Sie können verschiedene fünfstellige Zahlen im angegebenen Bereich von 0127 bilden, die entweder gerade oder ungerade sein können. Für unsere Berechnungen sind wir jedoch nur an ungeraden Zahlen interessiert. Um zu zählen, müssen Sie die Anzahl der ungeraden fünfstelligen Zahlen bestimmen, die mit diesen Ziffern erstellt werden können.
Es gibt insgesamt vier Ziffern, die eine Position am Ende einer Zahl einnehmen und sie ungerade machen können: 1, 3, 7 und 9. Die erste Position kann jedoch nicht Null sein, daher ist sie von der Betrachtung ausgeschlossen. Die verbleibenden Positionen können mit beliebigen Ziffern gefüllt werden: 0, 1, 2 und 7.
Um alle möglichen Kombinationen von ungeraden fünfstelligen Zahlen zu zählen, ist es notwendig, die Anzahl der Variationen an jeder Position zu multiplizieren. Basierend auf den Einschränkungen erhalten wir daher die folgende Anzahl möglicher Zahlen: 3 * 4 * 4 * 4 * 4 = 768.
So können im Jahr 2025 768 verschiedene ungerade fünfstellige Zahlen zusammengestellt werden, wobei nur die Ziffern 0, 1, 2 und 7 verwendet werden.
Aufgabenstellung
Aufgabenanalyse
Diese Aufgabe erfordert die Berechnung der Anzahl der ungeraden fünfstelligen Zahlen, die im Jahr 2025 aus den Ziffern 0, 1, 2 und 7 bestehen können. Um eine fünfstellige Zahl zu bilden, müssen alle fünf verfügbaren Ziffern verwendet werden, wobei die erste Ziffer nicht Null sein darf.
Um die Anzahl der ungeraden fünfstelligen Zahlen zu ermitteln, die aus diesen Zahlen zusammengesetzt werden können, müssen Sie alle möglichen Optionen berücksichtigen und ihre Anzahl zählen.
Um eine fünfstellige Zahl aus diesen Ziffern zu erstellen, können wir mit verschiedenen Kombinationen der ersten Ziffer (1, 2 oder 7) beginnen und dann die verbleibenden vier Ziffern aus den verbleibenden drei verfügbaren Ziffern (0, 1, 2 und 7) auswählen. Dies gibt uns die folgenden möglichen Kombinationen:
- Die erste Ziffer ist 1, die verbleibenden vier Ziffern sind 0, 2, 7 (3 optionen)
- Die erste Ziffer ist 2, die verbleibenden vier Ziffern sind 0, 1, 7 (3 optionen)
- Die erste Ziffer ist 7, die verbleibenden vier Ziffern sind 0, 1, 2 (3 optionen)
Die Gesamtzahl der ungeraden fünfstelligen Zahlen, die im Jahr 2025 aus den Ziffern 0, 1, 2 und 7 zusammengesetzt werden können, entspricht der Summe aller möglichen Kombinationen, dh 3 + 3 + 3 = 9.
Antwort: Im Jahr 2025 kann es sein 9 ungerade fünfstellige Zahlen aus den Ziffern 0, 1, 2 und 7.
Die Entscheidung
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie bestimmen, welche Bedingungen die gewünschte Zahl erfüllen muss.
Die erste Ziffer einer Zahl kann nur 1 oder 2 sein, da die Zahl fünfstellig sein muss und sich von 2025 unterscheiden muss.
Die zweite Ziffer einer Zahl kann eine von vier möglichen Optionen sein (0, 1, 2, 7).
Die dritte Ziffer einer Zahl kann eine von drei möglichen Varianten sein (0, 2, 7), da die zweite Ziffer bereits besetzt ist.
Die vierte Ziffer einer Zahl kann eine von zwei möglichen Varianten sein (0, 2), da die zweiten und dritten Ziffern bereits belegt sind.
Die fünfte Ziffer einer Zahl kann nur 1 sein, da die Zahl ungerade sein muss.
Es gibt also insgesamt 2 Optionen für die erste Ziffer, 4 Optionen für die zweite Ziffer, 3 Optionen für die dritte Ziffer, 2 Optionen für die vierte Ziffer und 1 Option für die fünfte Ziffer.
Gesamt: 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 optionen.
Es ist also möglich, im Jahr 2025 48 ungerade fünfstellige Zahlen aus den Ziffern 0, 1, 2 und 7 zu bilden.
Schritt 1: Erste Ziffer auswählen
Um zu bestimmen, wie viele ungerade fünfstellige Zahlen im Jahr 2025 aus den Ziffern 0, 1, 2, 7 bestehen können, müssen wir zuerst die erste Ziffer der Zahl auswählen. In diesem Fall kann die erste Ziffer nicht Null sein, da dies zu einer geraden Zahl führt, und wir brauchen nur ungerade Zahlen.
