Wie man die Gleichung einer quadratischen Funktion grafisch erstellt: Schritt für Schritt Anleitung

Die Gleichung der quadratischen Funktion - dies ist eine mathematische Formel, mit der Sie das Diagramm einer Parabel beschreiben können. Wenn Sie diese Formel kennen, können Sie nicht nur die grafische Darstellung einer Funktion sehen, sondern auch ihre Eigenschaften analysieren, z. B. den Scheitelpunkt, die Richtung der Zweige der Parabel und den Wert der Funktion an bestimmten Punkten.

Manchmal ist es notwendig, eine Gleichung einer quadratischen Funktion nach ihrem Zeitplan zu erstellen. Wenn Sie eine Gleichung erstellen, müssen Sie wissen, dass die Formel der quadratischen Funktion die Form hat:

f(x) = ax^2 + bx + c

- a - Koeffizient bei x^2, der das Öffnen oder Schließen der Parabel bestimmt;

- b - ein Faktor bei x, der die Verschiebung der Parabel entlang der horizontalen Achse bestimmt;

- c - ein freier Begriff, der die Verschiebung der Parabel entlang der vertikalen Achse definiert.

In diesem Artikel möchte ich Ihnen eine schrittweise Anleitung geben, wie Sie die Gleichung einer quadratischen Funktion nach ihrem Zeitplan erstellen können. Wenn Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel und einen der Punkte des Diagramms kennen, können Sie die Werte aller Koeffizienten leicht bestimmen und eine Gleichung für eine quadratische Funktion erstellen.

Wie erstelle ich eine Gleichung für eine quadratische Funktion

Um eine Gleichung einer quadratischen Funktion in einem Diagramm zu erstellen, müssen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts des Diagramms und mindestens einen weiteren Punkt im Diagramm kennen. Wenn wir die Koordinaten des Scheitelpunkts kennen, können wir die Koeffizienten bestimmen a und b gleichungen, und wenn Sie einen anderen Punkt kennen, bestimmen Sie den Koeffizienten c.

Um die Gleichung einer quadratischen Funktion in einem Diagramm zu erstellen, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte des Diagramms. Der Scheitelpunkt des Diagramms hat Koordinaten (x₀, y₀).
2. Einen anderen Punkt im Diagramm definieren, z. B. einen Punkt mit Koordinaten (x₁, y₁).
3. Den Koeffizientenwert finden a. Koeffizient a entspricht der Inversion eines quadratischen Penis a = 1/(x₁ - x₀) 2 .
4. Den Koeffizientenwert finden b. Koeffizient b gleich b = -2ax₀.
5. Den Koeffizientenwert finden c. Koeffizient c gleich c = y₀ - ax₀ 2 - bx₀.

Nachdem Sie alle Schritte ausgeführt haben, erhalten Sie die endgültige Gleichung der quadratischen Funktion.

Schritt für Schritt Anleitung

1. Beobachten Sie das Diagramm der quadratischen Funktion und bestimmen Sie, welche Punkte Ihnen bekannt sind.
2. Verwenden Sie diese Punkte, um den Scheitelpunkt einer Funktion zu definieren.
   • Wenn Sie ein Paar (x, y) haben, wobei x die Koordinate auf der horizontalen Achse ist und y die entsprechende Koordinate auf der vertikalen Achse ist, hat der Scheitelpunkt der Funktion die Koordinaten (x, y).
3. Bestimmen Sie die Ausrichtung der Parabel - nach oben oder unten.
   • Wenn sich die Parabel nach oben öffnet, wird ein negativer Koeffizient bei einem quadratischen Term in die Funktionsgleichung aufgenommen. Wenn sich die Parabel nach unten öffnet, ist der Koeffizient positiv.
4. Identifizieren Sie eine Parabel, die durch bekannte Punkte verläuft.
   • Verwenden Sie die Eckpunktkoordinaten der Funktion und finden Sie die entsprechenden Werte von a, b und c in der allgemeinen Gleichung der quadratischen Funktion.
5. Erstellen Sie die Gleichung einer quadratischen Funktion mit den gefundenen Koeffizienten.
   • Die allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion hat die Form y = ax^2 + bx + c, wobei a, b und c Koeffizienten sind.

Befolgen Sie diese Schritt-für-Schritt-Anleitung, um die Gleichung einer quadratischen Funktion grafisch zu erstellen, und stellen Sie sicher, dass Sie über genügend Informationen verfügen, um alle Koeffizienten korrekt zu bestimmen.

