Eine gestrichelte Linie ist eine Figur, die aus einer Reihe von Segmenten besteht, die Ecken miteinander bilden. Eine der einfachsten gebrochenen ist die sogenannte "gebrochene von zwei Verbindungen mit Scheitelpunkten". Es besteht aus zwei Segmenten, Gliedern, die die drei Punkte auf einer Ebene verbinden.
Wie viele verschiedene Kombinationen kann man aus zwei Stützpunktgliedern erhalten, wenn drei Punkte angegeben sind? Um dieses Problem zu lösen, müssen kombinatorische Methoden angewendet werden. In diesem Fall müssen wir die Anzahl der geordneten Platzierungen von drei Punkten in zwei Segmenten berechnen. Mit anderen Worten, wir müssen bestimmen, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, diese drei Punkte mit zwei Segmenten zu verbinden.
Betrachten wir zunächst, welche Möglichkeiten es gibt, Punkte relativ zu Verknüpfungen zu positionieren. Lassen Sie uns drei Punkte haben: A, B und C. Das erste Glied kann mit einem der drei Punkte verbunden werden. Für das erste Glied haben wir also 3 Optionen. Der zweite Abschnitt kann jedoch nur an zwei verbleibenden Punkten erstellt werden, da der erste Punkt bereits von der ersten Verbindung belegt ist. Also haben wir für das zweite Glied nur zwei Möglichkeiten. Somit ist die Gesamtzahl der verschiedenen gebrochenen zwei Glieder mit Stützpunkten, die aus drei Punkten bestehen, 3 * 2 = 6.
Anzahl der verschiedenen gebrochenen zwei Knoten mit Stützpunkten: 3 Punkte und ihre Kombinatorik
Betrachten Sie zunächst die möglichen Positionen der Punkte:
1. Alle drei Punkte liegen auf einer geraden Linie.
In diesem Fall degeneriert das gebrochene einfach zu einem Segment, und es gibt nur eine mögliche Option.
2. Zwei Punkte liegen auf einer geraden Linie, und der dritte Punkt unterscheidet sich in den Koordinaten.
In diesem Fall besteht die Polylinie aus zwei Linien, und die möglichen Optionen hängen davon ab, welcher Punkt sich in den verschiedenen Scheitelpunkten befindet.
3. Alle drei Punkte liegen nicht auf einer geraden Linie.
In diesem Fall wird das Polygon die Form eines Dreiecks haben. Die Anzahl der möglichen Varianten wird durch die kombinatorischen Eigenschaften des Dreiecks bestimmt.
Also, am Ende werden wir es haben:
1 gebrochen in Fall 1 + mehrere gebrochene in Fall 2 + anzahl der Optionen in Fall 3 = gesamtzahl der verschiedenen gebrochenen
Die Antwort auf die Aufgabe hängt daher von den spezifischen Punktkoordinaten und den kombinatorischen Eigenschaften des Dreiecks ab. Aber in jedem Fall ist es unsere Aufgabe, die Anzahl der verschiedenen gebrochenen zu bestimmen, indem wir zwei Glieder und drei Punkte als Scheitelpunkte verwenden.
Glieder und Scheitelpunkte: Grundkonzepte
Der Gipfel - der Punkt auf der Ebene, der der Anfang oder das Ende einer Polylinie ist.
Kettenglied - ein Querschnitt, der die beiden Eckpunkte verbindet.
Die Anzahl der möglichen gebrochenen Knoten mit zwei Gliedern und drei Stützpunkten kann mit Kombinatorik berechnet werden. Wenn Sie jeden Stützpunkt mit jedem anderen Stützpunkt in einem Segment verbinden, erhalten Sie die folgende Anzahl von Verbindungen:
Link 1: Scheitelpunkt 1 - Scheitelpunkt 2
Verbindung 2: Scheitelpunkt 1 - Scheitelpunkt 3
Glied 3: Scheitelpunkt 2 - Scheitelpunkt 3
Insgesamt sind vielleicht 3 verschiedene gebrochene mit zwei Gliedern und drei Eckpunkten möglich.