Also haben wir 3 Optionen für die erste Ziffer: eins, zwei und sieben. Wir können eine dieser Ziffern als erste Ziffer einer Zahl auswählen.
In den nächsten Schritten wird beschrieben, wie Sie mit der Lösung des Problems fortfahren und antworten können.
Schritt 2: Auswahl der dritten Ziffer
Im zweiten Schritt der Erstellung von fünfstelligen Zahlen aus den Ziffern 0, 1, 2, 7 müssen Sie die dritte Ziffer auswählen.
Mögliche Optionen für die dritte Ziffer sind die Zahlen 0, 1, 2 oder 7.
Betrachten Sie jede der Optionen:
- Wenn die dritte Ziffer 0 ist, bleiben drei Ziffern übrig: 1, 2 und 7. Die Optionen für die Auswahl von vier Ziffern sind 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
- Wenn die dritte Ziffer 1 gewählt wird, bleiben drei Ziffern übrig: 0, 2 und 7. Die Optionen für die Auswahl von vier Ziffern sind ebenfalls 3! = 6.
- Wenn die dritte Ziffer 2 gewählt wird, bleiben drei Ziffern übrig: 0, 1 und 7. Es wird wieder 3 Optionen für die Auswahl von vier Ziffern geben! = 6.
- Wenn die dritte Ziffer 7 gewählt wird, bleiben drei Ziffern übrig: 0, 1 und 2. Die Optionen für die Auswahl von vier Ziffern sind ebenfalls 3! = 6.
Daher gibt es in diesem Schritt Folgendes 6 + 6 + 6 + 6 = 24 mögliche Optionen für die Auswahl der dritten Ziffer für jede der betrachteten Optionen.
Schritt 3: Die fünfte Ziffer auswählen
Daher haben wir nur eine Option, um die fünfte Ziffer zu wählen - 7.
Das Ergebnis von Schritt 3 ist eine Zahl, die aus den Ziffern 0127 besteht und die Form HHH74 hat, wobei H eine der drei zuvor ausgewählten Ziffern ist.
Schritt 4: Zweite Ziffer auswählen
Auswahlmöglichkeiten für die zweite Ziffer:
- Wenn die erste Ziffer der Zahl 0 ist, kann die zweite Ziffer die Ziffer 1 oder 2 sein. So haben wir 2 Optionen.
- Wenn die erste Ziffer der Zahl 1 oder 2 ist, kann die zweite Ziffer die Ziffer 0, 1, 2 oder 7 sein. So haben wir 4 Optionen.
- Wenn die erste Ziffer der Zahl 7 ist, kann die zweite Ziffer die Ziffer 0, 1 oder 2 sein. So haben wir 3 Optionen.
Die Gesamtzahl der Auswahlmöglichkeiten für die zweite Ziffer einer Zahl entspricht der Summe der Auswahlmöglichkeiten aus jedem Punkt, dh 2 + 4 + 3 = 9.
Schritt 5: Die vierte Ziffer auswählen
In diesem Schritt wählen wir die vierte Ziffer aus, um eine fünfstellige Zahl zu bilden. Wir haben 4 Optionen: 0, 1, 2 und 7.
Da wir in diesem Schritt eine beliebige Ziffer auswählen können, hatten wir für jede der 4 Optionen im dritten Schritt 3 Möglichkeiten, die dritte Ziffer auszuwählen. Daher ist die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 0, 1, 2 und 7 bestehen können, 4 * 3 = 12.
Wir müssen jedoch eine fünfstellige Zahl bilden, was bedeutet, dass wir in diesem Schritt alle fünfstelligen Zahlen ausschließen müssen, die bei Null beginnen. Daher schließen wir 4 Zahlen aus: 012, 017, 021 und 027.
Insgesamt ist die Anzahl der ungeraden fünfstelligen Zahlen, die im Jahr 2025 aus den Ziffern 0, 1, 2 und 7 zusammengesetzt werden können, 12 - 4 = 8.
Die Antwort
Um eine fünfstellige Zahl mit einer ungeraden letzten Ziffer zu erstellen, haben wir 4 Optionen zur Auswahl für die letzte Ziffer (1, 0, 2, 7).
Für die restlichen Ziffern haben wir auch 4 Optionen zur Auswahl (0, 1, 2, 7), da alle Zahlen ohne Einschränkungen verwendet werden können.
Daher ist die Gesamtzahl der ungeraden fünfstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 0, 1, 2 und 7 bestehen können, gleich 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024.
