lineares Gleichungssystem - Dies ist eine Sammlung mehrerer Gleichungen, die dieselben Variablen enthalten. Einige Gleichungssysteme haben eine Lösung, einige haben eine unendliche Anzahl von Lösungen, und einige haben überhaupt keine Lösungen. Ein Fall, in dem das System keine Lösungen hat, ist ein inkompatibles System.
Inkompatibles System linearer Gleichungen - dies ist ein System, in dem keine Gleichung gleichzeitig mit allen anderen durchgeführt werden kann. Dies bedeutet, dass dieses System keine gemeinsamen Punkte hat, an denen sich alle Gleichungen schneiden. Das heißt, geometrisch ist ein inkompatibles System parallele Geraden oder Ebenen, die sich niemals schneiden.
Wenn das System linearer Gleichungen nicht kompatibel ist, es bedeutet, dass dieses System keine Lösungen im allgemein akzeptierten Sinne hat. Dies liegt daran, dass die Bedingungen im System einander widersprechen und es unmöglich ist, solche Variablenwerte zu finden, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. In diesem Fall wird das System als widersprüchlich angesehen und hat keine Lösungen.
Matrixdimension und Anzahl der Lösungen
Die Anzahl der Lösungen für ein inkompatibles lineares Gleichungssystem kann durch das Konzept der Matrixdimension bestimmt werden. Die Dimension einer Matrix entspricht der Anzahl freier Variablen in einem linearen Gleichungssystem.
Wenn es im linearen Gleichungssystem keine freien Variablen gibt (dh die Matrixdimension ist Null), kann das System nur eine Lösung haben – eine triviale Lösung, wenn alle Variablen Null sind. Ein solches System wird als definiert bezeichnet.
Wenn es mindestens eine freie Variable im linearen Gleichungssystem gibt (dh die Matrixdimension ist größer als Null), hat das System möglicherweise keine Lösungen oder eine unendliche Anzahl von Lösungen, abhängig von den Einschränkungen der freien Variablen. Ein solches System wird als undefiniert bezeichnet.
Wenn Sie ein undefiniertes System linearer Gleichungen lösen, können Sie Parameter für freie Variablen eingeben und die Gesamtlösung mit diesen Parametern aufzeichnen. Auf diese Weise bestimmt jeder Parameterwert die spezifische Lösung des Systems.
Was ist ein inkompatibles System linearer Gleichungen?
In einem inkompatiblen System linearer Gleichungen widersprechen sich die Gleichungen und es ist unmöglich, eine gemeinsame Lösung für sie zu finden. Ein solches System besteht normalerweise aus zwei oder mehr Gleichungen, die dieselben Variablen enthalten.
Ein grafisch inkompatibles System linearer Gleichungen ist eine parallele Gerade oder überlappende gerade, die sich an keinem Punkt kreuzt. Dies kann auch als eine Situation dargestellt werden, in der zwei parallele Geraden unterschiedliche Winkelkoeffizienten haben.
In der Algebra kann ein inkompatibles System linearer Gleichungen in Matrixform ausgedrückt werden, wobei jede Gleichung des Systems durch eine Matrixzeichenfolge dargestellt wird. In einem solchen Fall würde eine Inkompatibilität des Systems bedeuten, dass der Rang einer Matrix kleiner ist als die Anzahl der Gleichungen im System.
Es ist wichtig zu beachten, dass sich ein inkompatibles System linearer Gleichungen von einem gemeinsamen System mit einer unendlichen Anzahl von Lösungen unterscheidet. Es gibt keine Lösungen in einem inkompatiblen System, während es in einem gemeinsamen System mit einer unendlichen Anzahl von Lösungen eine unendliche Anzahl von Variablenwerten gibt, die den Gleichungen des Systems entsprechen.