Wenn Sie grundlegende Konzepte wie Polygon, Vertex und Glied kennen, können Sie die Kombinatorik genauer untersuchen und verschiedene geometrische Formen analysieren.
Kombinatorik verschiedener gebrochener zweier Glieder mit Scheitelpunkten
Wenn wir eine gebrochene Verbindung mit zwei Gliedern betrachten, kann sie drei Scheitelpunkte haben, da das erste Glied mit dem dritten Scheitelpunkt verbunden werden kann und das zweite Glied mit dem ersten oder zweiten Scheitelpunkt verbunden werden kann.
Bei kombinatorischen Berechnungen können Sie das Summen-Prinzip anwenden, um die Anzahl der verschiedenen gebrochenen Zweiglieder mit drei Stützpunkten zu bestimmen:
- Das erste Glied kann mit dem dritten Scheitelpunkt verbunden werden, während das zweite Glied mit dem ersten Scheitelpunkt verbunden ist;
- Das erste Glied kann mit dem dritten Scheitelpunkt verbunden werden, während das zweite Glied mit dem zweiten Scheitelpunkt verbunden ist;
Auf diese Weise erhalten wir zwei verschiedene gebrochene zwei Glieder mit drei Eckpunkten.
Genaue Formeln und das Zählen von Kombinationen
Wenn Sie verschiedene gebrochene zwei Glieder mit drei Punkten zählen, können Sie die Kombinatorik verwenden, um genaue Formeln zu bestimmen.
Zuerst müssen Sie einen der drei Punkte als Anfangspunkt auswählen, um eine Polylinie zu erstellen. Dies kann auf 3 Arten erfolgen.
Nachdem Sie den Startpunkt ausgewählt haben, müssen Sie dann einen der verbleibenden beiden Punkte als nächsten auswählen. Ein kombinatorischer Ansatz kann dazu verwendet werden. Da Sie jedes Mal einen der beiden Punkte auswählen, können Sie eine Kombination aus zwei Elementen verwenden, um die Anzahl der Optionen zu bestimmen:
Nachdem Sie den zweiten Punkt ausgewählt haben, bleibt ein unbenutzter Punkt übrig, um den letzten Punkt auszuwählen. Verwenden Sie die Kombination erneut:
Für einen bestimmten Satz von drei Punkten gibt es also 3 × 1 × 1 = 3 verschiedene gebrochene zwei Glieder, die konstruiert werden können.
| Startpunkt | Nächster Punkt | Letzter Punkt |
|---|---|---|
| Punkt 1 | Punkt 2 | Punkt 3 |
| Punkt 1 | Punkt 3 | Punkt 2 |
| Punkt 2 | Punkt 1 | Punkt 3 |
So erhalten wir 3 verschiedene gebrochene zwei Glieder mit drei Punkten unter Verwendung präziser Formeln und Kombinatorik.
Beispiele für die Kombinatorik von gebrochenen zwei Verbindungen mit Scheitelpunkten
Angenommen, wir haben 3 Punkte: A, B und C. Es ist möglich zu bestimmen, wie viele verschiedene gebrochene Punkte konstruiert werden können, indem Sie diese Punkte in unterschiedlicher Reihenfolge verbinden.
| Scheitelpunktreihenfolge | Anzahl der gebrochenen |
|---|---|
| ABC | 1 |
| ACB | 1 |
| BAC | 1 |
| BCA | 1 |
| CAB | 1 |
| CBA | 1 |
Es gibt also nur 6 verschiedene Kombinationen von zwei Verknüpfungen, die mit diesen Stützpunkten gebrochen sind.
Diese Aufgabe der Kombinatorik ermöglicht es Ihnen, alle möglichen Optionen für die Verbindung von Punkten zu berücksichtigen, was bei der Lösung verschiedener geometrischer und mathematischer Probleme nützlich sein kann.
