Polygone sind eines der wichtigsten Konzepte in der Geometrie. Jedes Polygon hat seine eigenen Eigenschaften und Eigenschaften. Es ist wichtig, den Unterschied zwischen einem konvexen und einem nicht konvexen Polygon zu verstehen, um ihre Eigenschaften richtig zu berechnen.
Ein konvexes Polygon ist ein solches Polygon, bei dem alle seine inneren Ecken nicht negativ sind und sich seine Seiten nicht schneiden. Optisch hat ein solches Polygon keine "konkaven" und alle seine Ecken sehen "nach außen" aus. Die Verwendung des Begriffs "konvex" erklärt, dass alle Punkte an den Seiten eines Polygons auf einer Seite der Geraden liegen, die zwei seiner Punkte verbindet.
Ein nicht konvexes Polygon hat im Gegensatz zu einem konvexen Polygon mindestens einen inneren Winkel, der negativ oder größer als 180 Grad ist. Dies bedeutet, dass die Ecken in einem nicht konvexen Polygon innerhalb des Polygons "aussehen" und sich die Seiten des Polygons schneiden können. Solche Polygone werden oft als "konkav" bezeichnet.
Die Hauptunterschiede zwischen einem konvexen und einem nicht konvexen Polygon sind
Konvexes Polygon:
1. Alle Winkel eines konvexen Polygons sind kleiner als 180 Grad.
2. Sie können zwei beliebige Punkte innerhalb eines Polygons durch eine Linie verbinden, die zum Polygon gehört.
3. Der Schnittpunkt von zwei beliebigen Seiten des Polygons liegt genau innerhalb des Polygons.
4. Ein konvexes Polygon hat keine konkaven Bereiche oder "inneren Winkel" größer als 180 Grad.
Nicht konvexes Polygon:
1. In einem nicht konvexen Polygon gibt es Winkel, die größer als 180 Grad sind (innere Winkel).
2. Einige Seiten eines nicht konvexen Polygons können sich überschneiden.
3. Ein nicht konvexes Polygon kann "Ausfallschritte" oder konkave Bereiche enthalten (die relativ zu anderen Seiten des Polygons entfernt wurden).
Aufgrund dieser Unterschiede haben konvexe und nicht konvexe Polygone unterschiedliche Eigenschaften und Eigenschaften. Es ist wichtig, den Unterschied zwischen den beiden zu verstehen, wenn Sie Geometrie studieren und Probleme mit Polygonen lösen.
Konzept und Definition
Ein konvexes Polygon ist ein Polygon, dessen innere Winkel kleiner als 180 Grad sind. In jedem Paar benachbarter Seiten eines konvexen Polygons befindet sich das gesamte gekrümmte Segment innerhalb des Polygons.
Ein nicht konvexes Polygon ist ein Polygon mit mindestens einem inneren Winkel, der größer als 180 Grad ist. In einem nicht konvexen Polygon enthält mindestens ein Paar benachbarter Seiten ein gekrümmtes Segment außerhalb des Polygons.
| Konvexes Polygon | Nicht konvexes Polygon |
|---|
Geometrische Eigenschaften eines konvexen Polygons
Ein konvexes Polygon hat mehrere wichtige geometrische Eigenschaften, die es von einem nicht konvexen Polygon unterscheiden.
1. Die inneren Ecken eines konvexen Polygons. Alle inneren Winkel eines konvexen Polygons sind kleiner als 180 Grad. Dies bedeutet, dass beim Verbinden zweier Eckpunkte eines konvexen Polygons keine Fläche innerhalb der Form angezeigt wird.
2. Die Diagonalen des konvexen Polygons. Jede Diagonale eines konvexen Polygons liegt vollständig innerhalb der Figur. Dies bedeutet, dass Sie für jedes Scheitelpunkt-Paar eines konvexen Polygons eine Diagonale zeichnen können, die die Grenzen der Figur nicht überschreitet.
3. Eine konvexe Hülle. Ein konvexes Polygon ist die Hülle für alle darin enthaltenen Punkte. Dies bedeutet, dass die Linie, die diesen Punkt mit einem Eckpunkt des Polygons verbindet, nicht über die Form hinausgeht, wenn Sie einen beliebigen Punkt innerhalb eines konvexen Polygons nehmen.
4. Kreuzung der Seiten. Innerhalb eines konvexen Polygons schneidet keine seiner Seiten den anderen Teil der Figur. Dies bedeutet, dass jede Linie, die innerhalb der Figur gezogen wird und die beiden Seiten kreuzt, innerhalb des Polygons verbleibt.
Die geometrischen Eigenschaften eines konvexen Polygons machen es daher besonders nützlich und interessant für das Studium und die Anwendung in verschiedenen Aufgaben und Bereichen.
Geometrische Eigenschaften eines nicht konvexen Polygons
Eine der Haupteigenschaften eines nicht konvexen Polygons besteht darin, dass sein Umfang kleiner sein kann als der Umfang eines konvexen Polygons, das darin eingeschrieben ist. Dies liegt daran, dass Sie in einem nicht konvexen Polygon ein konvexes Polygon "ausschneiden" können, dessen eine oder mehrere Seiten zu den inneren Ecken eines nicht konvexen Polygons gehören.
Eine weitere interessante Eigenschaft eines nicht konvexen Polygons ist, dass sein zentraler Winkel größer als 360 Grad sein kann. Wenn alle inneren Winkel außer einem Winkel kleiner als 180 Grad sind, kann die Summe aller inneren Winkel 360 Grad überschreiten. Dies liegt daran, dass ein nicht konvexes Polygon "Ausschnitte" oder "Vertiefungen" haben kann, die die Gesamtsumme der Winkel erhöhen.
Ein weiteres Merkmal eines nicht konvexen Polygons ist, dass alle seine Diagonalen nicht innerhalb der Figur liegen. Beim Zeichnen von Diagonalen bildet ein nicht konvexes Polygon innerhalb der Figur "Störungen" oder "Aussparungen", wodurch sie teilweise außerhalb des Polygons selbst liegen.
Ein nicht konvexes Polygon hat daher mehrere charakteristische geometrische Eigenschaften: Sein Umfang kann kleiner sein als der Umfang eines konvexen Polygons, das darin enthalten ist, und der zentrale Winkel kann 360 Grad überschreiten, und alle Diagonalen liegen nicht vollständig in der Figur.
Gefundene Beispiele
Im Folgenden sind Beispiele für konvexe und nicht konvexe Polygone aufgeführt:
- Konvexes Polygon:
- Das Dreieck
- Quadrat
- Fünfeck
- Sechseck
- Ein Polygon mit allen Winkeln, die kleiner als 180 Grad sind
- Dreieck mit konkavem Winkel
- Polygon mit konkaven Ecken
- Polygon mit sich schneidenden Seiten
Diese Beispiele helfen Ihnen, die Unterschiede zwischen konvexen und nicht konvexen Polygonen besser zu verstehen und zu lernen, sie zu erkennen.
