Ein Rechteck ist eine der häufigsten geometrischen Formen, und es ist sehr wichtig zu verstehen, wie sich seine Parameter auf seine Fläche auswirken. In diesem Artikel betrachten wir, wie viel Prozent die Fläche eines Rechtecks erhöht wird, wenn Sie seine Länge um 20% und seine Breite um 10% erhöhen.
Zunächst müssen Sie die Formel kennen, um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen. Die Fläche eines Rechtecks entspricht dem Produkt seiner Länge um die Breite: S = a * b, wobei S die Fläche des Rechtecks ist, a die Länge des Rechtecks ist und b die Breite des Rechtecks ist.
Stellen Sie sich vor, dass das ursprüngliche Rechteck die Länge D und die Breite W hat. Wenn wir die Länge um 20% erhöhen, erhalten wir eine neue Länge D' = D + 0.2D = 1.2D, und wenn wir die Breite um 10% erhöhen, erhalten wir eine neue Breite W' = W + 0.1W = 1.1W. Wenn wir die neuen Werte in die Formel für die Fläche einfügen, erhalten wir eine neue Länge D' = D + 0.2D = 1.2D, und wenn wir die Breite um 10% erhöhen, erhalten wir eine neue Breite W' = W + 0.1W = 1.1W.:
Was passiert mit der Fläche des Rechtecks, wenn die Länge und Breite zunehmen?
Wenn Sie die Länge des Rechtecks um 20% und die Breite um 10% erhöhen, erhöht sich auch die Fläche des Rechtecks, wenn auch nicht um den gleichen Wert. Aber wie genau?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir eine mathematische Formel anwenden, um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, die wie folgt aussieht:
Rechteckfläche = Länge × Breite
Da wir eine Zunahme der Länge um 20% und der Breite um 10% haben, ersetzen wir die entsprechenden Werte in der Formel:
Neue Fläche = (Ursprüngliche Länge + 20% der ursprünglichen Länge) × (Ursprüngliche Breite + 10% der ursprünglichen Breite)
Die relative Vergrößerung der Fläche kann als Prozentsatz der ursprünglichen Fläche ausgedrückt werden:
Relative Vergrößerung der Fläche = (Neue Fläche ist die ursprüngliche Fläche) ÷ Ursprüngliche Fläche × 100%
Indem wir die Werte ersetzen, können wir berechnen, wie viel Prozent die Fläche eines Rechtecks bei einer gegebenen Zunahme der Länge und Breite zunehmen wird.
Vergrößert die Länge und Breite eines Rechtecks
Wenn wir die Länge und Breite eines Rechtecks erhöhen, beeinflussen wir seine Fläche. Um herauszufinden, wie viel Prozent der Fläche bei bestimmten Änderungen zunehmen wird, müssen einige Berechnungen durchgeführt werden.
Betrachten wir zunächst, wie sich eine Zunahme der Länge um 20% auf die Fläche des Rechtecks auswirkt. Wenn die ursprüngliche Länge L ist, ist die neue Länge (1 + 0.2)L = 1.2L. Das heißt, die Länge hat sich um 20% erhöht.
Dann wenden wir uns der Erhöhung der Breite um 10% zu. Wenn die ursprüngliche Breite W ist, ist die neue Breite (1 + 0.1)W = 1.1W. Das heißt, die Breite hat um 10% zugenommen.
Jetzt können wir die neue Fläche eines Rechtecks mit den aktualisierten Längen- und Breitenwerten ausdrücken. Haben:
- Neue Länge: 1.2L
- Neue Breite: 1.1W
- Neuer Bereich: 1.2L * 1.1W
Um die prozentuale Veränderung der Fläche zu berechnen, müssen wir die neue Fläche mit der ursprünglichen Fläche vergleichen. Verwenden der Formel für die prozentuale Veränderung:
Änderung der Fläche in Prozent = ((neue Fläche - ursprüngliche Fläche) / ursprüngliche Fläche) * 100%
Wir können die Werte ersetzen:
- Ursprüngliche Fläche: LW
- Neue Fläche: 1.2L * 1.1W
Nach der Substitution und Vereinfachung der Gleichung erhalten wir:
Änderung der Fläche in Prozent = ((1.2L * 1.1W - LW) / LW) * 100%
Der Prozentsatz der Vergrößerung der Rechteckfläche, wenn die Länge um 20% und die Breite um 10% erhöht werden, beträgt also ((1.2L * 1.1W - LW) / LW) * 100%.
