Umfang des Rechtecks - die Summe der Längen aller Seiten. Es ist bekannt, dass der Umfang des Rechtecks 144 cm beträgt, um die Fläche des Rechtecks zu finden, müssen wir seine Seiten kennen.
Wie finde ich die Seiten eines Rechtecks? Das Seitenverhältnis des Rechtecks ist auf 5:7 festgelegt. Dies bedeutet, dass eine der Seiten des Rechtecks 5x und die andere 7x ist, wobei x der Proportionalitätskoeffizient ist.
Um die Fläche eines Rechtecks zu finden, müssen wir seine Länge mit der Breite multiplizieren. Die Länge des Rechtecks ist 7x und die Breite ist 5x. Daher ist die Fläche des Rechtecks (7x) * (5x) = 35x^2.
Wie finde ich die Fläche eines Rechtecks?
Um die Fläche eines Rechtecks zu finden, müssen Sie dessen Umfang und das Verhältnis der Seiten kennen. Wenn die Seiten des Rechtecks 5:7 sind und der Umfang 144 cm beträgt, können Sie die folgende Formel verwenden:
Sei eine Seite des Rechtecks 5x und die andere 7x. Dann wird der Umfang des Rechtecks gleich sein:
Daher ist eine Seite des Rechtecks 5 * 6 = 30 cm und die andere Seite ist 7 * 6 = 42 cm.
Um nun die Fläche eines Rechtecks zu finden, müssen Sie die Länge einer Seite mit der Länge der anderen Seite multiplizieren:
Bereich = 30 cm * 42 cm = 1260 cm 2 .
Umfang und Seitenverhältnis
Um die Fläche eines Rechtecks zu finden, müssen Sie dessen Umfang und das Verhältnis der Seiten kennen. In diesem Fall beträgt der Umfang des Rechtecks 144 cm und die Seiten werden als 5: 7 bezeichnet.
Der Umfang eines Rechtecks wird durch die Formel berechnet: P = 2(a+b), wobei P der Umfang ist und a und b die Längen der Seiten des Rechtecks sind.
Aus der Aufgabenbedingung können Sie ein Gleichungssystem schreiben:
Nachdem wir dieses Gleichungssystem gelöst haben, finden wir die Werte der Seiten des Rechtecks:
Indem wir den Wert a in die erste Gleichung einfügen, erhalten wir:
b = 72 * 7 / 12 = 42.
Dann finden wir den Wert von a:
Die Fläche eines Rechtecks wird anhand der Formel berechnet: S = a * b, wobei S die Fläche ist, a und b die Längen der Seiten des Rechtecks sind.
Indem wir die Werte a und b in die Formel für die Fläche einfügen, erhalten wir:
Problemlösung
Um das Problem zu lösen, die Fläche eines Rechtecks mit einem bekannten Umfang und einem bekannten Seitenverhältnis zu finden, können Sie den folgenden Algorithmus verwenden:
Schritt 1: Der Umfang des Rechtecks entspricht der Summe aller seiner Seiten. Für unsere Aufgabe ist der Umfang 144 cm. Daher können wir die Formel schreiben:
2*(a + b) = 144, wo a und b - die Seiten des Rechtecks.
Schritt 2: Wir wissen auch, dass das Verhältnis der Seiten 5: 7 ist. Dies bedeutet, dass a/b = 5/7.
Schritt 3: Lösen wir das Gleichungssystem aus den Schritten 1 und 2.
Multiplizieren wir beide Teile der Gleichung aus Schritt 2 mit b und wir werden es bekommen a = 5b/7.
Ersetzen wir den resultierenden Ausdruck für a in die Gleichung aus Schritt 1:
Wir verteilen den Koeffizienten 2, vereinfachen die Gleichung und erhalten:
Schritt 4: Löse die resultierende Gleichung und finde den Wert b.
Wir werden alle zusammengesetzten auf eine Seite übertragen und erhalten:
10b/7 + 2b - 72 = 0.
Wir finden den gemeinsamen Nenner und bringen die Gleichung zum Aussehen:
20b + 14b - 504 = 0.
Kombinieren Sie die Zusammengesetzten und vereinfachen Sie die Gleichung:
-504 auf die andere Seite übertragen und erhalten:
Teilen wir beide Teile der Gleichung durch 34 und finden den Wert b:
Schritt 5: Finde den Wert a mit der Beziehung der Parteien:
Schritt 6: Jetzt kennen wir die Werte der Seiten des Rechtecks: a = 10 cm und b = 14.82 cm. Wir können die Fläche eines Rechtecks mit einer Formel berechnen S = a*b.
Wir ersetzen die Werte der Seiten und finden die Fläche:
S = 10 cm * 14,82 cm = 148,2 cm 2 .
Die Fläche des Rechtecks beträgt also 148.2 cm 2 .
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