Graph-Funktion - dies ist eine visuelle Darstellung einer Funktion in Form von Punkten auf einer Ebene. Es ermöglicht Ihnen, deutlich zu sehen, wie sich der Wert einer Funktion je nach dem Wert des Arguments ändert.
Ein wichtiges Merkmal des Funktionsdiagramms ist die Anzahl der Schnittpunkte mit der Ox-Achse, dh der horizontalen Achse. Im Falle einer Funktion, die durch eine quadratische Gleichung angegeben wird, kann die Anzahl der Schnittpunkte mit der Ox-Achse ermittelt werden, indem die gegebene Gleichung gelöst wird.
Betrachten Sie die Funktion y=x^2-2x+1. Ersetzen Sie 0 anstelle von y und lösen Sie die Gleichung:
Diese quadratische Gleichung hat die gleichen Wurzeln, da die Diskriminante Null ist. Nachdem wir es gelöst haben, erhalten wir eine Lösung: x = 1.
Also schneidet das Diagramm der Funktion y=x^2-2x+1 die Ox–Achse an einem Punkt - Punkt (1,0).
Beschreibung der Funktion
Diese Funktion ist eine Parabel, da ihr Diagramm eine Kurve ist, die die Form eines "U" hat.
Der Graphen der Funktion befindet sich in der oberen Halbebene, da der Koeffizient bei höherem Grad positiv ist. Dies bedeutet, dass die Funktion auch erhöht wird, wenn der Wert des Arguments erhöht wird.
Schnittpunkt mit Achse Ox kann durch Lösen einer Gleichung bestimmt werden y = 0. Ersetzen von 0 statt y in der Funktionsgleichung erhalten wir die Gleichung x 2 - 2x + 1 = 0.
Gleichung x 2 - 2x + 1 = 0 ist eine quadratische Gleichung, die durch verschiedene Methoden (Faktorisierung, Diskriminanzformel usw.) gelöst werden kann.
Wenn Sie das Diagramm einer Funktion analysieren oder eine Gleichung lösen, können Sie feststellen, dass die Funktion einen Schnittpunkt mit der Achse aufweist Ox. Dieser Schnittpunkt wird als Funktionswurzel oder Null bezeichnet.
Daher ist die Funktion y = x 2 - 2x + 1 hat einen Schnittpunkt mit der Achse Ox.
Wie finde ich die Schnittpunkte mit der Ox-Achse?
Als nächstes müssen Sie diese Gleichung mit einer quadratischen Gleichung oder anderen Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen lösen. Nachdem Sie die Wurzeln der Gleichung gefunden haben (falls vorhanden), sind die resultierenden x-Werte Abszisse der Schnittpunkte des Funktionsdiagramms mit der Ox-Achse.
Also, für unsere Gleichung x^2 - 2x + 1 = 0, indem wir eine quadratische Gleichung anwenden, erhalten wir zwei Wurzeln:
Daher schneidet das Diagramm der Funktion y = x^2 - 2x + 1 die Ox-Achse an zwei Punkten: (1, 0) und (1, 0).
Anzahl der Schnittpunkte
Um die Anzahl der Schnittpunkte des Diagramms der Funktion y=x^2-2x+1 mit der Achse Ox zu bestimmen, müssen Sie Lösungen für die Gleichung y=0 finden.
Ersetzen Sie y = 0 in die Funktionsgleichung:
Lösen wir die resultierende quadratische Gleichung:
Diskriminante D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Da der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung die einzige Lösung.
Finden wir die Bedeutung dieser Lösung:
x = (-(-2) +- sqrt(0)) / (2 * 1)
Daher schneidet das Diagramm der Funktion y=x^2-2x+1 die Ox-Achse an einem einzigen Punkt mit Koordinaten (1, 0).
Funktionswert an Schnittpunkten
Wenn wir diese quadratische Gleichung lösen, finden wir die x-Werte, die Abszisse der Schnittpunkte mit der Ox-Achse sind. Ersetzen wir die gefundenen Werte in die ursprüngliche Gleichung, um die entsprechenden Werte der Funktion y zu bestimmen.
Wenn die Lösung der Gleichung beispielsweise x = 1 ist, ersetzen wir diesen Wert in eine Funktion:
y = 1^2 - 2*1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
Am Schnittpunkt mit der Ox-Achse, wobei x = 1 ist, ist der Funktionswert also 0.
In ähnlicher Weise berechnen wir die Funktionswerte an den anderen Schnittpunkten mit der Ox-Achse, die bei der Lösung der quadratischen Gleichung gefunden wurden.
Beispiele für Diagramme
Im Folgenden sind Beispiele für Funktionsdiagramme von y=x^2-2x+1 aufgeführt:
- Das Diagramm der Funktion y=x^2-2x+1 ist eine Parabel, die sich nach oben öffnet.
- Die Parabel verläuft durch einen Scheitelpunkt mit Koordinaten (1, 0), was dem Wert x=1 entspricht.
- Das Funktionsdiagramm schneidet die Ox-Achse an einem Punkt, was der einzigen Lösung der Gleichung x^2-2x+1=0 entspricht.
- Dieser Schnittpunkt liegt auf der Ox-Achse und hat Koordinaten (1, 0).