Wie ändert sich die Fläche eines Rechtecks
Wenn Sie die Länge des Rechtecks um 20% und die Breite um 10% erhöhen, ändert sich auch die Fläche des Rechtecks. Um die Änderung der Fläche zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:
| Rohdaten: | Ändern der Fläche: |
|---|---|
| Länge des Rechtecks | 20% |
| Breite des Rechtecks | 10% |
| Die Fläche des Rechtecks vor der Änderung | 100% |
Die Flächenänderung wird berechnet, indem die Fläche des Rechtecks vor der Änderung mit dem Prozentsatz der Längenänderung und dem Prozentsatz der Breitenänderung multipliziert wird:
Änderung der Fläche = (die Fläche des Rechtecks vor der Änderung) × (Prozentsatz der Längenänderung + 100%) × (Prozentsatz der Breitenänderung + 100%)
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
Ändern der Fläche = 100% × (120% + 100%) × (110% + 100%) = 100% × 220% × 210%
Die Änderung der Fläche beträgt 462%
Somit wird die Fläche des Rechtecks um 462% zunehmen, wenn die Länge um 20% und die Breite um 10% zunehmen.
Prozentuale Vergrößerung der Rechteckfläche
Um zu bestimmen, wie viel Prozent die Fläche eines Rechtecks vergrößert wird, wenn sich die Größe ändert, müssen Sie die Flächendifferenz vor und nach der Änderung berechnen und als Prozentsatz der ursprünglichen Fläche ausdrücken.
Lassen Sie die ursprünglichen Abmessungen des Rechtecks die Länge L und die Breite W betragen. Dann kann seine Fläche von S0 als S0 = L * W definiert werden.
Um die Fläche zu berechnen, nachdem Sie die Größe des Rechtecks geändert haben, müssen Sie die Länge um 20% und die Breite um 10% erhöhen. Definieren Sie die neue Länge L1 und die neue Breite W1:
- 20% Längenzunahme: L1 = L + (L * 0.2) = L * 1.2
- Vergrößerung der Breite um 10%: W1 = W + (W * 0.1) = W * 1.1
Die neue Fläche S1 wird nach der Änderung der Größe des Rechtecks S1 = L1 * W1 = (L * 1.2) * (W * 1.1) sein.
Jetzt können wir die prozentuale Veränderung der Fläche berechnen:
Prozentuale Änderung der Fläche = ((S1 - S0) / S0) * 100%.
Indem wir die Flächenwerte ersetzen und die erforderlichen Berechnungen durchführen, erhalten wir:
- S0 = L * W
- S1 = (L * 1.2) * (W * 1.1)
- Prozentuale Änderung der Fläche = ((S1 - S0) / S0) * 100%
Für dieses Beispiel entspricht die prozentuale Vergrößerung der Rechteckfläche, wenn die Länge um 20% und die Breite um 10% erhöht werden, ((S1 - S0) / S0) * 100%.
Beispiel für die Berechnung der Fläche eines Rechtecks
Die Fläche eines Rechtecks kann anhand der Formel berechnet werden:
Fläche = Länge * Breite
Angenommen, wir haben ein Rechteck mit einer Startlänge x und Breite y.
Wenn wir die Länge um 20% erhöhen, ist die neue Länge gleich 1.2 * x.
Wenn wir die Breite um 10% erhöhen, ist die neue Breite gleich 1.1 * y.
Dann wird der neue Bereich des Rechtecks sein:
Neue Fläche = (1.2 * x) * (1.1 * y)
Der Prozentsatz der Vergrößerung eines Rechtecks kann anhand der Formel berechnet werden:
Prozentsatz der Vergrößerung = ((Neue Fläche - Ursprüngliche Fläche) / Ursprüngliche Fläche) * 100
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
Prozentsatz der Vergrößerung = ((1.2 * x) * (1.1 * y) - x * y) / (x * y) * 100
Auf diese Weise können wir die prozentuale Vergrößerung der Rechteckfläche berechnen, wenn die Länge um 20% und die Breite um 10% erhöht werden.