Schritt 1: Finden Sie die Eckpunktkoordinaten

Um die Eckpunktkoordinaten zu finden, müssen Sie wissen, dass für eine quadratische Funktion der Gesamtansicht y = ax^2 + bx + c. die Eckpunktkoordinaten können anhand von Formeln gefunden werden:

x_Gipfel = -b / (2a)

y_Gipfel = f(x_Gipfel) = a(x_Gipfel)^2 + b(x_Gipfel) + c

Wobei a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Funktion sind.

Um die x-Koordinate zu finden_Gipfel. ersetzen Sie die Koeffizienten a und b in die Formel und berechnen Sie den Wert.

Dann, um die y-Koordinate zu finden_Gipfel, ersetzen Sie den x-Wert_Gipfel in die Gleichung der quadratischen Funktion und berechnen Sie den Wert.

Sobald Sie die Eckpunktkoordinaten (x) gefunden haben_Gipfel, y_Gipfel), Sie sind bereit, mit dem zweiten Schritt fortzufahren - die Koeffizienten a, b und c mit dem Scheitelpunkt und anderen bekannten Diagrammpunkten der Funktion zu finden.

Wir finden das Ordinat des Eckpunkts

Folgen Sie den folgenden Schritten, um die Eckpunktordinate einer quadratischen Funktion im Diagramm zu finden:

1. Suchen Sie die Koordinaten der Eckpunkte Graphen der Funktion. Wenn wir die Koordinaten des Stützpunktes kennen, können wir dessen Ordinat kennen.
2. Bestimmen Sie, ob die Funktion einen Winkel hat, wenn sie nach oben (maximal) oder nach unten (minimal) verzweigt ist. Um dies zu tun, können Sie die Öffnungsrichtung der Parabel im Zeitplan abschätzen.
3. Wenn der Winkel der Zweige nach unten zeigt, ist das Stützpunktordinat der maximale Wert der Funktion. Wenn der Winkel der Zweige nach oben zeigt, ist das Stützpunktordinat der minimale Wert der Funktion.

Jetzt haben Sie eine Anweisung, wie Sie die Scheitelpunktordinate einer quadratischen Funktion anhand ihres Diagramms finden. Wenden Sie diese Schritte an, um Gleichungen zu erstellen und quadratische Funktionen zu analysieren.

Wir finden die Abszisse des Eckpunkts

Schritte zum Finden der Abszisse des Scheitelpunkts:

1. Untersuchen Sie das Diagramm der quadratischen Funktion und bestimmen Sie, an welchem Punkt es das Extreme erreicht.
2. Betrachten Sie den Wert von x an diesem Punkt und bezeichnen Sie ihn als x₀.

Die Abszisse des Eckpunkts der quadratischen Funktion ist also x₀. Notieren Sie diesen Wert, da er verwendet wird, um die Gleichung einer quadratischen Funktion grafisch zu erstellen.

Schritt 2: Finden Sie die Koeffizienten der Gleichung

Nachdem wir ein Diagramm erstellt und den Scheitelpunkt der Parabel definiert haben, müssen die Koeffizienten der quadratischen Funktionsgleichung gefunden werden.

Dazu verwenden wir die uns bekannten Punkte des Graphen und den Scheitelpunkt der Parabel. Daran erinnern, dass die Gleichung der quadratischen Funktion die Form hat: y = ax^2 + bx + c.

Wir müssen zuerst den Koeffizienten a finden. Wir wissen, dass der Scheitelpunkt der Parabel der Punkt des Minimums oder Maximums im Funktionsdiagramm ist. Wenn der Scheitelpunkt über der x-Achse liegt, ist der Faktor a positiv. Wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt, ist der Faktor a negativ. Dann können wir einen Scheitelpunkt und einen der bekannten Punkte des Diagramms verwenden, um den Wert von a zu finden.

Als nächstes können wir den gefundenen Wert von a und zwei bekannte Punkte im Diagramm verwenden, um die Werte der Koeffizienten b und c zu finden. Wir setzen die Werte von x und y in die Gleichung der quadratischen Funktion ein und finden unbekannte Koeffizienten.

Nachdem wir alle Koeffizienten gefunden haben, wird die Gleichung der quadratischen Funktion vollständig erstellt und wir können sie verwenden, um verschiedene Probleme zu lösen und den Funktionsgraphen zu analysieren.