass die Summe der Winkel innerhalb eines Parallelogramms immer 360 Grad beträgt.
