Die Ecken eines konvexen Polygons bilden zusammen eine geschlossene Form, bei der sich jede Seite mit den anderen Seiten schneidet. Um die Anzahl der Winkel in einem solchen Polygon zu ermitteln, müssen Sie alle Winkelwerte summieren und dann die Summe durch 180 ° teilen.
Die angegebene Bedingung setzt voraus, dass zwei Winkel von 120 ° und alle anderen Winkel von 150 ° vorhanden sind. Um die Summe der Winkel in einem solchen Polygon zu berechnen, multiplizieren wir die Anzahl der Winkel mit ihrem Wert:
Summe der Winkel im Polygon = (Anzahl der Winkel) * (Wert des Winkels)
In diesem Fall haben wir zwei Winkel von 120 ° und (die Anzahl der Winkel beträgt 2) Winkel von 150 °. Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
Summe der Winkel in einem Polygon = (2 * 120°) + (( anzahl der Winkel - 2) * 150°)
Wie viele Winkel gibt es in einem konvexen Polygon, wenn die beiden Winkel 120° sind?
Lassen Sie uns davon ausgehen, dass alle Winkel innerhalb eines konvexen Polygons in 360 ° zusammengefasst sind. Wenn zwei Winkel gleich 120 ° sind, nehmen sie insgesamt 240 ° ein. Um die anderen Winkel zu finden, subtrahieren Sie 240° von der Gesamtzahl der Winkel (360°).
Die Gesamtsumme der Winkel in diesem Polygon wäre also 360° - 240° = 120°. Daher sollten die anderen Winkel insgesamt 120 ° betragen.
Da wir nicht wissen, wie viele andere Ecken in einem Polygon sind, kann man nicht eindeutig sagen, wie viele davon sein werden. Man kann jedoch davon ausgehen, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck mit 120 ° -Winkeln oder um ein anderes Polygon mit drei Winkeln handelt, das insgesamt 120 ° ergibt.
Aufgabenanalyse:
Bei dieser Aufgabe haben wir ein konvexes Polygon, bei dem zwei Winkel gleich 120 ° sind und die anderen Winkel gleich 150 ° sind. Wir müssen bestimmen, wie viele Winkel in diesem Polygon insgesamt sind.
Um dieses Problem zu lösen, können wir die Summe der äußeren Ecken eines Polygons verwenden. Die Summe der äußeren Winkel eines Polygons beträgt immer 360 °. Wir können diese Tatsache verwenden, um die Anzahl der Winkel zu finden.
Insgesamt haben wir 360° Außenwinkel. Wir wissen, dass zwei Winkel jeweils 120° sind, so dass wir 240° von der Gesamtzahl der äußeren Winkel subtrahieren können:
So bleiben 120° Außenwinkel. Wir wissen, dass jeder äußere Winkel mit einem inneren Winkel gebildet wird und die Summe dieser beiden Winkel immer 180° beträgt. Wir haben also 120° äußere Winkel und 120° entsprechende innere Winkel.
Jetzt können wir die Anzahl der inneren Winkel berechnen, indem wir 120° durch 180° teilen:
Das bedeutet, dass wir 2/3 der Gesamtzahl der Winkel haben. Um die Gesamtzahl der Winkel zu finden, können wir 360° durch 2/3 teilen:
360° / (2/3) = 360° * (3/2) = 540°
Also, in diesem Polygon gibt es nur 540 ° Winkel.
Die Formel zum Finden der Anzahl der Winkel in einem Polygon:
Es gibt eine grundlegende Formel, um die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon zu bestimmen:
Die Winkelsumme eines Polygons (die Summe aller inneren Ecken) ist gleich dem Produkt der Scheitelpunktzahldifferenz n um 180°: A = (n - 2) * 180°.
In diesem Fall sind die beiden Winkel des Polygons 120 ° und die anderen Winkel 150°. Das heißt, wir wissen, dass die Summe der Winkel eines Polygons gleich ist:
120° + 120° + 150° + 150° + 150° + . + 150° = A.
Wir ersetzen diesen Wert in die Hauptformel und lernen die Anzahl der Scheitelpunkte von n kennen:
(n - 2) * 180° = 120° + 120° + 150° + 150° + 150° + . + 150°
(n - 2) * 180° = 120° + 120° + 150° + 150° + 150° + . + 150°
Die Anzahl der Winkel in einem bestimmten Polygon ermitteln:
Um die Anzahl der Winkel in einem Polygon zu berechnen, können wir die Formel verwenden:
Anzahl der Winkel = (Die Summe aller Winkel in einem Polygon ist die Summe bekannter Winkel) / Unbekannter Winkelwert
Lassen Sie basierend auf den angegebenen Daten die Anzahl der Winkel im Polygon n Winkel sein.
Die Summe aller Winkel im Polygon beträgt 180 ° * (n-2).
Die Summe der bekannten Winkel beträgt 120° + 120° = 240°
So erhalten wir die Gleichung: 180° * (n-2) - 240° = 150° * ( n-2).
Indem wir die Klammern öffnen und zur Lösung der Gleichung übergehen, erhalten wir:
180°n - 360° - 240° = 150°n - 300°
180°n - 150°n = 360° - 240° + 300°
Daher ist die Anzahl der Winkel in einem gegebenen Polygon 14.
| Winkel | 120° | 120° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° | 150° |
|---|
Antwort auf eine Aufgabe:
Wenn die beiden Winkel im Polygon 120 ° und die anderen Winkel 150 ° sind, können Sie die Gleichung schreiben:
120° + 120° + (n-4) * 150° = (n-2) * 180°
Nachdem wir diese Gleichung gelöst haben, finden wir n, das heißt, die Anzahl der Winkel im Polygon.
120° + 120° + 150° * (n-4) = 180° * (n-2)
240° + 150° * (n-4) = 180° * (n-2)
240° + 150°n - 600° = 180°n - 360°
180°n - 150°n = 600° - 240° + 360°
Somit umfasst dieses Polygon 24 Winkel.
Sie können es auch mögen
Wie man ein Polypropylen-Rohr in ein rundes Werkstück schmilzt
Sie haben ein Polypropylen-Rohr, aber benötigen Sie ein rundes Werkstück? Kein Problem! In dieser detaillierten Anleitung erfahren Sie, wie Sie das Rohr einfach umdrehen können.
Skandinavische Namen in Russland: Geschichte und Bedeutungen
Skandinavische Namen haben in Russland eine lange Geschichte und spiegeln die engen Beziehungen zwischen den skandinavischen Völkern und den ostslawischen Stämmen wider. Diese Namen.
Die Anzahl der Blockwürfel, die für den Bau eines 6 mal 6 Meter großen Bades benötigt werden
Ein Bad zu bauen ist eine Aufgabe, die Aufmerksamkeit auf viele Details erfordert. Eines der wichtigsten ist es, die erforderliche Menge richtig zu berechnen.
Wie viel kostet ein Wasserfilter für die Küche
Sauberes und frisches Trinkwasser ist die Grundlage eines gesunden Lebensstils. Aber was ist, wenn das Leitungswasser nicht immer den Qualitätsanforderungen entspricht?
- Feedback
- Nutzungsbedingungen
- Datenschutz
