Wir fragen uns oft, wie viele ganze Zahlen zwischen zwei gegebenen Zahlen liegen. In diesem Artikel werden wir uns mit dieser Frage befassen: Wie viele ganze Zahlen sind zwischen 3wurzel7 und 7wurzel3?
Bevor wir mit der Lösung dieses Problems fortfahren, wollen wir herausfinden, was ist Wurzel in Mathematik. Wurzel - dies ist eine Zahl, deren Potenz eine andere Zahl ergibt. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 9 3, weil 3^2 = 9 ist. Auf diese Weise, wurzel 7 - dies ist eine Zahl, deren Errichtung auf die zweite Stufe 7 ergibt. Und ähnlich, wurzel 3 - dies ist eine Zahl, deren Errichtung auf die zweite Stufe 3 ergibt.
Lassen Sie uns nun die Zahlen 3wurzel7 und 7wurzel3 in ein Quadrat stellen. Wir erhalten, dass (3wurzel7)^ 2 = (3wurzel7) * (3wurzel7) und (7wurzel3)^ 2 = (7wurzel3) * (7wurzel3). Reduzieren wir den Datensatz und erhalten, dass (3wurzel7)^ 2 = 7 und (7wurzel3)^ 2 = 3 sind. Jetzt haben wir zwei Zahlen, zwischen denen die Anzahl der ganzen Zahlen gefunden werden muss.
Einleitende Informationen zu numerischen Bereichen
Ein numerischer Bereich stellt die Lücke zwischen zwei Zahlen dar. Es kann sowohl Ganzzahlen als auch Bruchzahlen enthalten. Bei Mathe- und Programmieraufgaben ist es oft erforderlich, die Anzahl der ganzen Zahlen in einem bestimmten numerischen Bereich zu bestimmen.
Um die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen zwei Zahlen zu bestimmen, müssen Sie die kleinste ganze Zahl finden, die größer oder gleich einer der Zahlen ist, und die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich einer anderen Zahl ist. Sie können dann einfach die Differenz zwischen diesen beiden Zahlen berechnen und eine Einheit hinzufügen.
In dieser Aufgabe müssen wir die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen den Zahlen 3wurzel7 und 7wurzel3 bestimmen. Dazu müssen Sie die kleinste ganze Zahl finden, die größer oder gleich 3wurzel7 ist, und die größte ganze Zahl kleiner oder gleich 7wurzel3. Berechnen Sie dann die Differenz zwischen diesen Zahlen und fügen Sie eine Einheit hinzu, um die Anzahl der gesuchten ganzen Zahlen zu erhalten.
Quadratwurzeln aus Zahlen finden
Verschiedene Methoden werden verwendet, um die Quadratwurzel einer Zahl zu finden, einschließlich iterativer und analytischer Methoden. Eine der bekanntesten Methoden ist die Newton-Methode.
Die Newton-Methode besteht darin, die Quadratwurzel durch eine Folge von Werten, die sich der Wurzel nähern, iterativ zu nähern. Dazu wird die folgende Formel verwendet:
| Iterationsnummer | Wurzelwert |
|---|---|
| 0 | anfängliche Annäherung |
| 1 | (vorheriger Wert + ursprüngliche Zahl / vorheriger Wert) / 2 |
| 2 | (vorheriger Wert + ursprüngliche Zahl / vorheriger Wert) / 2 |
| . | . |
Der Prozess wird fortgesetzt, bis die Differenz zwischen dem aktuellen und dem vorherigen Wurzelwert klein genug ist.
Die Quadratwurzel kann sowohl rational (Ganzzahl oder dezimal) als auch irrational (nichtperiodisch) sein. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 9 3 (eine rationale Zahl) und die Quadratwurzel von 2 ist eine irrationale Zahl.
Das Finden von Quadratwurzeln kann bei der Lösung verschiedener mathematischer Probleme und bei Berechnungen in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technologie nützlich sein.
Erstellen eines numerischen Bereichs
Um die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen 3√7 und 7√3 zu bestimmen, muss ein numerischer Bereich erstellt werden, in dem die Änderung des ganzen Teils der Zahlen verfolgt werden kann.
1. Finde die Werte der Wurzeln:
- 3√7 ≈ 1,91;
- 7√3 ≈ 3,06.
2. Wir runden die Werte der Wurzeln in kleinere und größere Seiten ab:
3. Machen wir einen numerischen Bereich:
- Mindestwert: 3√7 (gerundet) + 1 = 2;
- Maximalwert: 7√3 (groß gerundet) - 1 = 3.
Am Ende gibt es zwei ganze Zahlen zwischen 3√7 und 7 √3: 2 und 3.
