Haben Sie sich sicher gewundert, wie lange ein Stein in der Luft sein wird, wenn er mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m / s senkrecht nach oben geworfen wird? Die Aufgabe, mit der wir uns befassen werden, wird es uns ermöglichen, die Bewegung des Körpers unter dem Einfluss des freien Falls zu betrachten.
Bevor wir zur Lösung des Problems übergehen, erinnern wir uns an die grundlegenden Gesetze der Physik, die wir brauchen werden. Das wichtigste davon ist das Gesetz zur Energieeinsparung. In diesem Fall, wenn wir einen Stein senkrecht nach oben werfen, ist seine Anfangsenergie gleich der kinetischen Energie, dh E = m * v^ 2 / 2, wobei m die Masse des Steins ist und v seine Anfangsgeschwindigkeit ist.
Wenn der Stein nach oben steigt, nimmt seine kinetische Energie ab und die potentielle Energie nimmt zu. Am Punkt der maximalen Höhe stoppt der Stein für einen Moment, und an diesem Punkt wird seine kinetische Energie gleich Null und die potentielle Energie erreicht den maximalen Wert. Dann beginnt der Stein nach unten zu fallen, seine potentielle Energie nimmt ab und die kinetische Energie nimmt zu, bis er auf den Boden fällt.
Wie lange wird der Stein in der Luft liegen, der senkrecht nach oben geworfen wird?
Um die Zeit zu bestimmen, in der sich ein Stein in der Luft befindet, müssen seine Anfangsgeschwindigkeit und der Einfluss der Schwerkraft berücksichtigt werden.
Wenn ein Stein senkrecht nach oben geworfen wird, richtet sich seine Anfangsgeschwindigkeit gegen die Gravitationskraft, wodurch er die Schwerkraft überwindet und nach oben steigt.
Die Zeit, in der sich der Stein nach oben bewegt, kann anhand der Bewegungsgleichung ermittelt werden:
- Gleichung nach oben verschieben:
- h = v0t - (1/2)g*t 2
- h ist die Höhe, auf die der Stein steigen wird;
- v0 - anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s;
- g - Beschleunigung des freien Falls, ungefähr gleich 9,8 m/s 2 ;
- t ist die Zeit, die wir finden wollen.
Indem wir alle Werte in der Bewegungsgleichung auf die rechte Seite der Gleichung verschieben und die Eigenschaften der quadratischen Gleichung verwenden, können wir den Wert der Zeit erhalten, in der sich der Stein nach oben bewegt:
Mit den Werten bekannter Größen können wir diese quadratische Gleichung lösen und die Werte von t finden1 und t2. Um jedoch zu bestimmen, wann sich der Stein nach oben bewegt, benötigen wir nur einen positiven t-Wert, der gleich ist:
Der Stein wird also für die Zeit t in der Luft sein, die mit der gegebenen Gleichung berechnet werden kann.
Die physikalischen Grundlagen der vertikalen Bewegung
Einer der Hauptparameter, der die vertikale Bewegung beschreibt, ist die Anfangsgeschwindigkeit (V₀). Es bestimmt die Geschwindigkeit des Körpers zu dem Zeitpunkt, zu dem er nach oben geworfen wird. Wenn zum Beispiel ein Stein mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s nach oben geworfen wird, dann ist V₀ = 20 m / s.
Wenn Sie die Anfangsgeschwindigkeit kennen, können Sie die Zeit bestimmen, während der der Körper in der Luft sein wird. Dazu wird das Energiespar-Gesetz verwendet, wonach die potentielle Energie des Körpers zum Anfangszeitpunkt der potentiellen Energie zum Endzeitpunkt entspricht.
Die potentielle Energie des Körpers an dem Punkt seiner maximalen Höhe ist Null, da die Höhe dieses Punktes Null ist. Somit ist die potentielle Energie zum Anfangsmoment gleich der kinetischen Energie zum Endzeitpunkt. Die kinetische Energie des Körpers wird durch die Formel bestimmt: K = (m * V2) / 2, wobei m das Körpergewicht ist und V die Geschwindigkeit des Körpers zum Endzeitpunkt ist.
Mit der Kinematikformel s = v₀ * t + (g * t2) / 2, wobei s der Weg des Körpers ist, g die Beschleunigung des freien Falls ist, und wenn man die potentielle Energie am Anfangszeitpunkt mit der kinetischen Energie am Endzeitpunkt gleichsetzt, kann man die Zeit t ausdrücken.
