Die Funktion y=x^2+4x+7 ist eine quadratische Funktion der reduzierten Form. Sie ist eine Parabel, die sich nach oben öffnet, da der Koeffizient bei x^2 1 ist und an einem Punkt mit Koordinaten (-2, 3) einen Scheitelpunkt aufweist. Definitionsbereich diese Funktion wird so definiert, dass der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ ist. Da der Faktor bei x^2 in diesem Fall 1 ist, ist der Ausdruck unter der Wurzel immer nicht negativ, und daher ist der Funktionsdefinitionsbereich von y=x^2+4x+7 eine Menge aller reellen Zahlen.
Um zu finden Wertebereich für diese Funktion ist es notwendig, das Diagramm zu analysieren. Betrachten Sie dazu das Verhalten der Funktion im Intervall [1,5]. In diesem Fall betrachten wir die Funktionswerte im Bereich von 1 bis 5. Ersetzen wir diese Werte in eine Funktion und erhalten die folgenden Ergebnisse:
y(1) = 1^2+4*1+7 = 1+4+7 = 12
y(2) = 2^2+4*2+7 = 4+8+7 = 19
y(3) = 3^2+4*3+7 = 9+12+7 = 28
y(4) = 4^2+4*4+7 = 16+16+7 = 39
y(5) = 5^2+4*5+7 = 25+20+7 = 52
Also bei x ∈ [1,5]. der Wertebereich der Funktion y=x^2+4x+7 nimmt Werte zwischen 12 und 52 an.
Untersuchung der Funktion des großen Weisen
Die Funktion dieses großen Weisen ist eine Parabel, die an einem Punkt (-2, 3) einen Scheitelpunkt hat und nach oben zeigt. Diese Funktion wird durch einen steigenden y-Wert mit einem steigenden x-Wert gekennzeichnet. Daher hängt der Wertebereich der Funktion von der Lücke ab [1,5]. das ist eine Einschränkung für die Variable x.
Betrachten Sie die Funktionswerte für verschiedene x-Werte aus dem Intervall genauer [1,5]:
- Bei x=1, y=12
- Bei x=2, y=19
- Bei x=3, y=28
- Bei x=4 ist y=39
- Bei x=5, y=52
Aus den angegebenen Werten geht hervor, dass der Wert der Funktion y ebenfalls zunimmt, wenn der Wert von x innerhalb eines gegebenen Intervalls zunimmt. Der Bereich der Funktionswerte besteht daher aus positiven Zahlen, die von 12 bis 52 reichen.
Die Untersuchung der Funktion des großen Weisen erlaubt uns also, den Wertebereich einer gegebenen Funktion zu bestimmen, der aus positiven Zahlen besteht, die sich von einschließlich 12 bis einschließlich 52 erstrecken.
Ergebnisse einer Wertebereichsstudie
Untersucht den Wertebereich der Funktion y=x^2+4x+7, wobei x ∈ [1,5], zeigte die folgenden Ergebnisse:
Die Funktion y=x^2+4x+7 ist eine Parabel, die sich nach oben öffnet. Darüber hinaus befindet sich sein Scheitelpunkt an einem Punkt (-2, 11), was dem Wert x = -2 entspricht. Dies bedeutet, dass die Funktion an diesem Punkt ihren minimalen Wert erreicht.
Wenn Sie einen Wertebereich analysieren, können Sie daraus schließen, dass die Funktion alle positiven Werte akzeptiert, beginnend mit dem minimalen Wert von y= 11 und bis unendlich ansteigend. Es nimmt auch alle negativen Werte vom minimalen Wert an und wird auf unendlich reduziert.
Daher ist der Wertebereich der Funktion y=x^2+4x+7, wobei x ∈ [1,5], ist gleich negativen und positiven Werten, beginnend mit dem minimalen Wert von y=11 und steigt/sinkt auf unendlich.
Analyse der Signifikanz der Ergebnisse
Zunächst definieren wir den Bereich der Funktionswerte bei den angegebenen Werten x. Wir werden die Werte aus dem Intervall ersetzen [1,5] in die Funktion und die entsprechenden Werte erhalten y:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 19 |
| 3 | 28 |
| 4 | 39 |
| 5 | 52 |
Aus den erhaltenen Ergebnissen können mehrere Beobachtungen gemacht werden:
- Alle Werte y sind positive ganze Zahlen. Dies zeigt an, dass die Funktion nur eine zurückkehrende Kurve im angegebenen Intervall aufweist.
- Versuchswerte y mit steigendem Wert zunehmen x. Je mehr x Je größer der Wert ist y. Dies deutet darauf hin, dass die Funktion einen positiven Koeffizienten hat, wenn x^2 und auch ein positiver Koeffizient bei x.
- Unterschied zwischen benachbarten Werten y nimmt auch mit dem Wachstum zu x. Dies bestätigt, dass die Funktion einen positiven Koeffizienten bei x^2 das bestimmt, wie schnell sich die Werte einer Funktion ändern.
