Die Wahrscheinlichkeit, dass Systeme oder Geräte ausfallen, ist ein wichtiger Indikator für ihre Zuverlässigkeit. Es ermöglicht Ihnen zu beurteilen, wie wahrscheinlich es ist, dass das System oder Gerät innerhalb eines bestimmten Zeitraums fehlerfrei funktioniert.
Um die Ausfallwahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen Sie die Ausfallrate kennen. Die Ausfallrate ist ein Indikator für die Ausfallrate in einem System oder Gerät.
Die Verfügbarkeit kann mit einer Formel berechnet werden, die auf dem exponentiellen Verteilungsgesetz basiert. Um dies zu tun, müssen Sie die Ausfallrate und die Betriebsdauer des Systems oder Geräts kennen.
Die Berechnung der Verfügbarkeit ist eine Herausforderung, aber die Kenntnis der Ausfallrate ermöglicht genauere Ergebnisse und fundierte Entscheidungen zur Gewährleistung der Zuverlässigkeit von Systemen und Geräten.
Wie kann ich die Verfügbarkeit bei einer bekannten Intensität berechnen
Sie können eine Exponentialverteilungsformel verwenden, um die Ausfallwahrscheinlichkeit bei einer bekannten Intensität zu berechnen.
Sei λ die Ausfallrate eines Systems oder Geräts. Dann kann die Wahrscheinlichkeit, dass das System für die Zeit t, bezeichnen wir P(t), ohne Ausfall ausgeführt wird, mit der folgenden Formel berechnet werden:
| Zeit, t | Ausfallwahrscheinlichkeit, P(t) |
|---|---|
| t > 0 | P(t) = e -λt |
Wobei e die Basis des natürlichen Logarithmus ist, e ≈ 2.71828.
Um die Ausfallwahrscheinlichkeit bei einer bekannten Intensität zu berechnen, ist es daher ausreichend, den Intensitätswert λ und die Zeit t in die Formel e -λt zu setzen.
Wenn beispielsweise die Ausfallrate des Systems 0,01 Ausfälle pro Zeiteinheit beträgt und die Zeit 100 Stunden beträgt, besteht die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls:
P(100) = e -0.01 * 100 ≈ 0.36788
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das System 100 Stunden lang ausfällt, ungefähr 0.36788 oder etwa 37%.
Abhängigkeit von Verfügbarkeit von Intensität
Die Ausfallrate ist ein Parameter, der die Rate von Systemfehlern charakterisiert. Es kann in Ausfällen pro Zeiteinheit oder in anderen systemspezifischen Einheiten gemessen werden.
Je niedriger die Ausfallrate ist, desto geringer ist die Ausfallwahrscheinlichkeit und damit desto höher ist die Ausfallsicherheit des Systems.
Die folgende Tabelle zeigt die Beziehung zwischen Ausfallrate und Systemverfügbarkeit:
| Ausfallrate | Die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs |
|---|---|
| Hoehe | Niedrige |
| Durchschnittliches | Durchschnittliches |
| Niedrige | Hoehe |
Die Tabelle zeigt, dass mit zunehmender Ausfallrate die Ausfallwahrscheinlichkeit des Systems abnimmt. Dies bedeutet, dass zuverlässigere Systeme eine geringere Ausfallrate aufweisen müssen.
Wie berechne ich die Ausfallwahrscheinlichkeit
Sie können die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Systems berechnen, indem Sie die Ausfallrate kennen. Die Intensität, auch Lambda (λ) genannt, ist die durchschnittliche Anzahl von Ausfällen, die pro Zeiteinheit in einem System auftreten. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein System ausfällt, kann durch die Ausfallrate mit einer Formel ausgedrückt werden:
wobei P die Ausfallwahrscheinlichkeit ist, e die Basis des natürlichen Logarithmus ist (ungefähr gleich 2.71), λ ist die Ausfallrate, t ist die Betriebszeit des Systems.
Um die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Systems zu berechnen, müssen Sie die Ausfallrate und die Betriebszeit kennen. Wenn Sie diese Werte in eine Formel einfügen, erhalten Sie einen Wert für die Verfügbarkeit.
Wenn beispielsweise die Ausfallrate des Systems 0,1 Ausfälle pro Minute beträgt und die Systemlaufzeit 60 Minuten beträgt, können Sie die folgende Formel verwenden, um die Ausfallwahrscheinlichkeit zu berechnen:
Wenn Sie diesen Ausdruck berechnen, erhalten Sie einen Wert für die Verfügbarkeit des Systems.
Beispiel für die Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit
Angenommen, wir haben ein System, das aus zwei identischen Komponenten besteht, die unabhängig voneinander arbeiten. Die Ausfallrate der ersten Komponente ist λ1 und die Ausfallrate der zweiten Komponente ist λ2.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein solches System ausfällt, können wir die Formel verwenden:
- Lassen Sie T1 die Ausfallzeit der ersten Komponente sein;
- Lassen Sie T2 die Ausfallzeit der zweiten Komponente sein;
- Dann besteht die Möglichkeit, dass das System ausfällt:
P(keine Reaktion) = P(T1 ≥ Tsist und T2 ≥ Tsist),
wobei Tsist die Ausfallzeit des gesamten Systems ist.
Zur Vereinfachung der Berechnungen werden wir davon ausgehen, dass Tsist = min(T1, T2) ist, dh das System wird ausfallen, wenn es eine der Komponenten ablehnt.
Lassen Sie uns die Wahrscheinlichkeit eines Systemverfügbarkeitsfehlers anhand der Formel berechnen:
P(ohne Antwort) = e^(-λ1 Tsist) * e^(-λ2 Tsist) = e^(-λ1 Tsist - λ2 Tsist) = e^(-(λ1 + λ2) Tsist).
Somit ist die Wahrscheinlichkeit einer Systemverfügbarkeit e^(-(λ1 + λ2) Tcist).
