Eine Möglichkeit, eine Funktion in einem Liniendiagramm zu definieren, besteht darin, die Methode der kleinsten Quadrate zu verwenden. Diese Methode ermöglicht es Ihnen, die Gleichung direkt zu finden, die am besten einem gegebenen Diagramm entspricht. Die praktische Anwendung dieser Methode ist sehr weit verbreitet: es wird in Physik, Wirtschaft, Statistik und anderen Bereichen verwendet.
Die Grundidee der Methode der kleinsten Quadrate besteht darin, die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den Werten der abhängigen Variablen und den durch die Funktion erhaltenen Werten zu minimieren. So zeichnen wir eine gerade Linie, die die größte Anzahl von Punkten auf dem Diagramm durchläuft, mit der minimalen Summe der Quadrate von Abweichungen davon.
Um die Gleichung einer Geraden zu finden, müssen wir die Neigungs- und Verschiebungskoeffizienten kennen. Der Neigungsfaktor bestimmt den Winkel einer Geraden relativ zur X–Achse und der Versatz ist der Schnittpunkt einer geraden Linie mit der Y-Achse. Wenn wir diese Werte erhalten, können wir leicht die Gleichung einer linearen Funktion wiederherstellen, die unseren Graphen annähert.
Analyse eines linearen gerade Diagramms
- Zuallererst müssen Sie sicherstellen, dass das Diagramm tatsächlich eine lineare Gerade ist. Um dies zu tun, wird überprüft, dass alle Punkte des Diagramms auf einer geraden Linie angeordnet sind.
- Ein Liniendiagramm hat die Form einer geraden Linie, die nach oben oder unten geneigt sein kann. Die Neigung einer Geraden hängt vom Neigungsfaktor ab, der die Änderungsrate des Funktionswerts bestimmt.
- Um eine Funktion zu finden, die dem Diagramm entspricht, müssen Sie den Neigungsfaktor einer geraden Linie bestimmen. Dazu können Sie zwei Punkte im Diagramm auswählen und deren Koordinaten berechnen.
- Wenn Sie die Koordinaten der beiden Punkte kennen, können Sie die Formel verwenden, um die Gleichung der Geraden zu finden: y = mx + b , wobei m der Neigungsfaktor ist, x der Wert des Arguments ist, y der Wert der Funktion ist und b der freie Term ist.
- Nachdem Sie den Neigungsfaktor und den freien Term definiert haben, können Sie die Funktionsgleichung schreiben, die dem Diagramm einer linearen Geraden entspricht.
Eine gerade Neigung finden
Um die Neigung einer geraden Linie nach ihrem Zeitplan zu finden, müssen Sie die Koordinaten der beiden Punkte kennen, durch die die Gerade verläuft.
Dazu können Sie die folgende Formel verwenden:
Neigung gerade (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Wobei (x1, y1) und (x2, y2) die Koordinaten der entsprechenden Punkte sind.
Um also die Neigung einer geraden Linie nach ihrem Zeitplan zu finden, müssen Sie zwei verschiedene Punkte auf einer geraden Linie auswählen und ihre Koordinaten in die obige Formel einfügen.
Finden des Offsetfaktors
Um den Offsetfaktor zu finden, müssen Sie die Informationen über den Punkt verwenden, durch den die Gerade verläuft. Dieser Punkt kann als Wertepaar (x, y) dargestellt werden, wobei x der Wert einer unabhängigen Variablen ist (normalerweise die Zeit), y der Wert einer abhängigen Variablen ist (normalerweise der Messwert).
Das Verfahren zum Finden des Offsetfaktors ist wie folgt:
- Wählen Sie den Punkt im Diagramm aus, durch den die Gerade verläuft.
- Bestimmen Sie den y-Wert für den ausgewählten Punkt.
- Bestimmen Sie den x-Wert für den ausgewählten Punkt.
- Verwenden Sie die gefundenen Werte von x und y, ersetzen Sie sie durch die Gleichung y = kx + b und lösen Sie die Gleichung relativ zu b.
Der Versatzfaktor ist also die y-Koordinate des Schnittpunkts einer geraden Linie mit der Ordinatenachse.
In diesem Beispiel können Sie einen der Punkte im Diagramm auswählen und den Offsetfaktor berechnen. Lassen Sie den Punkt (1, 2) auswählen. Indem wir die Werte x = 1 und y = 2 in die Gleichung der geraden y = kx + b setzen, erhalten wir die Gleichung 2 = k * 1 + b. Wenn wir diese Gleichung relativ zu b lösen, erhalten wir b = 2 - k.