Somit kann die Flugzeit für einen Stein, der mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s senkrecht nach oben geworfen wird, wie folgt berechnet werden:
- Finden wir die Höhe des maximalen Anstiegs des Steins mit der Formel: H = (V₀2) / (2 * g). Für diesen Fall H = (202) / (2 * 9.8) ≈ 20.41 m.
- Finden Sie die Zeit, die der Stein im Flug ist, mit der Formel: t = 2 * (V₀ / g). Für diesen Fall t = 2 * (20 / 9.8) ≈ 4.08 sek.
Der Stein wird also ungefähr 4.08 Sekunden in der Luft sein.
Flugzeitgleichung
Mit der Flugzeitgleichung können Sie bestimmen, wie lange sich ein Stein in der Luft befindet, nachdem er vertikal nach oben geworfen wurde.
Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Flugzeitformel verwenden, die wie folgt aussieht:
t = 2 * v / g
- t - die Flugzeit des Steins liegt in der Luft
- v - Anfangsgeschwindigkeit des Steinwurfs
- g - beschleunigung des freien Falls (ungefährer Wert von 9,8 m/s2)
In diesem Fall beträgt die Anfangsgeschwindigkeit des Steinwurfs 20 m / s. Wir ersetzen die bekannten Werte in die Formel und berechnen die Flugzeit:
t = 2 * 20 / 9,8 = 4,08 sekunden
Der Stein befindet sich also ungefähr 4,08 Sekunden in der Luft, nachdem er mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m / s senkrecht nach oben geworfen wurde.
Problemlösung unter bekannten Bedingungen
Die Anfangsgeschwindigkeit des senkrecht nach oben geworfenen Steins beträgt 20 m / s.
Um zu bestimmen, wie lange ein Stein in der Luft sein wird, müssen Sie die Bewegungsgleichung verwenden:
h(t) = h(0) + v(0)t - (g/2)t^2,
wobei h(t) die Höhe relativ zum Startpunkt zum Zeitpunkt t ist;
h(0) ist die Höhe des Startpunkts (null, da wir vom Boden aus beginnen);
v(0) - Anfangsgeschwindigkeit (20 m/s);
g - Beschleunigung des freien Falls (wir nehmen ungefähr gleich 9.8 m / s ^ 2 an).
Da wir die Zeit bestimmen müssen, müssen wir den Zeitpunkt finden, an dem die Höhe gleich Null ist.
Indem wir die bekannten Werte in die Bewegungsgleichung einfügen, erhalten wir:
| Bewegungsgleichung | Gleichheit |
|---|---|
| 0 = 0 + 20t - (9.8/2)t^2 | |
| 0 = 20t - 4.9t^2 | |
| 4.9t^2 - 20t = 0 | |
| t(4.9t - 20) = 0 |
Aus dieser Gleichung sehen wir, dass entweder t = 0 (der Anfangsmoment der Zeit) oder (4.9t - 20) = 0 ist.
Offensichtlich ist t = 0 nicht geeignet, da wir die Zeit bestimmen müssen, zu der der Stein in der Luft sein wird.
Wenn wir die Gleichung (4.9t - 20) = 0 lösen, erhalten wir:
| Gleichung | Gleichheit |
|---|---|
| 4.9t - 20 = 0 | |
| 4.9t = 20 | |
| t = 20 / 4.9 | |
| t ≈ 4.08 |
Der Stein wird also ungefähr 4.08 Sekunden in der Luft sein.
Die Abhängigkeit der Flugzeit von der Anfangsgeschwindigkeit
Die Flugzeit eines senkrecht nach oben geworfenen Steins hängt von seiner Anfangsgeschwindigkeit ab. Die Geschwindigkeit, mit der ein Stein die Hand einer Person verlässt, beeinflusst die Höhe, die er erreichen kann, und damit die Dauer seines Fluges.
Nach den Gesetzen der Physik ist es möglich, die Beziehung zwischen der Anfangsgeschwindigkeit und der Flugzeit eines Steins zu bestimmen. Es ist bekannt, dass die Flugzeit mit einer Formel berechnet werden kann:
flugzeit = (2 * Anfangsgeschwindigkeit) / Beschleunigung des freien Falls
Die Beschleunigung des freien Falls auf der Erde wird als ungefähr 9,8 m / s2 angenommen. Mit dieser Formel können Sie die Flugzeit eines Steins für eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit berechnen.
Wenn beispielsweise die Anfangsgeschwindigkeit eines Steins 20 m / s beträgt, kann die Flugzeit wie folgt berechnet werden:
flugzeit = (2 * 20 m/s) / 9,8 m/s2 = 4,08 sekunden
Somit wird der Stein bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m / s für etwa 4,08 Sekunden in der Luft sein.
