Die Summe der Winkel in einem konvexen Polygon beträgt 900 Grad. Um zu bestimmen, wie viele Eckpunkte dieses Polygon hat, können wir eine Formel verwenden, die die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons mit seiner Summe von Winkeln verknüpft.
Die Formel lautet: Summe der Winkel = (Anzahl der Scheitelpunkte - 2) * 180 Grad. Um die Anzahl der Eckpunkte zu ermitteln, können wir die Formel umschreiben, indem wir sie relativ zur Anzahl der Eckpunkte auflösen: Anzahl der Eckpunkte = (Summe der Winkel / 180) + 2.
Wenn in diesem Fall die Summe der Winkel 900 Grad beträgt, beträgt die Anzahl der Scheitelpunkte (900 / 180) + 2, was 6 entspricht. Dieses konvexe Polygon wird also 6 Scheitelpunkte haben.
Also haben wir in diesem Artikel herausgefunden, dass die Summe der Winkel eines konvexen Polygons 900 Grad beträgt und die Anzahl seiner Eckpunkte 6 beträgt.
Summe der Winkel eines konvexen Polygons
Sie können die Formel verwenden, um die Summe der Winkel eines konvexen Polygons mit n Scheitelpunkten zu ermitteln:
Wobei S die Summe der Winkel des Polygons ist und n die Anzahl der Scheitelpunkte ist.
In diesem Fall, wenn die Summe der Winkel 900 ist, erhalten wir die Werte in der Formel, indem wir die Werte in die Formel einfügen:
Indem wir beide Teile der Gleichung durch 180 teilen, erhalten wir:
Offensichtlich ist die Anzahl der Scheitelpunkte für dieses Polygon 7. Das Polygon hat also 7 Scheitelpunkte.
Eigenschaften und Definitionen
Gemäß der Formel entspricht die Summe der Winkel eines konvexen Polygons der Summe aller inneren Winkel, die durch die Anzahl der Scheitelpunkte ausgedrückt werden. Für ein Polygon mit n Scheitelpunkten ist die Summe seiner inneren Winkel also gleich (n-2) * 180 Grad.
Basierend auf dieser Bedingung, bei der die Summe der Winkel eines konvexen Polygons 900 Grad beträgt, können wir die Gleichung (n-2) * 180 = 900 lösen, wobei n die Anzahl der Scheitelpunkte ist. Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir die Anzahl der Eckpunkte eines konvexen Polygons.
| Anzahl der Scheitelpunkte (n) | Summe der inneren Winkel (n-2) * 180 |
|---|---|
| 3 | 180 |
| 4 | 360 |
| 5 | 540 |
| 6 | 720 |
| 7 | 900 |
Die Tabelle zeigt, dass die Summe der inneren Winkel 900 Grad beträgt, wenn die Anzahl der Scheitelpunkte 7 ist. Daher hat ein konvexes Polygon mit einer Summe von Winkeln von 900 Grad 7 Scheitelpunkte.
Formel für die Berechnung
Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons beträgt 900 Grad. Sie können die folgende Formel verwenden, um die Anzahl der Scheitelpunkte dieses Polygons zu bestimmen:
- Sei n die Anzahl der Scheitelpunkte des Polygons.
- Dann ist die Summe der Winkel des Polygons gleich (n-2) * 180.
- Die Summe der Winkel beträgt nach der Aufgabenbedingung 900, daher:
- (n-2) * 180 = 900.
- Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir:
- n-2 = 900/180 = 5.
- n = 5 + 2 = 7.
Es gibt also 7 Scheitelpunkte in einem gegebenen Polygon.
Finden der Anzahl der Scheitelpunkte
Um die Anzahl der Eckpunkte eines konvexen Polygons zu ermitteln, dessen Summe der Winkel 900 ist, können wir die Formel verwenden:
Anzahl der Scheitelpunkte = (Summe der Winkel - 2) / 180
In unserem Fall ist die Summe der Winkel 900, also:
Anzahl der Scheitelpunkte = (900 - 2) / 180 = 4
Daher ist die Anzahl der Scheitelpunkte eines gegebenen Polygons 4.
