Wenn wir über angrenzende Ecken sprechen, meinen wir zwei Ecken, die eine gemeinsame Seite und einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben. Wir haben also einen Winkel, der 40 Grad beträgt. Um die Werte der anderen Winkel herauszufinden, müssen wir wissen, welche Form die Figur hat, in der sie sich befinden.
Wenn die Figur ein Dreieck ist, beträgt die Summe aller Winkel des Dreiecks 180 Grad. Da einer der Winkel 40 Grad beträgt, müssen wir die Werte der anderen beiden Winkel finden. Subtrahieren Sie von 180 Grad 40 Grad und wir erhalten die Summe der beiden anderen Winkel des Dreiecks. Wenn wir die Summe kennen, können wir sie durch zwei teilen, um die Werte jedes dieser Winkel zu finden.
Wenn also einer der angrenzenden Winkel 40 Grad beträgt, haben die anderen beiden Winkel des Dreiecks einen Wert von (180 - 40) / 2 = jeweils 70 Grad. Somit werden die beiden verbleibenden Winkel gleich 70 Grad sein.
Winkel in einem Dreieck, ein benachbarter Winkel entspricht 40 Grad
Betrachten wir eine Situation, in der einer der angrenzenden Winkel in einem Dreieck 40 Grad beträgt. Um die Werte der übrigen Winkel in einem Dreieck zu bestimmen, benötigen wir einige Geometrieeigenschaften.
Erstens ist die Summe aller Winkel in einem Dreieck 180 Grad. Das bedeutet, dass, wenn einer der Winkel 40 Grad beträgt, die Summe der beiden verbleibenden Winkel ebenfalls 140 Grad betragen muss, damit die Gesamtsumme der Winkel 180 Grad beträgt.
Zweitens werden benachbarte Winkel in einem Dreieck um 180 Grad ergänzt. Dies bedeutet, dass, wenn ein Winkel 40 Grad beträgt, sein angrenzender Winkel 180 - 40 = 140 Grad beträgt.
Wenn also einer der angrenzenden Winkel im Dreieck 40 Grad beträgt, sind die verbleibenden beiden Winkel 140 Grad bzw. 180 - 140 = 40 Grad.
Wir geben die resultierenden Winkelwerte in der Tabelle an:
| Winkel A | 40 grad |
| Winkel B | 140 grad |
| Winkel C | 40 grad |
In einem Dreieck, in dem einer der angrenzenden Winkel 40 Grad beträgt, sind die anderen beiden Winkel ebenfalls 140 Grad bzw. 40 Grad.
Aufgabe
Bevor Sie mit der Lösung dieses Problems beginnen, müssen Sie sich an die grundlegenden Eigenschaften der Winkel erinnern. Alle Winkel innerhalb der Figur sind insgesamt 360 Grad.
Also haben wir eine Figur mit einem der angrenzenden Winkel von 40 Grad. Lassen Sie diesen Winkel als A bezeichnet werden.
Da die Winkel A und B zusammenhängend sind, beträgt ihre Summe 180 Grad. Das heißt, A + B = 180°. Daher ist der Winkel von B 180° - 40° = 140°.
Da die Winkel B und C ebenfalls benachbart sind, beträgt ihre Summe ebenfalls 180 Grad. Das heißt, B + C = 180°. Daher ist der Winkel von C 180° - 140 ° = 40°.
Daher sind die Werte für die übrigen Ecken dieser Form wie folgt:
| Der Winkel | Wert (Grad) |
|---|---|
| A | 40° |
| B | 140° |
| C | 40° |
| . | . |
Grundbegriff
Wenn zwei benachbarte Winkel gleich sind, werden sie als benachbarte gleiche Winkel bezeichnet. Wenn also einer der angrenzenden Winkel 40 Grad beträgt, sind beide angrenzenden Winkel gleich und werden 40 Grad betragen.
Angrenzende Winkel sind in der Geometrie weit verbreitet und werden verwendet, um verschiedene Aufgaben zu lösen, z. B. die Berechnung der Winkel von Dreiecken, parallelen und sich schneidenden Geraden sowie die Definition von Polygontypen.
Theorem
Um diesen Satz zu verstehen, ist es notwendig, die Definition benachbarter Winkel zu kennen. Benachbarte Winkel sind Winkel, bei denen eine Seite gemeinsam ist und sich auf verschiedenen Seiten von dieser gemeinsamen Seite befindet. In diesem Fall gibt es zwei benachbarte Winkel, und es ist bekannt, dass einer von ihnen 40 Grad beträgt.
Aus dem Satz folgt, dass der zweite angrenzende Winkel ebenfalls 40 Grad beträgt. Daher haben alle Winkel in der Aufgabe den gleichen Wert und bilden ein gleichseitiges Dreieck.
Die Entscheidung
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Eigenschaften benachbarter Winkel kennen.
Wenn einer der angrenzenden Winkel 40 Grad beträgt, beträgt die Summe der Maße aller angrenzenden Winkel 180 Grad.
Somit ist die Summe der Maße aller angrenzenden Winkel 40 + X = 180, wobei X das Maß des zweiten angrenzenden Winkels ist.
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir X = 180 - 40 = 140.
Die anderen Winkel in dieser Figur haben die Maße 40 Grad und 140 Grad.
Ein Beispiel
In diesem Beispiel ist der zweite Winkel von B also 140 Grad und der dritte Winkel von C ist ebenfalls 140 Grad. Das heißt, es gibt zwei gleiche Winkel im Dreieck ABC, von denen jeder 140 Grad entspricht, und einen Winkel A, der 40 Grad entspricht.
Wissenswertes
Außerdem ist die Summe aller Winkel im Dreieck 180 Grad. Es ist bekannt, dass benachbarte Winkel eines Dreiecks im Allgemeinen nicht gleich sind, daher hängen die anderen beiden Winkel, die nicht gleich 40 Grad sind, vom Typ des Dreiecks ab. Wenn beispielsweise in einem rechtwinkligen Dreieck ein Winkel 90 Grad beträgt, entsprechen die angrenzenden Winkel jeweils 45 Grad. In einem spitzen Dreieck, in dem alle Winkel kleiner als 90 Grad sind, sind die anderen beiden Winkel kleiner als 40 Grad.
Der Wert der anderen Winkel hängt auch vom Typ der Form ab, die den Winkel enthält. Wenn beispielsweise ein Winkel in einem Rechteck enthalten ist, beträgt er 90 Grad, wenn das Dreieck - die Summe aller Winkel ist 180 Grad, wenn das Polygon enthalten ist - die Summe aller Winkel entspricht den Werten, die diesem Polygontyp innewohnen.
| Formtyp | Werte für andere Winkel |
|---|---|
| rechtwinkliges Dreieck | Winkel 1: 45 Grad Winkel 2: 45 Grad |
| spitzwinkliges Dreieck | Winkel 1: Der Wert ist kleiner als 40 Grad Winkel 2: Der Wert ist kleiner als 40 Grad |
Winkel 1 und Winkel 2 in der Tabelle entsprechen anderen Winkeln, die nicht gleich 40 Grad sind, und ihre Werte hängen vom Typ der Form ab.
Rat
Die Kenntnis der Eigenschaften und Merkmale benachbarter Winkel hilft bei der Lösung verschiedener geometrischer Probleme.
Wenn einer der angrenzenden Winkel 40 Grad beträgt, muss die Summe aller angrenzenden Winkel 180 Grad betragen. Bei dieser Aufgabe gibt es nur einen benachbarten Winkel, sodass die anderen Winkel ohne weitere Informationen nicht genau definiert werden können.
Wenn Sie jedoch wissen, dass die Form, in der sich ein bestimmter Winkel befindet, ein Polygon ist, können Sie die anderen Winkel mit den entsprechenden Formeln definieren. Zum Beispiel beträgt die Summe aller Winkel in einem Dreieck 180 Grad, daher müssen die anderen beiden Winkel jeweils 70 Grad betragen.
Seien Sie vorsichtig bei der Lösung geometrischer Probleme und verwenden Sie die Ihnen bekannten Formeln und Eigenschaften der Formen, um die richtige Antwort zu erhalten.
